Детализированные структурные схемы и сигнальные графы.

 

Детализированная структурная схема – схема содержащая только простейшие звенья, т.е. (в линейной системе) пропорциональные, интегрирующие и дифференцирующие звенья, а также сумматоры. Если передаточная функция системы удовлетворяет условию реализуемости, то для такой системы всегда можно составить ДСС так, чтобы она не содержала дифференцирующих звеньев – по следующей методике:

1. Представить математическую модель системы в виде совокупностей дифференциальных уравнений первого порядка и возможно еще ряда алгебраических уравнений.

(12.1.а)

(12.1.б)

входы.

1. Заменив на , представить (12.1.а) в виде: (12.1.а’)
2. По уравнениям (12.1.а’) и (12.1.б) изобразить структурную схему, которая и будет ДСС, причём уравнению (12.1.а’) будет соответствовать следующая часть схемы:

В линейной системе функция линейна относительно всех своих аргументов.

Предостережение: При получении уравнения (12.1.а’) не приводить подобных членов, а то не получиться ДСС.

 

§13. Эквивалентные преобразования структурных схем линейной системы.

 

Назначение: Приведение схемы к виду, когда она содержит только типовые соединения.

Пусть преобразуемая часть схемы имеет входов и выходов.

Критерий эквивалентности: В результате преобразования не должна измениться ни одна из передаточных функций, связывающих каждый вход , с каждым выходом .

 

А. Простейшие операции.

Перестановка звеньев
Перестановка сумматоров
Объединения и разделения сумматоров
Перестановка отводов

 

 

Б. Основные операции.

Перестановка звена и сумматора
Перестановка звена и отвода
Перестановка сумматора и отвода

В. Вспомогательные и производные операции.

Эквивалентирование единичной передачи

Теорема Мейсена.

 

Назначение: Определение передаточной функции между двумя переменными структурной схемы или графа. Является альтернативой методу структурных преобразований.

Терминология:

Путь – это направленная последовательность звеньев, в которой ни одна переменная не встречается ни одного раза.

Контур – это замкнутый путь. Передача пути (контура) – произведение передач всех звеньев встречающихся на этом пути (в этом контуре), с учетом знаков в сумматорах.

Теорема 14.1. Передача связывающая входную переменную с выходной определяется формулой: ,

где передача го пути от к

сумма передач всех контуров

сумма произведений передач, не касающихся друг друга контуров, взятых по два.

Замечание: Говорят, что контур не касается другого или пути, если он не имеет с ним общих переменных.

сумма произведений передач, не касающихся друг друга контуров, взятых по три. .

сумма передач контуров, не касающихся го пути.

сумма произведений передач, не касающихся го пути и друг друга, взятых по два.

сумма произведений передач, не касающихся го пути и друг друга, взятых по три.