Оптимальное сложение сигналов

Соответствующим выбором коэффициентов C_i отдельных ветвей разнесенного приема в системе связи с оптимальным сло­жением сигналов достигается наибольшее отношение сигнал/по­меха. Суммарный сигнал в этом случае определяется выражением (6.4), т.е.

 

, (6.49)

 

а отношение сигнал/помеха — выражением

,(6.50)

Формула (6.50) справедлива, если сигналы в ветвях приема некоррелированы.

Для дальнейших выкладок и нахождения коэффициентов C_i, обеспечивающих наибольшее отношение сигнал/помеха суммар­ного сигнала, воспользуемся неравенством Шварца-Буняковского.

Если а₁, а₂.,.., а_п и b₁, b₂,..., b_n„ есть любые действительные числа, то

. (6.51)

 

Согласно (6.51)

 

. (6.52)

т. е.

 

. (6.53)

 

Учитывая (6.10), выражение (6.53) можно переписать в виде

 

. (6.54)

 

Отсюда следует, что отношение сигнал/помеха для результирующего сигнала не может быть больше суммы отношения сигнал/помеха в отдельных ветвях приема. Наибольшее отношение сигнал/помеха на выходе системы связи с оптимальным сложением сигналов

. (6.55)

 

 

достигается при

(6.56)

 

Действительно, подстановкой (6.56) в (6.53) легко убедиться, что неравенство (6.53) превращается в равенство (6.55).

Среднее значение с учетом (6.19) определяется выражением

(6.57)

 

Значит, выигрыш в отношении сигнал/помеха в системе с разнесенным приемом и оптимальным сложением сигналов по сравнению с одиночным приемом будет равен

. (6.58)

 

На рис. 6.5 приведена упрощенная схема приемного устройст­ва сдвоенного приема с оптимальным сложением сигналов после детекторов.

Место включения суммирующего устройства при оптимальном сложении сигналов, как и при линейном сложении, зависит от вида модуляции принимаемого сигнала. Вместе с тем следует от­метить, что в сравнении со способом линейного сложения способ оптимального сложения менее критичен к месту включения сум­матора. Это объясняется тем, что в последнем случае весовые коэффициенты в ветвях приема с плохим отношением сигнал/по­меха малы и их влияние на результирующее отношение сигнал/ помеха будет незначительным.

Коэффициенты усиления УНЧ изменяются пропорциональны весовым коэффициентам С₁ и С₂, измеряемым специальными устройствами в соответствии с выражением (6.56). Сигнал на выходе приемного устройства имеет вид

,

а выигрыш в отношении сигнал/помеха согласно (6.58) будет равен B₂=2.

 

Наличие корреляции между сигналами приводит к снижению помехоустойчивости систем связи с разнесенным приемом как при линейном, так и при оптимальном сложении сигналов. Соот­ветствующие количественные соотношения приведены в [15], они показывают, что при < 0,6 влиянием корреляции можно пренебречь.