Моделювання виробництва продукції та використання запасу

Припустимо, що на підприємстві виготовляється продукція, яка послідовно проходить обробку на двох групах устаткування. Потужність устаткування першої групи позначимо через W₁, а другої - W₂ (W₁>W₂).

Умова W₁>W₂ означає, що частина продукції, яка вироблена на першій групі устаткування, поступає на обробку на другу групу устаткування, а частина - пролежує в запасі. Зауважимо, що W₂ може розглядатися як розмір попиту D на продукцію першої групи устаткування.

Зрозуміло, що запас не поповнюється миттєво, а формується рівномірно на протязі часу роботи устаткування першої групи. Далі, після завершення роботи устаткування першої групи запас використовується рівномірно для забезпечення роботи устаткування другої групи, тобто рівень запасу є змінною в часі величиною.

В такій ситуації необхідно встановити:

* оптимальний розмір партії виробництва продукції устаткуванням першої групи;

* періодичність виробництва партій продукції.

Ці характеристики розраховуються з умови мінімізації функції загальних витрат на виробництво і зберігання продукції, яка містить в собі витрати на організацію виробництва продукції та витрати на зберігання продукції в запасі:

, (116)

де С₀ - прямі витрати на виробництво одиниці продукції;

D - попит на продукцію;

С₁ - витрати на підготовку виробництва;

С₂ - витрати на зберігання одиниці продукції в запасі;

- середній рівень запасу;

q - розмір партії виробництва продукції.

Оскільки продукція, яка виготовлена на першій групі устаткування використовується на другій групі устаткування в міру її надходження, то максимальний рівень запасу q_max буде меншим за розмір партії продукції q.

Позначимо через W - річну потужність першої групи устаткування, а через D - розмір річного споживання продукції другою групою устаткування (W>D). В такому разі максимальний розмір запасу буде дорівнювати q_max=W=D. Будемо вважати, що середній рівень становить половину його максимального значення.

Якщо виробничий цикл триває t₁ років (t₁<1),то загальний обсяг виробленої продукції за цей цикл буде становити:

q=Wt₁. (117)

Таким чином отримаємо

(років), (118)

q_max=(W-D)t₁= , (119)

= . (120)

Підставивши значення в (116) отримаємо

C(q)=C₀D+C₁ . (121)

Мінімум функції C_(q) досягаються в точці, для якої виконується умова існування екстремуму функції:

, ,

тобто

=EBQ , (122)

Звідси тривалість (період) виробництва продукції дорівнює:

, (123)

n= , (124)

де Т - тривалість проміжку планування (Т=1рік).

 

Приклад 11.

Заготівельний цех має продуктивність 240 заготовок на місяць, а складальний - 600 одиниць. Витрати на підготовку виробництва у заготівельному цеху становлять 250 грн. Витрати на зберігання становлять 8% від прямих витрат на виробництво кожної одиниці заготовок, які дорівнюють 24 грн.

Необхідно встановити оптимальний розмір виробництва заготовок і періодичність їх випуску заготівельним цехом.

В нашому випадку маємо:

W=2400*12 міс.=28800 шт.,

D=600*12 міс.=7200 шт.,

С₀=24 грн.,

С₁=250 грн.,

С₂=0,08*24=1,92 грн..

Економічний розмір партії встановимо за такою формулою:

= = =1581 шт.

Періодичність виробництва становить в роках:

(року).

Число партій виготовлення заготовок дорівнює:

(партій).

Змінні витрати будуть дорівнювати: