Обработка результатов прямых многократных измерений

 

Обработка прямых измерений с многократными наблюдениями производится в случаях, когда средними квадратическими отклонениями погрешностей нельзя пренебречь по сравнению с неисключенными остатками систематических погрешностей. Обработка производится по методике ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с много кратными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

Данная методика применима при следующих условиях:

- наблюдения независимы и равноточны;

- результаты наблюдений распределены нормально;

- неисключенные остатки систематических погрешностей распределены по законам равномерной плотности.

Обработку наблюдений рекомендуется проводить в такой последовательности:

1. Исключить известные систематические погрешности из результатов измерений.

2. Вычислить среднее арифметическое значение исправленных результатов наблюдений , которое принимается за результат измерения, если подтверждается гипотеза о нормальном распределении результатов наблюдений и ряд наблюдений не содержит промахов по формуле (4.3).

3. Вычислить смещенную (S^*) и несмещенную (S) среднеквадратическую погрешность ряда измерений по формулам (4.4) и (4.5).

4. Вычислить среднеквадратическую погрешность среднеарифметического значения по формуле (4.6).

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении результатов наблюдений.

6. Выявить грубые погрешности (промахи).

7. Вычислить доверительные границы (пределы допускаемых значений) случайной составляющей погрешности измерений.

,

где t_p – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа наблюдений n и выбранной доверительной вероятности. Значения коэффициента приведены в табл.6.2.

Таблица 6.2

Коэффициент распределения Стъюдента t_p

n	При доверительной вероятности р	п	При доверительной вероятности р
0,90	0,95	0,98	0,99	0,999	0,90	0,95	0,98	0,99	0,999
	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81	12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23	31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76	63,68 9,93 5,84 4,60 4,06 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17	636,62 31,60 12,92 8,61 6,87 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59	∞	1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,65	2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 1,96	2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,33	3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,58	4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 3,88 3,29

Пример

Определить наиболее достоверное значение напряжение U постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока и предельную погрешность найденного значения при заданной доверительной вероятности Р=0,99. Результаты 13 равноточных измерений следующие: 100,08 мВ; 100,09 мВ; 100,07 мВ; 100,10 мВ; 100,05 мВ; 100,06 мВ; 100,04 мВ; 100,06 мВ; 99,95 мВ; 99,92 мВ; 100,02 мВ; 99,98 мВ; 99,97 мВ.

Решение

Среднее арифметическое значение ряда измерений .

Сумма остаточных погрешностей , что свидетельствует о правильности расчета .

Среднеквадратическая погрешность ряда измерений

.

Среднеквадратическая погрешность среднеарифметического значения

.

Доверительный интервал .

Наиболее достоверное значение напряжения U=(100,03±0,04) мВ, Р=0,98.

Задача

По результатам, полученным при решении задачи №5 (с исключенными промахами), провести обработку результатов измерений и определить наиболее достоверное значение напряжения и предельную погрешность найденного значения.