Передаточная функция для ошибки.

 

(24.5)

(24.6)

1. Постоянное воздействие:

· (нет интегратора)

(24.7)

где контурный коэффициент усиления……….

Согласно (24.7) . Система в которой установившаяся ошибка при постоянном входном воздействии постоянна и пропорциональна этому воздействию называется астатической.

· (один интегратор в обратной связи по ошибке)

астатическая система.

1. Линейное воздействие:

· (статическая система)

· (астатическая система)

. В астатической системе (системе с астатизмом первого порядка) установившаяся ошибка отработки линейного воздействия постоянна и пропорциональна скорости изменения этого воздействия.

 

Коэффициент ошибок.

 

Рассмотрим полиномиальное воздействие:

(24.8)

Разложим в ряд:

(24.9)

Этот ряд сходится к при ;

(24.10)

Перейдем к оригиналам: (при этом , поскольку рассматриваем ).

(24.11)

Коэффициенты и т.д. называются коэффициентами ошибок.

Ряд (24.11) ограничен, поскольку согласно (24.8) при .

 

Способы нахождения коэффициентов ошибок.

 

1. Громоздкий.

Согласно (24.9) ; ;

1. Основной.

Разложим передаточную функцию в ряд путем деления на , причём оба полинома должны быть записаны в порядке возрастания степеней . После чего сравнить полученный ряд с (24.9), откуда получить и т.д.

Порядок астатизма:

Определение 24.1. говорят, что система имеет астатизм порядка относительно данного воздействия , если при (24.12)

установившаяся ошибка постоянна и пропорциональна .

Замечание 1: система с астатизмом нулевого порядка называется статической, а система с астатизмом первого порядка называется астатической.

Замечание 2:Если система имеет порядок, то

, (24.13)

Доказательство: Согласно (24.12) зависит от , зависит от .

не зависит от .

Чтобы в (24.11) не зависела, необходимо (24.13).

Замечание 3: следствие из замечания 2. Если на систему с порядком астатизма подать (24.8), причем , то ее .

 

Способы определения порядка астатизма.

 

1. Записать как , , тогда .
2. Порядок астатизма равен ……….. первому отличного от нуля коэффициента ошибки (смотри замечание 2).
3. Порядок астатизма равен числу интеграторов неохваченных местными обратными связями в обратной связи по ошибке.

 

Добротность.

 

Пусть и . Система имеет первый порядок астатизма относительно задающего воздействия , .

(24.14)

Определение 24.2. Добротностью (по скорости) системы с астатизмом первого порядка называется отношение (24.15)

где скорость изменения линейного входного воздействия;

установившаяся ошибка отработки этого воздействия.

Из (24.14) и (24.15) следует, что (24.16)

Можно показать, что (24.17)

где контурный коэффициент усиления.

Из уравнения (24.16) и (24.17) находим , (24.18)

т.е. добротность числено равна контурному коэффициенту.

 

Синтез САУ.

 

Цель: Создание системы, удовлетворяющей заданным требованиям точности и качествам динамики.