Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Финансовая эквивалентность в страховании ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
В преобладающем числе областей финансовой деятельности объектами приложения методов количественного анализа являются детерминированные процессы. Однако в страховании важную роль играют вероятности наступления соответствующих событий (поступлений или выплат денег). Выплата в страховании зависит от наступления страхового события. В страховых аннуитетах число платежей и зачастую срок платежей остаются неизвестными. Согласно договору страхования страхователь уплачивает вперед страховщику некоторую сумму – премию. В свою очередь страхователь (или иной выгодоприобретатель) имеет право получить страховую сумму S после наступления страхового события. Если вероятность наступления этого события q заранее известна (на основании прошлого опыта, по аналогии и т. д.), то теоретически, без учета всех прочих факторов, в т. ч. и фактора времени, премия определяется как
.
Это равенство иллюстрирует принцип финансовой эквивалентности обязательств страхователя и страховщика. Покажем в общем виде, как принцип реализуется при расчете страховой нетто-премии, под которой понимается теоретическая цена страхования [10, с. 331–333]. На практике премия, которая поступает страховой организации, обычно превышает величину нетто-премии, т. к. включает еще и все расходы по ведению дела и некоторую прибыль страховой организации. Пусть P – размер премии, qn – вероятность страхового события (например, смерть застрахованного через n лет после начала страхования). Если страховое событие произойдет на первом году страхования, то страховщик получает сумму P (пусть премия выплачивается в начале года). Если же это событие наступит во втором году, то сумма премий равна 2 P и т. д. Математическое ожидание такого ряда премий равно:
.
Полученная величина хотя и обобщает все взносы застрахованного с учетом вероятностей их выплат, однако при суммировании соответствующих величин не принимается во внимание, что премии выплачиваются в разные моменты времени. С учетом этого фактора (с помощью дисконтирования сумм платежей) находим математическое ожидание современной стоимости (актуарная стоимость) взносов:
,
где v – дисконтный множитель по ставке i. Обратимся к выплате страховой суммы. Положим, что она выплачивается в конце года, в котором имел место страховой случай. Тогда математическое ожидание выплаты в первом году составит Sq 1, во втором – Sq 2 и т. д. Математическое ожидание выплат с учетом фактора времени (актуарная стоимость) определяется так:
.
Исходя из принципа эквивалентности обязательств страховщика и страхователя, можно написать равенство:
. Из этого равенства можно найти искомое значение нетто-премии P. Таков в общем виде теоретический подход к методу расчета нетто-премии, принятый в личном страховании. Пусть теперь речь идет об имущественном страховании. Если можно полагать, что вероятности наступления страхового случая постоянны, то актуарная стоимость премий за n лет составит
,
где .
В свою очередь, актуарная стоимость выплат страховых сумм находится как
.
Из равенства актуарных стоимостей взносов и выплат находим искомый размер нетто-премии. В практике страховых, или как их часто называют, актуарных расчетов разработаны специальные приемы формирования упомянутых выше потоков платежей (страховых аннуитетов) и расчета их актуарных стоимостей. Для определения необходимых вероятностей существуют специальные методики и средства, например, так называемые таблицы смертности, которые строятся на основе демографических показателей, отражающих статистические закономерности дожития до того или иного возраста.
Рекомендуемая литература 1. Багаев, Б. М. Финансовая математика: учеб.-метод. пособие / Б. М. Багаев. – Красноярск: КрасГАУ, 2004. – 136 с. 2. Бочаров, П. П. Финансовая математика / П. П. Бочаров, Ю. Ф. Касимов. – М.: Физматлит, 2005. – 576 с. 3. Замков, О. О. Математические методы в экономике: учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. – 4-е изд. – М.: МГУ им. М. В. Ломоносова: Дело и Сервис, 2004. – 365 с. 4. Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория: пер. с англ. / М. Интрилигатор. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 576 с. 5. Колемаев, В. А. Математическая экономика: учебник / В. А. Колемаев. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИТ-ДАНА, 2005. – 399 с. 6. Медведев, Г. А. Начальный курс финансовой математики / Г. А. Медведев. – М.: Остожье, 2000. – 267 с.
7. Охорзин, В. А. Математическая экономика: учебник / В. А. Охорзин. – Красноярск: СибГАУ, 2006. – 232 с. 8. Салманов, О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel / О. Н. Салманов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 464 с. 9. Таха, Х. А. Введение в исследование операций: пер. с англ. / Х. А. Таха. – 7-е изд. – М.: Вильямс, 2005. – 912 с. 10. Четыркин, Е. М. Финансовая математика: учебник / Е. М. Четыркин. – М.: Дело, 2001. – 400 с.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 214; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.111.9 (0.006 с.) |