Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Математическая модель средств измерений в форме передаточных и частотных характеристик
Более простую связь, чем дифференциальное уравнение, между измеряемыми величинами и результата можно получить, перейдя от функции времени к функции комплексной переменной: Р=σ+ jw; (4.3) σ=const; w - круговая часть w=2πт; j= √-1 Принято функция времени называется оригиналом ƒ(t), а функция комплексного аргумента F(P) - называется изображением. Переход к функции комплексного аргумента Р от ƒ(t) осуществляется на основе преобразования Лапласа: F(p)= L[ƒ(t)] (4.4) Используя преобразования Лапласа к обоим частям модели дифференциального уравнение, то в конечном итоге получил следующую зависимость: n m (∑аipi) Y(р)= k(∑вjpj) Х(р) (4.5) i=o j=o Из данного выражения следует, что m n у(р) /х(р)=W(P)= k ∑ вjpj / ∑ aipi = kW0(p), (4.6) j=o i=o где - W(p)- передаточная функция средства измерения- это отношение изображения результата измерения к изображению измеряемой величины; к- коэффициент чувствительности средств измерения; Wo(P)- передаточная функция операторной части средств измерения. Математическая модель в форме передаточной функции обеспечивает простую связь в области комплексного аргумента Р между результатом измерения и измеряемой величины. Понятие передаточной функции широко применяется и для случаев измерения величин в виде синусоидальных сигналов типа: X(t)= Aхеj (wt+γx) . (4.7)
При подаче такого сигнала на вход линейного преобразователя на выходе средства измерения будет тоже синусоидальный сигнал, но с другой амплитудой и началом фаз. Если предположить следующее условие: Р=jw; σ=0, то можно получить выражение передаточной функции: W(P)/p=jw=W(jw)=U(w)+jV(w)=W(jw)ejα(w) (4.8) U(w)-действительная часть, V(w)-мнимая часть. Данное выражение называется частотная (амплитудно-фазовая) характеристика средств измерения – модель средств измерения в области аргумента w. Из данного выражения следует: W(jw)= – амплитудно-частотная (4.9) характеристика (АЧХ) средств измерения. α(w)=arctgV(w)/U(w) – фазово-частотная (4.10) характеристика (ФЧХ) средств измерения. При использовании линейного преобразования на выходе получается сигнал следующего вида: y(t)=Ay(w)ej[wt+φy (w)] (4.11) В этом случае АЧХ будет определяться как отношение амплитуд входного-выходного сигнала: W(jw)= . (4.12) Фазово-частотная характеристика имеет вид:
α(w)= φy(w)- φx. (4.13) АЧХ отражает зависимость отношения амплитуд выходного-входного сигналов от частоты, а ФЧХ отражает зависимость разности фазовых углов выходного-входного сигналов от частоты. АЧХ могут использоваться как полные динамические характеристики аналоговых средств измерений. Для сложных измерительных систем передаточная функция и частотная характеристика определяются по следующим правилам:
Рисунок 4.1 - Типовые формы характеристик
1) при последовательном включении элементов характеристика канала в целом определяется произведением функций составляющих элементов; 2) При параллельном включении каналов характеристика системы в целом равна сумме функции сигналов. Таким образом, связь между измеряемой величиной и результатом измерения в области комплексного аргумента определяется следующим образом: y(P)=W(P)*X(P) (4.14) y(jw)=W(jw)*X(jw) (4.15) Обратные переходы от изображения к оригиналу производятся за счёт обратного преобразования Лапласа.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-08; просмотров: 450; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.234.141 (0.006 с.) |