Закон Бойля–Мариотта для суміші газів.

 

Для обчислення парціальних об'ємів за законом Бойля–Мариотта для всіх газів, що входять в суміш

 

, (2.4)

 

Рівняння полягання суміші газів

 

Є суміш з n газів, що підкоряються рівнянню стану газу. Суміш займає об'єм V_см, м³, при тиску Р_см, Па, і температурі Т_см К.

Грунтуючись на законі Дальтона, можна для кожного газу написати рівняння стану

 

(2.5)

 

де R_i – питома газова постійна i-того компоненту, Дж/(кг К).

 

 

Формули для розрахунку газових сумішей.

 

Залежність між масовими і об'ємними частками можна одержати для i-того компоненту таким чином.

 

(2.6)

 

(2.7)

 

Густини компоненту і суміші повинна бути узяті при тиску і температурі суміші.

Аналогічно рівнянням (2.6) і (2.7) можна одержати рівняння

 

 

(2.8)

 

(2.9)

 

Оскільки μ, кг/кмоль, обернено пропорційно до R, Дж/(кг К), то можна записати

 

(2.10)

 

(2.11)

 

Або

 

(2.12)

 

(2.13)

 

але, так як

,

то

 

(2.14)

 

Якщо склад суміші заданий числом кіломолів, то це рівнозначно завданню її об'ємними частками.

Формули для визначення парціального тиску матимуть різний вигляд залежно від того, в яких частках задана суміш.

Якщо суміш задана об'ємними частками, то з рівняння (2.4) виходить

 

(2.15)

 

Якщо суміш задана масовими частками

 

(2.16)

 

и

 

(2.17)

 

Завдання на самостійну роботу:

 

1. Поняття парціального об'єму i-того компоненту;

2. Вивід рівняння для розрахунку газової постійної для суміші газів;

3. Вивід основних формул для розрахунку газових сумішей;

4. Доказ того, що завдання суміші числом кіломолей однаково завданню її об'ємними частками.

 

Питання для самоперевірки:

 

1. Що таке газова суміш?
2. Дати формулювання закону Дальтона?
3. Що називається парціальним тиском?
4. Що називається масовою, об'ємною і молярною частками?
5. Що називається парціальним або приведеним об'ємом?
6. Яка існує залежність між питомим об'ємом, густиною, молекулярною масою і газової постійної?
7. Як проводиться перерахунок масового складу в об'ємний і об'ємного в масовий?
8. Як визначається газова постійна суміші по масових і об'ємних частках?
9. Як визначається парціальний тиск газу в суміші по масових і об'ємних частках?

 

Лекція 3

 

Тема. Основні поняття теплообміну. Тепловий баланс

 

План лекції:

 

3.1. Рівняння теплового балансу;

3.2. Закон Фур’є;

3.3. Диференціальне рівняння теплопровідності;

3.4. Теплопровідність при стаціонарному режимі і граничних умовах першого роду через одношарову плоску стінку;

3.5. Конвективний теплообмін;

3.6. Коефіцієнт тепловіддачі. Диференціальне рівняння конвективного теплообміну;

3.7. Теплопередача;

3.7.1. Передача теплоти через багатошарову плоску стінку.

 

Кількість тепла, що передається в одиницю часу від одного тіла до іншого називається тепловим потоком.

При теплообміні між двома теплоносіями відбувається зменшення ентальпії гарячого теплоносія і збільшення ентальпії холодного теплоносія.

Хай кількість гарячого теплоносія, його початкова і кінцева ентальпія рівні відповідно G, кг/с, і I, Дж/кг, холодного g, кг/с, та i, Дж/кг. Кількість тепла, що передається від гарячого теплоносія до холодного складає Q, Вт, – ця величина називається тепловим навантаженням, а втрати тепла в оточуючу середовище Q_в, Вт.

 

Тоді рівняння теплового балансу запишеться у вигляді

 

(3.1)

 

или

 

(3.2)

 

(3.3)

 

(3.4)

 

(3.5)

 

Якщо знехтувати Q_в, то

 

(3.6)

 

або

 

(3.7)

 

Якщо в апараті відбувається охолоджування гарячого теплоносія, то

 

I₁=c_г T₁; I₂=c_г T₂,

 

де с_г – питома теплоємність гарячого теплоносія, Дж/(кг К);

Т₁ та Т₂ – температури теплоносія на вході в апарат і виході з нього

 

(3.8)

 

аналогічно

 

(3.9)

 

де с_х – питома теплоємність холодного теплоносія, Дж/(кг·К);

t₁ та t₂– температури на вході в апарат і виході з нього,ºС;

ΔТ та Δt температурні перепади, ºС;

W і w називаються водяними еквівалентами, Вт/К.

 

При конденсації пароподібного теплоносія величини I₁ та I₂ в рівнянні (3.1) є відповідно ентальпією поступаючої пари і конденсату, що йде. Якщо пара поступає перегрітим з температурою Т₁ то величина G I₁ складається з ентальпії рідини при температурі насичення Т_н, тепла, що витрачається на випаровування рідини і рівного теплу конденсації пари Q_конд, а також тепла Q_пер, необхідного для перегріву пари, тобто

 

(3.10)

 

Величина

 

 

где Т₂ – температура конденсату, що йде, ºС.

Тоді рівняння (3.3) запишеться

 

(3.11)

 

Тепло, що віддається при охолоджуванні перегрітої пари, рівно теплу, що затрачується на перегрів при його отриманні, і складає

 

(3.12)

 

Тепло, що віддається при конденсації пари, рівно теплу, що витрачається на випаровування рідини

 

(3.13)

 

Тепло, що віддається при охолоджуванні конденсату, складає

 

(3.14)

 

У цих рівняннях

с_п та с_ж– питомі теплоємності пари і рідини, Дж/(кг К);

r – теплота випаровування, Дж/кг.

При конденсації насиченої пари без охолоджування конденсату

 

(3.15)

 

Закон Фурье.

 

Для розповсюдження теплоти в будь-якому тілі або просторі необхідна наявність різниці температур в різних точках тіла.

Зв'язок між кількістю теплоти, Дж, що проходе через елементарну площу, м, розташовану на ізотермній поверхні за проміжок часу, , с, і градієнтом температури, , С/м, встановлюється законом Фурье

(3.16)

 

де – коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м К).

Кількість теплоти, що проходить через одиницю изотермной поверхні в одиницю часу, називають щільністю теплового потоку q, Вт/(м²·с)

 

или (3.17)