Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Миноры и алгебраические дополнения. РазложениеСтр 1 из 14Следующая ⇒
Определителя по элементам строки или столбца Дальнейшие свойства связаны с понятиями минора и алгебраического дополнения Определение. Минором элемента называется определитель, составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания i-ой стоки и j-го стобца, на пересечении которых находится этот элемент. Минор элемента определителя n-го порядка имеет порядок (n - 1). Будем его обозначать через . Пример 1. Пусть
, тогда .
Этот минор получается из A путём вычёркивания второй строки и второго столбца. Определение. Алгебраическим дополнением элемента называется соответствующий минор, умноженный на т.е Aij=(–1)i+j Mij, где i –номер строки и j -столбца, на пересечении которых находится данный элемент.
80. (Разложение определителя по элементам некоторой строки). Определитель равен сумме произведений элементов некоторой строки на соответствующие им алгебраические дополнения.
Пример 2. Пусть , тогда , . Пример 3. Найдём определитель матрицы , разложив его по элементам первой строки.
Формально эта теорема и другие свойства определителей применимы пока только для определителей матриц не выше третьего порядка, поскольку другие определители мы не рассматривали. Следующее определение позволит распространить эти свойства на определители любого порядка. Определение. Определителем матрицы A n-го порядка называется число, вычисленное с помощью последовательного применения теоремы о разложении и других свойств определителей. Можно проверить, что результат вычислений не зависит от того, в какой последовательности и для каких строк и столбцов применяются вышеуказанные свойства. Определитель с помощью этого определения находится однозначно. Хотя данное определение и не содержит явной формулы для нахождения определителя, оно позволяет находить его путём сведения к определителям матриц меньшего порядка. Такие определения называют рекуррентными. Пример 4. Вычислить определитель: . Хотя теорему о разложении можно применять к любой строке или столбцу данной матрицы, меньше вычислений получится при разложении по столбцу, содержащему как можно больше нулей. Поскольку у матрицы нет нулевых элементов, то получим их с помощью свойства 7). Умножим первую строку последовательно на числа (–5), (–3) и (–2) и прибавим её ко 2-ой, 3-ей и 4-ой строкам и получим:
. Разложим получившийся определитель по первому столбцу и получим: (вынесем из 1-ой строки (–4), из 2-ой — (–2), из 3-ей — (–1) согласно свойству 4) (так как определитель содержит два одинаковых столбца).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 759; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.19.74.29 (0.006 с.) |