Методические и инструментальные погрешности

Методические и инструментальные погрешности являются разновид-ностью систематических погрешностей.

Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерения, неточности формул, применяемыхдля описания явлений, положенных в основу измерения. Т.е. это такие погрешности, которые не могут быть приписаны данному средству измерений и не могут быть указаны в его паспорте.

Примером методической погрешности может служить погрешность измерения напряжения вольт-метром с конечным внутренним сопротивлением (рис.5.1).

До подключения вольтметра к зажимам цепи 1-2 напряжение на этих зажимах равно

U ₁₂= E.

После подключения вольтметра U ₁₂= U _v, а

, где .

Тогда абсолютная методическая погрешность будет

,

а относительная .

Вследствие шунтирования вольтметром участка цепи, на котором измеряется напряжение, оно оказывается меньшим, чем до присоединения вольтметра. Поэтому для одного и того же вольтметра, подключаемого поочередно к разным участкам исследуемой цепи, эта погрешность различна. Т.е. на низкоомных участках она ничтожна, а на высокоомных может быть очень большой. При правильно поставленных экспериментах методическая погрешность может быть незначительной.

Инструментальной погрешностью называется погрешность, зависящая от точности применяемых средств измерений. Т.е. это такие погрешности, которые принадлежат данному средству измерений, могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт. Эти погрешности еще называются приборными или аппаратурными. К ним относятся, например, погрешности измерительного прибора, вызванные неточностью градуировки шкалы, неправильным расположением прибора, влиянием одного прибора на другой, погрешностью резистивного делителя напряжения, из-за неточности подгонки сопротивлений его резисторов.

Аддитивные и мультипликативные погрешности

Любое средство измерений обладает статической характеристикой, т.е. характеристикой, функционально связывающей выходную величину Y c входной величиной X. Обычно статическая характеристика является линейной. При отсутствии погрешностей для нее справедливо соотношение

,

где Y _н – номинальная статическая характеристика средства измерения; S _н – номинальная чувствительность средства измерения.

Наличие погрешности средства измерения вызывает изменение чувствительности (S _н+D S), а также смещение результата измерения на величину D_а, т.е.

Y =(S _н+D S)× X +D_а.

Погрешность D Y результата измерений при этом определится как

D Y = Y - Y _н=D S × X+ D_а.

Первая составляющая погрешности является мультипликативной (D_м=D S × X), а вторая аддитивной (D_а=D_а).

Дадим определение аддитивной и мультипликативной погрешностям.

Аддитивной называется погрешность абсолютное значение которой неизменно во всем диапазоне измеряемой величины.

Систематическая аддитивная погрешность смещает номинальную характеристику параллельно вверх или вниз на величину ±D_а (рис.5.2).

Примером систематической аддитивной погрешности может служить погрешность от неточной установки прибора на нуль, от контактной э.д.с. в цепи постоянного тока. Аддитивную погрешность еще называют погрешностью нуля.

Мультипликативной называют погрешность абсолютное значение которой изменяется пропорционально измеряемой величине.

При систематической мульти-пликативной погрешности реальная характеристика отклоняется от номинальной вверх или вниз (рис.5.3).

Примерами систематических мультипликативных погрешностей являются погрешности из-за изменения коэффициента деления делителя напряжения, из-за изменения жесткости пружины измерительного механизма и т.п. Мультипликативную погрешность еще называют погрешностью чувствительности.

В средствах измерения аддитивные и мультипликативные погрешности, как правило, присутствуют одновременно. В этом случае результирующая погрешность определяется суммой аддитивной и мультипликативной погрешностей D=D_а+D_м=D_а+d_м× Х, где d_м – относительная мультипликативная погрешность. В зависимости от соотношений аддитивной (D_а) и мультипликативной (D_м) погрешностей классы точности средств измерений обозначаются по-разному. Можно выделить три характерных случая соотношения этих погрешностей 1) D_а=0, D_м¹0; 2) D_а¹0, D_м=0; 3) D_а@D_м.