Способы формирования группового сигнала.

 

Известны следующие способы формирования группового сигнала:

— автовыбор (селективное сложение);

— линейное сложение;

— оптимальное (взвешенное) сложение;

— комбинированный способ.

Помехоустойчивость этих способов формирования группового сигнала чаще всего оценивается энергетическим критерием, т. е. увеличением отношения сигнал/помеха при разнесенном приеме по сравнению с отношением сигнал/помеха при одиночном при­еме. В случае передачи дискретных сигналов помехоустойчи­вость целесообразно оценивать и вероятностным критерием, позволяющим судить о вероятности ошибок при разнесенном и одиночном приемах.

Рассмотрим основные принципы реализации систем связи с разнесенным приемом при различных способах формирования группового сигнала и оценим их помехоустойчивость.

АВТОВЫБОР

Автовыбор состоит в том, что в любой мо­мент времени выбирается приемный тракт с наибольшим выход­ным сигналом. При этом для i -гo канала с наибольшим в дан­ный момент сигналом весовой коэффициент С_j = 1,а для всех ос­тальных каналов С _{j i} = 0. т. е. результирующий сигнал согласно выражениям (6.2), (6.3). (64) может быть записан в виде

, (6.5)

 

где .

Вот почему автовыбор называют также селективным (избирательным) сложением.

Структурная схема приемного устройства с оптимальным автовыбором при сдвоенном приеме приведена на рис, 6.1. Коле­бания от обоих приемников поступают на устройство сравнения уровней. В результате сравнения уровней колебаний вырабаты­вается управляющий сигнал, который к выходному устройству подключает приемник с большим уровнем сигнала. Приемник с меньшим уровнем сигнала в это время отключается. Для уменьшения искажений сигналов время переключения приемников дол­жно быть малым. Система с автовыбором пригодна для приема телефонных и телеграфных сигналов в том случае, если время переключения приемников не превышает 15—20 мкс.

Место включения устройств при приеме AM сигналов существенного значения не име­ет. Они могут включаться либо до детекторов, либо после них.

При приеме ЧМ сигналов устройство сравнения должно распола­гаться до ограничителей, так как после ограничителей уровни сигналов одинаковы и теряется информация о том, сигнал како­го канала больше. В случае приема частотно-манипулированных сигналов управляющие устройства необходимо располагать после частотных детекторов. Если управляющие устройства располо­жить до частотных детекторов, то при быстром переключении каналов одна часть элементарного импульса будет проходить че­рез фильтр частотного детектора первого приемника, а другая часть — через фильтр частотного детектора второго приемника. В таком случае во избежание искажений сигнала фильтры час­тотных детекторов должны рассчитываться на пропускание им­пульсов более коротких, чем длительность элементарного импуль­са. Это привело бы к существенному снижению помехоустойчи­вости.

Для количественной оценки помехоустойчивости системы свя­зи с оптимальным автовыбором по энергетическому критерию необходимо определить и сравнить средние значения отношения сигнал/помеха при одиночном приеме и оптимальном автовыбо­ре. Среднее значение мощности полезного сигнала можно найти по формуле

, (6.6)

где Т — интервал усреднения, значительно больший периода из­менения передаваемого сигнала A(t).

В радиодиапазоне скорость изменения A(t) значительно выше скорости изменения коэффициента передачи канала a_i(t). Выбирая T_А<<T<<T_а, где T _А, T_a— периоды изменения А(t) и a₁(t) соответственно, и считая величину a_i(t) на интер­вале Т постоянной, выражение (6.6) перепишем в виде

(6.7)

Здесь

(6.8)

 

- среднеквадратичное значение передаваемого сигнала.

Среднеквадратичное значение аддитивных помех для всех ветвей разнесенного приема можно считать одинаковым, т. е.

(6.9)

 

Отношение сигнал/помеха в i -й ветви равно

, (6.10)

здесь

. (6.11)

Величина h_i²(t) изменяется во времени из-за изменения ко­эффициента a_i(t), так как h₀ — величина постоянная. Усред­ненное на интервале T1 >> Т_a значение отношения сигнал/помеха приодиночном приеме (в i -й ветви) определяется выражением

 

. (6.12)

 

Для стационарных случайных процессов среднее по времени равно среднему по ансамблю, т. е.

