Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва
Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0, если при х → х 0 предел функции существует и равен ее частному значению в этой точке, т.е. f (x) = f (x 0). Для непрерывности функции f (x) в точке х 0 необходимо и достаточно выполнение следующих условий: 1) функция должна быть определена точке х 0 и в некоторой окрестности, содержащей эту точку; 2) функция должна иметь равные односторонние пределы f (x) = f (x); 3) односторонние пределы функции при х → х 0 равны значению функции в этой точке f (x) = f (x 0). Функция f (x) называется разрывной в точке х 0, если она определена в сколь угодно близких точках, но в самой точке х 0 не удовлетворяет хотя бы одному из условий непрерывности. Разрыв функции f (x) в точке х 0, называется конечным, или 1-го рода, если существуют конечные односторонние пределы f (x) и f (x). Функция f (x), график которой приведен на рисунке 9, имеет в точке х = 2 разрыв первого рода, так как для нее существуют пределы при х → 2 справа и слева.
Точка разрыва, не являющаяся точкой разрыва первого рода, называется точкой разрыва второго рода. Функция у = , график которой приведен на рисунке 10, имеет в точке х = 0 разрыв второго рода, так как при х → 0 для нее не существует предела ни слева, ни справа. Скачком функции f (x) в точке разрыва х 0, называется разность ее односторонних пределов f (x) – f (x) если они различны. Пример. Дана функция у = . Найти ее точки разрыва, если они существуют и скачок функции в каждой точке разрыва. Решение. Функция у = определена и непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки х = 2. Из этого следует что в точке х = 2 функция имеет разрыв (рис. 11.).
٭ ٭ ٭
٭ ٭ ٭
150. Исходя из определения, доказать непрерывность функций: а) у = х 2 + х – 2 для всех х (- ∞; + ∞); b) у = х 3 – 2 х +4 для всех х (- ∞; + ∞).
151. Исходя из определения, доказать непрерывность функций: а) у = sin (3 x + 2) для всех х (- ∞; + ∞); b) у = cos (5 x – 1) для всех х (- ∞; + ∞).
152. Исследовать функции на непрерывность, установить род точек разрыва:
153. Исследовать функции на непрерывность, установить род точек разрыва:
154. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и скачок функции в каждой точке разрыва:
155. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и скачок функции в каждой точке разрыва:
156. Найти точки разрыва функции, если они существуют, скачок функции в каждой точке разрыва и построить график:
157. Найти точки разрыва функции, если они существуют, скачок функции в каждой точке разрыва и построить график:
Глава 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной §1.Производная функции
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-08; просмотров: 466; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.106.232 (0.007 с.) |