Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Линеаризация уравнений динамических систем.
Линеаризация – замена не линейной математической модели приближенной линейной моделью, которая при определенных условиях эквивалентна исходной модели.
I. Линеаризация функции одной переменной (линеаризация не линейной статической характеристики).
Пусть звено описывается уравнением (17.1) Где вход; выход. Пусть в установившемся режиме . В переходном процессе и отличаются от и , т.е. возникают отклонения (17.2) точка линеаризации. Задача линеаризации уравнения (17.1) в малой окрестности состоит в приближенной замене (17.1) линейным уравнением записанным для отклонений и . (17.3) Чтобы найти коэффициент линеаризации разложим функцию в ряд Тейлора в окрестности точки , считая, что имеет в этой точке необходимое число производных. (17.4) где, например, Считая отклонения малыми, удержим в (17.4) только члены содержащие в степени не больше первой. (17.5) Вычтем из уравнения (17.5) уравнение статики (17.6) Тогда с учётом (17.2) получаем (17.7) Из сравнения (17.7) и (17.3) находим (17.8) Геометрически коэффициент линеаризации есть угла наклона касательной к графику функции в точке линеаризации. Особенности уравнения (17.7) или (17.3).
Замечания:
II. Линеаризация функции нескольких переменных.
Пусть функция (17.9) дифференцируема в окрестности по каждому аргументу. Разложим в ряд Тейлора и отбросим члены высших порядков малости. (17.10) где Вычитая уравнение статики (17.11) получаем с учетом обозначений , ; (17.12) где коэффициент линеаризации . Уравнениям (17.9) и (17.12) соответствуют схемы:
III. Линеаризация уравнений в переменных состояния.
(17.13) (17.14) Разложим и в ряд Тейлора в окрестности точки и отбросим (17.15) (17.16) Вычтем из уравнения (17.15) и (17.16) уравнения статики
с учетом обозначений ; ; ; , получаем
В векторной форме
Практические способы линеаризации.
;
Пример 17.1. .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 595; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.19.31.73 (0.012 с.) |