Обозначения, использованные в главе 6

А — амплитуда

k � — коэффициент упругости

k — волновой вектор

m — масса

— длина

v, dx

— проекция скорости

х

ах,

dt

d 2 x

dt 2 — проекция ускорения

g — ускорение свободного падения

i � — мнимое число

F — сила

m — коэффициент трения

Ä — статическая деформация

r — коэффициент сопротивления среды

t — время

t — время релаксации

w — циклическая (круговая) частота

Ù, Ùрез — циклическая частота вынужденных колебаний, резонансная частота

n — частота

Т — период

e — угловое ускорение

j — угловое смещение, фаза колебания

j0 — начальный сдвиг фазы

b — коэффициент затухания

l — логарифмический декремент затухания, длина волны

N — число колебаний

Mz — момент силы относительно оси z

Iz — момент инерции относительно оси z, интенсивность волны

Wк — кинетическая энергия Wп — потенциальная энергия W — полная энергия

r — плотность материала

 

u — фазовая скорость распространения волны в среде

S — площадь поперечного сечения

Е — модуль Юнга

G — модуль сдвига, гравитационная постоянная

g — коэффициент Пуассона

h — плечо

R � — радиус Земли

u — скорость распространения волны

 

ТЕСТЫ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОГО ЭКЗАМЕНА

Собственные незатухающие колебания

Т6.1 Если материальная точка, совершающая гармоническое ко- лебание с периодом 24 с и нулевой начальной фазой, смещается от положения равновесия до половины амплитуды, то время смеще- ния равно

1) 1,5 с 2) 2 с 3) 2,5 с 4) 3 с 5) 3,4 с

Т6.2 Если начальная фаза гармонического колебания равна нулю, то какую долю периода скорость точки будет равна половине ее мак- симальной скорости?

1) 0,5 Т 2) 0,25 Т 3) 0,2 Т 4) 0,67 Т 5) 0,125 Т

Т6.3 Если амплитуда гармонического колебания — 5 см, период — 4 с, то максимальная скорость колеблющейся точки равна

1) 0,0225 м/с 2) 0,0345 м/с3) 0,0535 м/с 4) 0,0785 м/с 5) 0,0865 м/с

Т6.4 Если уравнение движения материальной точки описывается

уравнением x = 2 sin(p t + p) см, то период колебаний равен

2 4

1) 1,8 с 2) 2,5 с 3) 4 с 4) 4,2 с 5) 5,3 с

Т6.5 Если уравнение движения материальной точки описывает-

ся уравнением x = 2 sin(p t + p) см, то ее максимальное ускорение

равно 2 4

1) 0,0493 м/с2 2) 0,0454 м/с2 3) 0,0395 м/с2

4) 0,0342 м/с2 5) 0,0285 м/с2

Т6.6 Если материальная точка совершает гармоническое коле-

бание согласно уравнению x = 5sin 39, 2 t +5,2

см, то частота коле-

баний равна 5

1) 1 Гц 2) 1,25 Гц 3) 1,85 Гц 4) 2 Гц 5) 2,45 Гц

 

Т6.7 Если амплитуда гармонических колебаний 5 см, циклическая частота — 2 рад/с, начальная фаза — 0, то при скорости 8 см/с, уско- рение точки в тот же момент времени равно

1) 8 см/с2 2) 10 см/с2 3) 12 см/с2 4) 14 см/с2 5) 16 см/с2

 

 

Пружинный маятник

Т6.8 Если под действием груза пружина маятника удлинилась на 9 см, то период колебаний маятника, совершающего гармонические колебания, будет равен

1) 1,5 с 2) 1,2 с 3) 1 с 4) 0,8 с 5) 0,6 с

Т6.9 Если при амплитуде 5 см максимальная кинетическая энер- гия пружинного маятника равна 1 Дж, то коэффициент упругости пружины равен

1) 805 Н/м 2) 890 Н/м 3) 920 Н/м 4) 950 Н/м 5) 980 Н/м

Т6.10 Если в пружинном маятнике, совершающем вертикальные колебания, медный шарик заменить алюминиевым такого же радиу- са, то период колебания уменьшится в

1) 0,8 раз 2) 1,2 раза 3) 1,6 раз 4) 1,8 раз 5) 2 раза

Т6.11 Если коэффициент упругости пружины маятника 400 Н/м, и он проходит положение равновесия со скоростью 1 м/с, будучи выведенным из этого положения на расстояние 4 см, то масса гру- за равна

1) 0,560 кг 2) 0,80 кг 3) 0,620 кг 4) 0,640 кг 5) 0,700 кг

Т6.12 Если пружины с коэффициентами упругости 4 Н/м и 6 Н/м соединить последовательно, то коэффициент упругости системы пру- жин равен