 

, (6.13)

где W(а²_i)— плотность вероятности квадрата коэффициента передачи канала.

Прежде всего найдем выражение для распределения коэф­фициента передачи канала, исходя из известного правила преоб­разования случайных величин:

. (6.14)

 

Учитывая, что огибающая амплитуды сигнала пропорциональ­на коэффициенту передачи канала, и выбирая для простоты пос­ледующих выкладок коэффициент пропорциональности, равный , получим

,

т.е. . (6.15)

При интервалах наблюдения до 10 мин плотность вероятности огибающей амплитуды сигнала W(U), как отмечалось, определя­ется релеевским законом (1.12). Подставляя (6.15) и (1.12) в (6.14), получим

. (6.16)

Теперь по правилу (6.14) находим плотность вероятности квадрата коэффициента передачи канала

, (6.17)
вычисляем интеграл (6.13)

, (6.18)

и получаем окончательное выражение для среднего значения от­ношения сигнал/помеха при одиночном приеме:

. (6.19)

Вероятность того, что случайная величина h_i² в i-м канале при одиночном приеме станет меньше некоторого значения h ², оп­ределяется интегральной функцией распределения вероятностей

. (6.20)

Из выражения (6.20) по правилу (6.14) находим

; (6.21)

. (6.22)

Если изменения a_i., а следовательно, и h_i в различных ка­налах считать независимыми, то при n -кратном разнесении веро­ятность одновременного уменьшения отношения сигнал/помеха во всех каналах ниже порога h ² будет определяться n -кратным про­изведением вероятностей, определяемых выражениями (6.21) и (6.22), т. е.

. (6.23)

Из (6.23) находим плотность вероятности отношения сигнал/ помеха при n-кратном разнесении:

. (6.24)

По аналогии с (6.13) среднее значение отношения сигнал/по­меха при n -кратном разнесении определяется интегралом

, (6.25)

где x = .

 

 

В результате интегрирования по частям с использованием би­нома Ньютона и вычисления интеграла (6.25) получим

 

, (6.26)

 

откуда следует, что отношение сигнал/помеха при оптимальном автовыборе определяется отношением сигнал/помеха при одиноч­ном приеме h₀² и кратностью разнесения п. Отношением

 

. (6.27)

 

оценивается выигрыш по мощности разнесенного приема с автовыбором по сравнению с одиночным приемом. Значения В_n при различных кратностях разнесения приведены в таблице 6.1.

Для приближенной оценки вероятности ошибок при разнесен­ном приеме дискретных сигналов предположим, что можно ука­зать некоторую граничную величину h²_гр которая характеризуется тем, что при h² > h²_гр , прием происходит практически без иска­жений, а при h² < h²_гр вероятность появления ошибок близка к единице. При сделанных допущениях интегральная функция рас­пределения (6. 23) при h² = h²_гр определяет вероятность ошибки

. (6.28)

В случаях малых значений отношения представляющих наибольший практический интерес, вероятность ошибок равна

, (6.29)

т. е. убывает по показательному закону с увеличением кратнос­ти разнесения п.

Вероятность ошибки при одиночном приеме дискретных сигналов с активной паузой в отсутствие замираний определяется выражением

. (6.30)

При наличии медленных замираний вероятность ошибки в системе связи с n-кратным разнесенным приемом тех же сигна­лов можно определить усреднением Р₀ по всем значениям h² в соответствии с плотностью распределения (6.24):

 

. (6.31)

Интегрируя (6.31) по частям, при n=2 получим

 

. (6.32)

 

Как показано в [17], при n-кратном разнесении

(6.33)

 

По этой формуле на рис. 6.2 построены зависимости показывающие, что наиболее ощутимый резуль­тат, по сравнению с одиночным приемом, дает сдвоенный прием.

 

Поэтому с учетом экономических соображений сдвоенный прием находит самое широкое применение.

Формула (6.27) получена в предположении, что корреляция между сигналами отдельных ветвей приема отсутствует. Умень­шение выигрыша становится существенным при коэффициенте корреляции r >0,6.

