Методи попереднього вибору кривих зростання.

Розглянемо проблему попереднього вибору виду кривої зростання для конкретного часового ряду.

Припустимо, є часовий ряд .

Для вибору виду поліноміальної кривої зростання найбільш поширеним методом є метод кінцевих різниць (метод Тінтнера). Цей метод може бути використаний для попереднього вибору поліноміальної кривої, якщо:

– рівні часового ряду складаються тільки з двох компонент: тренд і випадкова компонента;

– тренд є досить гладким, щоб його можна було апроксимувати поліномом певного ступеня.

На першому етапі цього методу обчислюються різниці (прирости) до -того порядку включно:

;

;

…………….

Для апроксимації економічних процесів звичайно обчислюють кінцеві різниці до четвертого порядку.

Потім для вихідного ряду і для кожного різницевого ряду обчислюються дисперсії за наступними формулами:

для вихідного ряду

для різницевого ряду -то порядку

,

– біноміальний коефіцієнт.

Проводиться порівняння відхилень кожної наступної дисперсії від попередньої, т.т. обчислюються величини:

 

і якщо для будь-якого ця величина не перевершує деякої наперед заданої позитивної величини, тобто дисперсії одного порядку, то степінь апроксимуючогог полінома повинна бути рівною .

Більш універсальним методом попереднього вибору кривих росту, що дозволяє вибрати з широкого класу кривих росту, є метод характеристик приросту. Він заснований на використанні окремих характерних властивостей кривих, розглянутих вище. При цьому вихідний часовий ряд попередньо згладжується методом простої ковзної середньої. Наприклад, для інтервалу згладжування згладжені рівні розраховуються за формулою:

причому щоб не втратити перший і останній рівні, їх згладжують за формулами:

, .

Потім обчислюються перші середні прирости:

;

другі середні прирости:

,

а також ряд похідних величин, пов’язаних з обчисленими середніми приростами і згладженими рівнями ряду:

; ; ;

У відповідності з характером зміни середніх приростів і похідних показників вибирається вигляд кривої росту для вихідного часового ряду, при цьому використовується табл. 17.1.

Таблиця 17.1. Вибір кривої росту за методом характеристик приросту

Показник	Характер зміни показника в часі	Вид кривої росту
Перший середній приріст	Приблизно однакові	Поліном першого порядку
Перший середній приріст	Змінюються лінійно	Поліном другого порідку
Другий середній приріст	Змінюються лінійно	Поліном третього порідку
	Приблизно однакові	Проста експонента
	Змінюються лінійно	Модифікована експонента
	Змінюються лінійно	Крива Гомперця
	Змінюються лінійно	Логістична крива

 

На практиці при попередньому виборі відбирають зазвичай два-три криві зростання для подальшого дослідження та побудови трендової моделі даного часового ряду.