1) 10 Н/м 2) 0,42 Н/м 3) 2,4 Н/м 4) 0,1 Н/м 5) 3,2 Н/м

Т6.13 Если пружины с коэффициентами упругости 8 Н/м и 4 Н/м соединить параллельно, то коэффициент упругости системы пру- жин равен

1) 12 Н/м 2) 0,37 Н/м 3) 2,67 Н/м 4) 0,08 Н/м 5) 5,6 Н/м

Т6.14 Если дифференциальное уравнение колебательного дви- жения груза массой m = 0,5 кг, подвешенного к пружине, имеет вид

d 2 x + =

dt 2 60 x 0, то коэффициент упругости пружины равен

1) 22 Н/м 2) 28 Н/м 3) 30 Н/м 4) 34 Н/м 5) 38 Н/м

 

Т6.15 Если дифференциальное уравнение колебательного движе- ния груза, подвешенного к пружине, коэффициент упругости кото-

d 2 x

рого 150 Н/м, имеет вид + 20 x = 0, то масса груза равна

dt 2

1) 6 кг 2) 6,5 кг 3) 7,1 кг 4) 7,5 кг 5) 7,7 кг

 

 

Математический маятник

Т6.16 Если в неподвижном лифте период колебаний математиче- ского маятника равен 1 с, а в движущемся — 1,1 с, то ускорение дви- жения лифта равно

1) 0,12 g 2) 0,17 g 3) 0,2 g 4) 0,24 g 5) 0,28 g

Т6.17 При какой скорости поезда математический маятник дли- ной 11см, подвешенный в вагоне, имеет максимальную амплитуду колебаний, если длина рельсов равна 12,5 м?

1) 58,4 км/час 2) 62,6 км/час 3) 64,4 км/час

4) 67,5 км/час 5) 72,3 км/час

Т6.18 Если частота колебаний математического маятника, уста- новленного на теплоходе, плывущего со скоростью 20 км/час и про- ходящего расстояние 800 км, составляет 1 Гц, то количество колеба- ний маятника, равно

1) 125 · 103 2) 130 · 103 3) 136 · 103 4) 140 · 103 5) 144 · 103

Т6.19 Если маятниковые часы, идущие точно на уровне моря, под- нять на высоту, равную радиусу Земли, то их отставание в сутки со- ставит

1) 0 ч 2) 6 ч 3) 12 ч 4) 18 ч 5) 20 ч

Т6.20 Если период колебаний маятника на Земле Т з, то период ко- лебаний того же маятника на Луне равен

1) 0,8 Т з 2) 1,5 Т з 3) 2,2 Т з 4) 2,45 Т з 5) 2,8 Т з

Т6.21 Период колебаний математического маятника в ракете, под- нимающейся вертикально вверх, стал в два раза меньше, чем на Зем- ле. Считая ускорение свободного падения постоянным и равным g, определить ускорение ракеты

1) 1,5 g 2) 2 g 3) 2,4 g 4) 3 g 5) 3,6 g

Т6.22 Если один математический маятник имеет период 3 с, а дру- гой — 4 с, то период колебаний математического маятника, длина ко- торого равна сумме длин указанных маятников, равен

1) 2,6 с 2) 3,8 с 3) 4,5 с 4) 5,0 с 5) 5,4 с

 

Физический маятник

Т6.23 Если тонкий обруч радиусом 30 см, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллель- ной стене, то период колебаний такого обруча равен

1) 1,2 с 2) 1,35 с 3) 1,46 с 4) 1,55 с 5) 1,72 с

Т6.24 Физический маятник в виде тонкого прямого стержня дли- ной 1,2 м колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, удаленную на некоторое расстоя- ние d от центра тяжести стержня. При каком значении d период ко- лебаний имеет наименьшее значение?

1) 0,24 м 2) 0,28 м 3) 0,32 м 4) 0,35 м 5) 0,38 м

Т6.25 Если диск радиусом 24 см совершает колебательное движе- ние около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов, перпендикулярно к плоскости диска, то период колеба- ния такого диска равен

1) 1,2 с 2) 1,5 с 3) 1,86 с 4) 2,3 с 5) 2,52 с

Т6.26 На невесомом стержне длиной 30 см закреплены два оди- наковых шарика — один в середине стержня, другой на одном из его концов. Если стержень с шариками совершает колебательное движе- ние относительно горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня, то период колебаний такой системы равен

1) 0,54 с 2) 0,7 с 3) 0,86 с 4) 1,0 с 5) 1,2 с

 

