Грубые погрешности и методы их исключения

 

Грубая погрешность или промах – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей являются резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором.

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения х_i не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат измерений рассматривают как содержащий грубую погрешность и его исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q≤0,003, маловероятен и его можно считать промахом, если где - оценка СКО измерений.

Данный критерий надежен при n≥20…50 и выполним только для нормального закона распределения.

Критерий Романовского применяется, если число измерений n<20. При этом выполняется отношение

(5.1)

и сравнивается с критерием β_Т, выбранным в табл.5.1. Если β≥β_Т, то результат x_i считается промахом и отбрасывается.

Таблица 5.1

Значения критерия Романовского β=f(n)

n q
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

 

Вариационный критерий Диксона – удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд

x₁; x₂;…;x_n (x₁< x₂<…< x_n).

Критерий Диксона определяется как

. (5.2)

Критическая область для этого критерия Р(К_Д>Z_q)=q. Значения Z_q приведены в табл.5.2.

 

Таблица 5.2

Значения критерия Диксона

n	Zq при q, равном
0,10	0,05	0,02	0,01
	0,68	0,76	0,85	0,89
	0,48	0,56	0,64	0,70
	0,40	0,47	0,54	0,59
	0,35	0,41	0,48	0,53
	0,29	0,35	0,41	0,45
	0,28	0,33	0,39	0,43
	0,26	0,31	0,37	0,41
	0,26	0,30	0,36	0,39
	0,22	0,26	0,31	0,34

Пример

1. При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 32 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Решение

Найдем среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, т.е. для четырех измерений. Они соответственно равны:

;

.

Поскольку n<20, то по критерию Романовского при уровне значимости 0,01 и n=4 табличный коэффициент β_Т=1,73.

Вычисленное для последнего, пятого измерения значение коэффициента .

Критерий показывает, что последний результат необходимо отбросить.

2. Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие данные: 127,1;127,2; 126,9; 127,6; 127,2 В. Результат 127,6 В существенно отличается от остальных. Проверить, не является ли он промахом.

Решение

Составим вариационный ряд из результатов измерений:

126,9; 127,1;127,2; 127,2; 127,6 В.

Для последнего члена этого ряда критерий Диксона

К_Д=(127,6-127,2)/(127,6-126,9)=0,4/0,7≈0,57.

Как следует из табл.5.2. этот результат может быть отброшен как промах лишь на уровне значимости q=0,10.

Задача

Для измерения действующего значения напряжения переменного тока произведено несколько наблюдений этого напряжения. Полученные результаты приведены в табл.3.3. Используя вышеприведенные критерии проверить, не содержат ли результаты измерений грубые погрешности. В вариантах, помеченных ٭, использовать критерий Романовского, в остальных случаях критерий Диксона.