Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение платежей аннуитета и процентной ставки
Уравнения (5.6) и (5.7) связывают текущую стоимость Р, итоговую стоимость S, платежи В и процентную ставку i. Разрешая эти уравнения относительно В или n, получают зависимости для определения величины платежей или числа периодов платежей.
; (5.11)
; (5.12)
; (5.13)
. (5.14)
Пример 5.3. Банк начисляет 5 % в год. Какой величины нужно делать ежеквартальные вклады, чтобы накопить через 5 лет 500 тыс. руб.
По формуле (5.12):
; ; руб.
Пример 5.4. Сколько раз нужно делать платежи, чтобы выплатить кредит в сумме 100 тыс. руб., делая ежемесячные взносы по 5000 руб. при ставке кредита 2 % в месяц?
По формуле (5.13):
i = 0,02; P = 100000; B = 5000;
.
Решение уравнения обычно дает не целые значения для числа периодов n. В этом случае следует округлить результат до меньшего целого и определить величину последнего платежа. В примере 5.4 необходимо найти величину 26-го платежа B 26. Используя уравнение эквивалентности для конца 25-го периода, получим:
, (5.15)
откуда . (5.16)
Тогда получим величину последнего платежа для примера 5.4:
руб.
В случае, если возникают задачи по определению необходимой процентной ставки i при известных платежах В и числе периодов n, то для достижения известного результата P или S можно воспользоваться уравнениями (5.6) и (5.7). Однако аналитического решения для i эти уравнения не имеют и могут быть решены лишь численно.
Пример 5.5. Какова должна быть процентная ставка для того, чтобы кредит в размере 100 тыс. руб. был оплачен за 20 платежей, каждый в размере 10000 руб.?
, или i = 7,75 %.
Инвестиции Инвестиция – расходование ресурсов в расчете на получение доходов в будущем по истечении достаточно длительного периода времени. Любая инвестиция подвержена риску в том смысле, что надежда на получение дохода может и не оправдаться. Различают 2 вида инвестиций: финансовые и реальные. Первые представляют собой вложения капитала в долгосрочные финансовые активы (акции, облигации); вторые – в развитие материально-технической базы предприятий производственной и непроизводственной сферы. В России реальные инвестиции называют капитальными вложениями [7, с. 28–37].
Чистый приведенный доход (ЧПД)
ЧПД – текущая стоимость денежных потоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков. Расчет данной величины предусматривает дисконтирование денежных потоков, т. е. все доходы и затраты приводятся к одному моменту времени. ЧПД – это обобщенный конечный результат инвестиционной деятельности в абсолютном измерении. При разовой инвестиции ЧПД рассчитывается таким образом:
, (6.1)
где Rk – годовой доход в k -м году; n – число лет, в течение которых поступают доходы; i – процент дисконтирования; I – величина начальных инвестиций. Выбор ставки дисконтирования – важный момент. Она должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке. Для определения эффективности инвестиционного проекта отдельной фирмы в качестве ставки дисконтирования используют средневзвешенную цену капитала, используемого фирмой для финансирования данного инвестиционного проекта. Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательные инвестирования финансовых ресурсов течение m лет, то формула будет такой:
, (6.2)
где Ij – инвестиции в j -м году. ЧПД оценивает, на сколько приведенный доход перекрывает приведенные затраты. Если D ≤ 0, то проект не имеет прибыли. Одно из важных свойств ЧПД состоит в том, что ЧПД разных проектов можно суммировать, поскольку данный показатель аддитивен во времени. Это позволяет использовать его при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.
Пример 6.1. Предприятие осуществляет инвестиционный проект на 5 лет при ежегодной инфляции 10 %. Затраты и доходы по годам прогнозируются в следующем виде:
Найти ЧПД.
руб.
Если просто суммировать доходы и инвестиции без учета дисконтирования то, расходы составят 210 тыс. руб., а доходы – 300 тыс. руб., прибыль – 90 тыс. руб.
Срок окупаемости Срок окупаемости – минимальное целое число лет, необходимых для возмещения стартовых инвестиций. Найти его можно из формулы:
. (6.3)
Для данных из примера 6.1 срок окупаемости Nок найдем следующим образом:
; ; .
Таким образом, Nок = 4 года. При необходимости более точного определения срока окупаемости можно воспользоваться линейной интерполяцией:
, (6.4)
где – первый положительный ЧПД; – доход в предшествующем году. Для примера 6.1 получим
года.
Если доходы можно представить в виде аннуитета, то . (6.5)
Так как логарифма отрицательного числа не существует, то необходимо выполнение условия:
. (6.6)
Пример 6.2. Вложения I = 10 000 руб. принесут ежегодный доход R = 1000 руб. при инфляции 5 %. Найти срок окупаемости этих вложений.
лет.
Без учета инфляции срок окупаемости составил бы лет.
Функция риска Если ожидаемый ЧПД удовлетворяет условию
, (6.7)
где – минимальная допустимая величина дохода, то проект может быть принят. Поскольку при расчете ЧПД всегда сталкиваются с неопределенностью, например, при нахождении ставки дисконтирования i и величины ожидаемого дохода R, то для оценки возможности того, что действительный доход окажется ниже критического , вводят функцию риска Fr. Если известны вероятностные характеристики D, то функцию риска Fr можно определить как вероятность того, что доход D окажется меньше :
, (6.8)
где F (D) – функция распределения вероятностей случайной величины D. Эта функция является интегралом от функции плотности f (x) распределения вероятностей случайной величины:
. (6.9)
Для равномерно распределенной случайной величины на интервале , где – максимально возможный доход. Эта функция указывает на равную вероятность получения любого дохода из этого интервала. В данном случае функции риска будет:
, (6.10)
и риск возрастает линейно от 0 (при ожидании минимально возможного дохода) до 1 (при ожидании максимально возможного дохода). Часто в реальных расчетах используют нормальное распределение с плотностью
. (6.11)
В этом случае вероятность того, что случайная величина X не превзойдет уровня , определяют по интегралу Лапласа:
. (6.12)
Этот интеграл вычисляется численно. Можно определить величину , необходимую для достижения заданного риска, решив уравнение
, (6.13)
где R – величина допустимого риска. Например, для m = 2 и R = 0,1 получим = 0,78 – величина среднеквадратического отклонения, обеспечивающая 10-процентный риск.
|
||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 154; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.189.14.219 (0.027 с.) |