Затухающие колебания

Т6.27 Если затухающие колебания материальной точки описыва- ются уравнением x = Ae -0,2 t sin(0, 5 t + j), м, то при отсутствии сил со- противления циклическая частота свободных колебаний равна

1) 0,488 рад/с 2) 0,51 рад/с 3) 0,521 рад/с 4) 0,530 рад/с 5) 0,539 рад/с

Т6.28 Если уравнение затухающих колебаний дано в виде

x = 5 e -0,25 t sin p t, м, то скорость колеблющейся точки в момент вре-

мени, равном четырем периодам, равна

1) 0,12 м/с 2) 0,14 м/с 3) 0,18 м/с 4) 0,23 м/с 5) 0,3 м/с

Т6.29 Если амплитуда затухающих колебаний маятника за 5 мин уменьшилась в два раза, то время, за которое амплитуда уменьшит- ся в восемь раз, равно

1) 10 мин 2) 13 мин 3) 15 мин 4) 17 мин 5) 19 мин

 

Т6.30 Если за 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза, то коэффициент затухания равен

1) 1,8 · 10–3 1/с 2) 2,0 · 10–3 1/с 3) 2,1 · 10–3 1/с

4) 2,3 · 10–3 1/с 5) 2,6 · 10–31/с

Т6.31 Если амплитуда колебаний маятника длиной 1 м за 10 мин уменьшилась в два раза, то логарифмический декремент затухания равен

1) 1,64 · 10–3 2) 1,85 · 10–3 3) 2,18 · 10–3

4) 2,31 · 10–3 5) 2,5 · 10–3

Т6.32 Гиря массой m = 500 г, подвешенная к спиральной пружи- не с коэффициентом упругости k = 20 Н/м, совершает упругие ко- лебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания

l = 0,004. Если амплитуда колебаний уменьшилась в два раза, то чис- ло колебаний, совершенное системой, равно

1) 173 2) 184 3) 190 4) 202 5) 208

Т6.33 Если дифференциальное уравнение движения груза име-

d 2 x dx

ет вид m + 4 + 2 x = 0, то движение будет апериодическим при

dt 2 dt

массе груза, равной

1) 0,6 кг 2) 0,8 кг 3) 1,2 кг 4) 1,6 кг 5) 2,0 кг

Т6.34 Если дифференциальное уравнение движения груза имеет

d 2 x dx

вид

dt 2 + 6 dt + 50 x = 0, то период затухающих колебаний равен

1) 0,981 с 2) 1,0 с 3) 1,225 с 4) 1,446 с 5) 1,5 с

Т6.35 Если затухающие колебания пружинного маятника массой 10 кг описываются уравнением x = Ae -0,8 t sin(4 t + j) м, то коэффи-

циент упругости равен

1) 80 Н/м 2) 100 Н/м 3) 120 Н/м 4) 148 Н/м 5) 166 Н/м

Т6.36 Если затухающие колебания описываются уравнением x = 6 e -0,3 t sin(8 t + 0, 3), м, то период затухающих колебаний точки равен

1) 0,578 с 2) 0,685 с 3) 0,785 с 4) 0,842 с 5) 0,944 с

 

Вынужденные колебания

Т6.37 Если на тело массой 10 кг, подвешенное к пружине с коэф- фициентом упругости 150 Н/м и погруженное в среду с коэффици- ентом сопротивления 8 кг/с, действует вертикальная возмущающая сила F = 10 sin Ù t, то амплитуда вынужденных колебаний равна

 

1) 0,154 м 2) 0,240 м 3) 0,300 м 4) 0,324 м 5) 0,348 м

Т6.38 Если дифференциальное уравнение колебательного движе- ния пружинного маятника, на который действует периодическая воз- мущающая сила 60 Н, имеет вид

d 2 x

dt 2

+ 2b dx

dt

+ w2 x = 1, 5sin 52 t,

то масса груза равна

1) 25 кг 2) 36 кг 3) 40 кг 4) 48 кг 5) 52 кг

Т6.39 Если дифференциальное уравнение колебательного движе- ния пружинного маятника, на который действует периодическая воз- мущающая сила с амплитудой 80 Н, имеет вид

d 2 x + = +

dt 2 16 x 20 sin(6 t 0, 7),

то коэффициент упругости пружины равен

1) 58 Н/м 2) 60 Н/м 3) 64 Н/м 4) 68 Н/м 5) 72 Н/м

Т6.40 Если на пружинный маятник с коэффициентом упругости 5 Н/м и массой 2 кг действует периодическая возмущающая сила ам- плитуда 45 Н и система погружена в вязкую среду с коэффициентом сопротивления 2 кг/с, то резонансная амплитуда равна

1) 1,2 м 2) 1,6 м 3) 1,8 м 4) 2,00 м 5) 2,2 м

Т6.41 Если дифференциальное уравнение колебательного движе- ния груза массой 12 кг имеет вид

d 2 x + dx + =

dt 2 8 dt 60 x 15sin 3 t,

то коэффициент сопротивления r равен

1) 88 кг/с 2) 90 кг/с 3) 94 кг/с 4) 96 кг/с 5) 98 кг/с

Т6.42 Если дифференциальное уравнение колебательного движе- ния груза массой 3 кг имеет вид

d 2 x + dx + =

dt 2 4 dt 30 x 15sin 8 t.

