Поглощение и рассеяние света атомом

Другое важное соотношение, называемое оптической теоремой, связывает мнимую часть динамической поляризуемости и сечение поглощения электромагнитного излучения атомом :

. (3.58)

Отсюда с учетом выражения для резонансной поляризуемости (3.52) следует формула для сечения поглощения резонансного излучения на связанно-связанном переходе в атоме:

. (3.59)

Это равенство можно переписать в виде

, (3.60)

где

(3.61)

–– нормированная форма спектральной линии атомного перехода при однородном уширении. Из формул (3.60) –– (3.61) следует, что ширина спектральной линии равна константе затухания соответствующего осциллятора атомного перехода: . Таким образом, время затухания наведенного дипольного момента (см. формулу (3.54)) обратно пропорционально ширине линии поглощения . В случае изолированного атома в неограниченном пространстве ширина линии определяется вероятностью спонтанного излучения, т.е. коэффициентом Эйнштейна (3.36):

. (3.62)

Выражение (3.62) определяет так называемое естественное уширение спектральной линии. Естественное уширение является минимально возможным, поскольку определяется неустранимой причиной –– спонтанным излучением. С учетом формул (3.60), (3.62) и (3.36) находим величину сечения поглощения излучения в максимуме для перехода в изолированном атоме:

, (3.63)

где и –– статистические веса соответствующих состояний. Таким образом, сечение поглощения в максимуме частотной зависимости в случае естественного уширения спектральной линии пропорционально квадрату длины волны резонансного излучения, т.е. в широком спектральном диапазоне намного превосходит геометрическое сечение атома.

Динамическая поляризуемость определяет в дипольном приближении (3.24) релеевское сечение рассеяния электромагнитного излучения атомом, т.е. рассеяния без изменения длины волны излучения. Соответствующая формула имеет вид

. (3.64)

Выражение (3.64) получается из определения сечения процесса через вероятность и поток фотонов, формулы (3.35) для мощности электромагнитного излучения на частоте , выражения для дипольного момента через поляризуемость (3.44) и формулы для интенсивности излучения через напряженность электрического поля. Из равенства (3.64) следует, что в пределе низких частот () сечение рассеяния пропорционально четвертой степени частоты излучения.

В высокочастотном пределе, когда справедливо выражение (3.50) для поляризуемости сечение рассеяния, и при равенство (3.64) переходит в известную формулу Томсона:

, (3.65)

где введен «классический» радиус электрона:

. (3.66)

Формула Томсона описывает рассеяние электромагнитного излучения на свободном электроне. Она получается при использовании высокочастотного предела для поляризуемости (3.50), поскольку для свободного электрона собственные частоты равны нулю, так что условие высокочастотности удовлетворяется автоматически.

В резонансном случае (см. условие (3.51)) формула (3.64) дает

. (3.67)

Из этого выражения получаем сечение рассеяния в максимуме спектральной линии в случае естественного уширения (3.62):

. (3.68)

Итак, резонансное сечение рассеяния электромагнитного излучения на атоме в максимуме частотной зависимости (3.68) так же, как и резонансное сечение поглощения (3.63), пропорционально квадрату длины волны излучения и не зависит от дипольного момента перехода , если имеет место естественное уширение спектральной линии (3.62).

Поляризуемость атома определяет сдвиг его энергии во внешнем электрическом поле , если последнее не слишком велико (см. неравенства (3.41) –– (3.42)). Тогда имеет место так называемый квадратичный эффект Штарка, т.е. квадратичная зависимость от напряженности электрического поля. В случае постоянного электрического поля, слабо изменяющегося в пространстве на расстоянии, порядка размера атома , формула для сдвига энергии при квадратичном эффекте Штарка имеет вид

, (3.69)

где –– статическая поляризуемость атома (см. формулу (3.49)). Статическая поляризуемость водородоподобного атома с зарядом ядра Z равна

(3.70)

Атомная единица поляризуемости совпадает с кубом боровского радиуса (3.7), так что: . Убывание поляризуемости (3.70) как очевидно из формул (3.49) и (3.17), если учесть, что сила осциллятора водородоподобного атома не зависит от заряда ядра. Статическая поляризуемость атома, грубо говоря, тем больше, чем больше атомный объем и чем меньше потенциал ионизации атома. Поэтому наибольшей поляризуемостью обладают атомы щелочных металлов, обладающие минимальными потенциалами ионизации (менее 5.5 эВ), и наименьшей –– атомы инертных газов, у которых потенциал ионизации велик (более 12 эВ). Характерная величина статической поляризуемости щелочных атомов составляет несколько сотен атомных единиц, а атомов инертных газов –– от 1.38 а. е. у гелия до 27 а. е. у ксенона. Наибольшей величиной обладает резонансная поляризуемость атомов (формула (3.52)), достигающая десятков тысяч атомных единиц.

Динамическая поляризуемость определяет спектральную мощность так называемого поляризационного тормозного излучения (ПТИ). ПТИ возникает в процессе рассеяния заряженной частицы на атоме. В этом случае фотон излучается в результате наведения динамической поляризации в электронных оболочках атома. Наиболее простая трактовка ПТИ использует метод эквивалентных фотонов Ферми, в котором рассеивающаяся заряженная частица заменяется потоком эквивалентных фотонов, порожденных ее электромагнитным полем. Интенсивность потока эквивалентных фотонов в спектральном интервале в приближении прямопролетных заряженных частиц дается равенством:

, , (3.71)

где , , –– заряд, концентрация и скорость налетающих частиц, –– эффективный радиус атома. Выражение для спектральной мощности ПТИ можно получить с использованием сечения рассеяния (3.64), которое в данном случае описывает рассеяние виртуальных фотонов, составляющих собственное поле налетающей частицы. Соответствующая формула имеет вид

, (3.72)

что дает

. (3.73)

Выражение (3.73) справедливо в частотном интервале , где применимо дипольное приближение по взаимодействию налетающей частицы с атомом. Важным свойством ПТИ, отличающим его от обычного тормозного излучения, является независимость интенсивности от массы налетающей частицы.

Таким образом, используя принцип соответствия и понятие силы осциллятора, нам удалось описать ряд процессов взаимодействия излучения с атомом, не прибегая к квантовой механике. Изложенный подход позволил получить выражение для динамической поляризуемости атома (см. формулу (3.48)), лежащее в основе теории дисперсии электромагнитного поля в среде.

 

ЛЕКЦИЯ 11