Устойчивость химических процессов

 

Одной из основных характеристик химической системы является ее устойчивость, под которой понимается способность этой системы возвращаться к исходному стационарному состоянию после устранения внешних возмущений.

В качестве примера рассмотрим исследование устойчивости РИС, в котором протекает необратимая экзотермическая реакция 1-ого порядка.

Схема реакции: А ® Продукты.

Для исследования обычно используют диаграмму зависимости тепловыделения и теплоотвода от температуры, т.н. Q-T-диаграмма.

Сначала установим зависимость скорости реакции от температуры.

Скорость реакции равна:

(1)

Уравнение материального баланса для стационарного режима:

Примем Q_ВХ= Q_ВЫХ= Q и обозначим t=V/Q – время контакта (пребывания), тогда

.

Откуда

(2)

Подставим (2) в (1):

(3)

Построим зависимость :

Из графика и формулы (3) видно, что при малых значениях температуры второе слагаемое в знаменателе мало по сравнению с единицей. Тогда

, т.е. в области низких температур при увеличении температуры скорость реакции растет по закону Аррениуса.

При высоких температурах второе слагаемое становится много больше единицы. Тогда , т.е. в области высоких температур реакция протекает настолько быстро, что реагирует практически все вещество, поступающее в аппарат. Скорость реакции практически не зависит от температуры, а определяется количеством реагентов, вводимых в аппарат.

Построим Q-T-диаграмму системы.

Уравнение теплового баланса имеет вид

для стационарного режима:

Обозначим левую часть уравнения:

q_R – количество тепла, выделяемого при протекании реакции;

правую часть:

q_T - количество тепла, которое нужно отводить в ходе реакции.

Тогда q_R = q_T.

Преобразуем выражение для расчета величины теплоотвода q_T:

(4),

Выражение для расчета величины тепловыделения q_R:

(5)

Выражение (4) есть уравнение прямой линии. В выражении (5) не зависит от температуры, поэтому зависимость имеет такой же вид, что и функция .

Таким образом, в общем случае функции q_R и q_T пересекаются в трех точках. В этих точках при температурах , , процесс стационарен, поскольку q_R = q_T.

Рассмотрим стационарный режим при температуре . Поскольку скорости выделения (q_R) и отвода (q_T) тепла равны, то пока температура не изменится, режим остается стационарным. Допустим, что в результате случайного возмущения температура увеличится на величину D. Из графика видно, что при температуре +D скорость отвода тепла выше скорости выделения тепла. В этих условиях после снятия возмущения реактор начнет охлаждаться до тех пор, пока скорости выделения и отвода тепла не сравняются, т.е. до температуры . В случае если возмущение приводит к уменьшению температуры на величину D, то скорость выделения тепла меньше скорости отвода, и после снятия возмущения реактор начнет разогреваться до достижения температуры .

Таким образом, в точке 1 после снятия внешних возмущений реактор возвращается в первоначальное стационарное состояние, т.е. обладает устойчивостью.

Рассмотрим стационарный режим при температуре . Допустим, что случайное возмущение приводит к увеличению температуры на величину D. В этом случае скорость выделения тепла больше скорости отвода и поэтому даже после снятия возмущения система будет нагреваться, удаляясь от исходного состояния. Нагревание будет продолжаться до тех пор, пока скорости тепловыделения и теплоотвода не будут равными, что произойдет при температуре . Аналогично, если в точке 2 возмущение приведет к снижению температуры, реактор будет самопроизвольно охлаждаться до достижения устойчивого стационарного состояния при температуре .

При температуре , соответствующей стационарному режиму 3, с точки зрения устойчивости, ситуация аналогична режиму в точке 1 – исходный стационарный режим устойчив.

Таким образом, из трех возможных в данных условиях стационарных режимов только два являются устойчивыми:

в точке 1 (при низкой температуре и малой скорости реакции) и

в точке 3 (при высокой температуре и высокой скорости реакции).

Стационарный режим в точке 2 является неустойчивым.

В результате, условие устойчивости определяется соотношением теплоотвода и тепловыделения. Режим является устойчивым, если скорость теплоотвода превышает скорость тепловыделения.

С учетом геометрического смысла производной, система устойчива, если выполняется условие:

, т.е. когда угол наклона касательной к кривой тепловыделения меньше угла наклона линии теплоотвода.

На практике, если необходимо работать вблизи можно:

- построить систему автоматического регулирования, которая будет удерживать режим в неустойчивом состоянии

- сделать интенсивнее теплоотвод, тогда касательная к линии теплоотвда будет всегда круче касательной к линии тепловыделения.