Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях первого рода через однослойную плоскую стенку.

Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет определить температуру в зависимости от времени и координат в любой точке поля.

Для любого конкретного случая к нему надо присоединить необходимые краевые условия.

Рассмотрим случай теплопроводности через однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной д, м. Стенка имеет во всех свои частях одинаковую толщину, причем температуры поверхностей и поддерживаются постоянными, т. е. являются изотермными поверхностями.

Температура меняется только в направлении, перпендикулярном к плоскости стенки, которое принимаем за ось х. Коэффициент теплопроводности постоянен для всей стенки. При стационарном тепловом режиме температура в любой точке тела неизменна и не зависит от времени, т.е. =0. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид

 

=0. (3.20)

 

Интегрируя уравнение (15.5), находим

 

 

После вторичного интегрирования получаем

 

(3.21)

 

При постоянном коэффициенте теплопроводности это уравнение прямой линии. Следовательно, закон изменения температуры при прохождении теплоты через плоскую стенку будет линейным.

Найдем постоянные интегрирования А и В.

При х=0 температура

 

;

 

при х=δ температура

 

,

 

откуда

 

.

 

Плотность теплового потока найдем из уравнения (3.17)

 

 

или

 

(3.22)

 

Зная удельный тепловой поток, можно вычислить общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки F, м², за время τ, с,

 

, (3.23)

 

где – температурный напор, ºС.

 

Конвективный теплообмен

 

Передача теплоты конвекцией происходит только в газах и жидкостях и состоит в том, перенос теплоты осуществляется перемещающимися в пространстве объемами среды. Передача теплоты конвекцией всегда связана с теплопроводностью. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называется конвективным теплообменом.

Различают вынужденную, когда движение жидкости создается искусственно, и свободную – движение возникает в связи с ее нагреванием и изменением плотности.

Движение называется ламинарным, когда в потоке все частицы движутся только по параллельным между собой траекториям и движение их длительно совпадает с направлением всего потока.

Турбулентным называется движение, когда в потоке непрерывно происходит перемешивание всех слоев жидкости.

Чем больше образуется пульсаций, завихрений, тем больше турбулентность потока.

В исследованиях конвективного теплообмена большое значение имеет вязкость, которая представляет собой коэффициент пропорциональности между силой трения между слоями жидкости и градиентом скорости по нормали к направлению потока. Различают динамическую вязкость, m, Па с, и кинематическую вязкость n, м²/с. Они связаны между собою зависимостью

 

(3.24)

 

Теоретическое рассмотрение задач конвективного теплообмена основывается на использовании теории пограничного слоя.