В случае сдвоенного приема при большом отношении сиг­нал/помеха влияние корреляции между сигналами приблизи­тельно эквивалентно уменьшению мощности сигнала в

раз. Значит, вероятность ошибки согласно (6.29) определяется выражением

, (6.34)

 

ЛИНЕЙНОЕ СЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ

При линейном сложении коэффициенты усиления складыва­емых сигналов должны быть одинаковы, т. е. коэффициенты C_d, входящие в выражение (6.4), равны единице. Равенство ко­эффициентов усиления приемников обычно обеспечивается общей схемой АРУ. В этом случае величина коэффициентов усиления определяется наибольшим из складываемых сигналов.

Схема приемного устройства сдвоенного приема с линейным сложением сигналов приведена на рис. 6.3. Когерентность сиг­налов, складываемых на промежуточной частоте, обеспечивает­ся системой фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Несинфазность складываемых сигналов ведет к ухудшению результирующего отношения сигнал/помеха, особенно при равенстве уровней складываемых сигналов. Зависимость уменьшения сигнал/по­меха суммарного сигнала от степени несинфазности < j для сдвоенного приема приведена на рис. 6.4, из которого видно, что при 38⁰ потери в отношении сигнал/помеха составляют около 1 дБ, а при 50° — 2 дБ. Следовательно, фазирование сиг­налов с высокой точностью не обязательно. Чем больше отлича­ются уровни складываемых сигналов, тем меньше сказывается их несинфазность на отношении сигнал/помеха.

Место включения суммирующего устройства S, при линейном сложении зависит от вида модуляции принимаемого сигнала. При приеме AM сигналов сложение можно производить как до детек­торов, так и после них, так как отношение сигнал/помеха на входе и выходе амплитудного детектора одинаково. В случае при­ема ЧМ сигналов сложение целесообразно производить до детек­торов. Это обусловлено тем, чтона выходе частотного детекто­ра отношение сигнал/помеха ухудшается, если на входе детекто­ра оно ниже некоторого порогового значения. Следовательно, при сложении сигналов после частотных детекторов уменьшается и результирующее значение отношения сигнал/помеха. Кроме то­го, в случае линейного сложения до детектора уменьшаются ис­кажения сигнала, вызываемые многолучевостью распространения радиоволн.

Оценим помехоустойчивость системы радиосвязи с разнесенным приемом и линейным сложением некоррелированных сигналов.

При С_i = 1 из (6.4) с учетом (6.3) имеем

, (6.35)

 

 

где ; (6.36)
(6.37)

Отношение сигнал/помеха по мощности для суммарного сигнала равно

 

. (6.38)

Выбирая, как и в предыдущем случае, Т_А<<Т<<Т_a, можем записать

. (6.39)

 

Полагая помехи в различных ветвях приема некоррелирован­ными, знаменатель выражения (6.39) перепишем в виде

 

, (6.40)

так как члены квадрата суммы, содержащие произведения равны нулю при .

Учитывая (6.40), (6.8), (6.9) и (6.11), из (6.39) получаем

 

. (6.41)

 

Это выражение справедливо при условии когерентности и син-фазпости сигналов всех ветвей приема, суммируемых на проме­жуточной частоте (рис. 6.3). Так как когерентные сигналы скла­дываются по напряжению, формулу (6.41) можно представить в следующем виде:

 

. (6.42)

 

Среднее значение отношения сигнал/помеха при n-кратном разнесении определяется усреднением выражения (6.42) на интервале T₁ >> T_a.

Полагая замирания в различных ветвях прие­ма некоррелированными, находим

 

. (6.43)

Для стационарных случайных процессов среднее по времени равно среднему по ансамблю, т. е. первый член выражения (6.43) определяется интегралом (6.13), а члены, стоящие под знаком суммы, находятся по формуле

 

. (6.44)

Если учесть, что число слагаемых суммы в (6.43) равно п(п—1), можно записать

. (6.45)

 

При релеевском распределении (1.12)

. (6.46)

 

Подставляя значения величин (6.18) и (6.46), входящих в (6.45), получим

. (6.47)

Выигрыш в отношении сигнал/помеха в системе с разнесен­ным приемом и линейным сложением сигналов по сравнению с одиночным приемом определяется по аналогии с (6.27) выраже­нием

(6.48)

Значения В_п при различных кратностях разнесения приведе­ны в таблице 6.1, которая приведена в параграфе 6.6