то максимальное значение вынуждающей силы равно

1) 30 Н 2) 40 Н 3) 45 Н 4) 50 Н 5) 55 Н

Т6.43 Если дифференциальное уравнение колебательного движе- ния груза массой 5 кг имеет вид

d 2 x + dx + =

dt 2 6 dt 40 x 5sin15 t,

то коэффициент упругости пружины равен

1) 200 Н/м 2) 220 Н/м 3) 240 Н/м 4) 260 Н/м 5) 280 Н/м

 

Т6.44 Если дифференциальное уравнение колебаний груза име- ет вид

d 2 x + dx + =

dt 2 6 dt 30 x 4 sin 2 t,

то амплитуда вынужденных колебаний равна

1) 0,088 м 2) 0,096 м 3) 0,124 м 4) 0,130 м 5) 0,140 м

Т6.45 Если амплитуда пружинного маятника массой 50 кг под дей- ствием периодической возмущающей силы F = 200 sin10 t принимает значение 0,04 м, то коэффициент упругости пружины равен

1) 6 кН/м 2) 8 кН/м 3) 10 кН/м 4) 12 кН/м 5) 14 кН/м

Т6.46 Если на тело массой 0,1 кг, подвешенное к пружине с ко- эффициентом упругости 0,5 Н/см, действует вертикальная возму- щающая сила F = 0, 3sin t, то амплитуда вынужденных колебаний равна

1) 6,01 мм 2) 6,34 мм 3) 6,45 мм 4) 6,76 мм 5) 6,90 мм

Т6.47 Если затуханием пренебречь, а амплитуды вынужденных колебаний при частотах 100 Гц и 700 Гц равны между собой, то резо- нансная частота равна

1) 200 Гц 2) 250 Гц 3) 300 Гц 4) 400 Гц 5) 450 Гц

 

Механические волны

Т6.48 Если модуль упругости гранита — 45 ·109 Н/м2, плотность гранита — 2,7 · 103 кг/м3, то скорость продольных волн в граните равна

1) 3700 м/с 2) 3800 м/с 3) 3900 м/с 4) 4100 м/с 5) 4200 м/с

Т6.49 Если уравнение волны, распространяющейся со скоростью 340 м/с, задается уравнением то скорость точки через 1 с, находящей- ся на расстоянии S = 340 м от источника, равна

1) 1,20 · 104 м/с 2) 1,35 · 104 м/с 3) 1,44 · 104 м/с

4) 1,57 · 1 04 м/с 5) 1,83 · 104 м/с

Т6.50 Если поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с и периодом 1,2 с, то разность фаз Äj ко- лебаний двух точек, лежащих на шнуре и отстоящих от источника волн на расстояниях 20 м и 30 м, равна

1) 0,91 p 2) 1,11 p 3) 1,56 p 4) 1,86 p 5) 1,94 p

Т6.51 Если рояльная струна имеет длину 1,1 м и массу 0,009 кг, то сила натяжения струны при частоте колебания 131 Гц, равна

1) 525 Н 2) 587 Н 3) 679 Н 4) 732 Н 5) 835 Н

 

Т6.52 Если волна, имеющая длину 0,5 м, движется вдоль провода длиной 300 м, массой 30 кг при силе натяжения 4000 Н, то скорость распространения волны равна

1) 125 м/с 2) 130 м/с 3) 145м/с 4) 175м/с 5) 200 м/с

Т6.53 Если сила натяжения веревки массой 0,85 кг, натянутой ме- жду двумя опорами, находящимися на расстоянии 30 м друг от дру- га, составляет 1950 Н, то время распространения импульса от одной опоры до другой равно

1) 0,114 с 2) 0,130 с 3) 0,146 с 4) 0,158 с 5) 0,161 с

Т.6.54 Если модуль объемной упругости воды — 2 ·109 Н/м2, плот- ность воды — 103 кг/м3, то скорость продольных волн в воде равна 1) 1370 м/с 2) 1400 м/с 3) 1550 м/с 4) 1750 м/с 5) 2000 м/с