Математические модели средств измерения в форме весовой и переходной функций (характеристик)

Переходная характеристика средств относится к числу полных динамических характеристик и представляет собой зависимость выходной величины линейного динамического преобразователя от времени при условии, что вход преобразователя в момент времени t=0 подаётся сигнал единичной амплитуды (рисунок 4.2)

 

Рисунок 4.2 Переходная характеристика средств измерения

Импульсная переходная характеристика (весовая) представляет реакцию динамического преобразователя при подаче на его вход в момент времени t=0 сигнала в виде δ-функции (это единичный импульсный сигнал).

Рисунок 4.3- Весовая характеристика средств измерения

 

Прямоугольный импульс δ может быть представлен в виде единичной функции 1(t) 1/τ, тогда δ(t)= ÷X_ИМА-(Р)=1

По определению весовой характеристики:

W(t)÷y_ИМП(Р); (4.16)

У_ИМП(Р)=W(P)X_ИМП(Р) =» w(t)÷W(P). (4.17)

Из всего этого следует, что весовая характеристика при входном единичном импульсном сигнале может определяться оригиналом передаточной функции измерительного прибора или датчика.

График весовой функции имеет несколько характерных участков во времени (рисунок 4.4)

Рисунок 4.4 – График весовой функции

 

Величина h(t)является переходной функцией средств измерения, она является реакцией средств измерения на физическую величину типа 1(t). График переходной функции имеет несколько типовых состояний во времени (рисунок 4.5)

Рисунок 4.5 – График переходной функции

0-Т_р – операторное преобразование.

Т_р-∞ - функциональное преобразование.

Весовая функция является производной от переходной функции:

w(t)= (4.18)

Весовая функция при последовательном соединении динамических звеньев определяется произведением функций звеньев, а при параллельном определяется – суммой.

Таким образом, для линейных средств измерений могут быть использованы 5 моделей:

3 модели во временной области (дифференциальное уравнение, весовая и переходная функции);

2 модели в области комплексного переменного аргумента P и jw (передаточная функция и частотная характеристика);

Все данные модели имеют связь между собой (рисунок 4.6)

 

 

Рисунок 4.6

 

Наряду с полными динамическими характеристиками (моделями) используются частные характеристики для отражения специальных возможностей средств данного типа:

1)время реакции - характеризует время затухания переходных процессов для цифроаналоговых средств;

2)погрешность датирования отчёта - это несоответствие перевода аналоговых сигналов в дискретные из-за квантования сигналов (некоторая область аналогового входного сигнала с искажением преобразуется в единственное цифровое значение величин). Используется для аналого-цифровых средств.