Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сложение гармонических колебаний со слегка отличающимися частотами, происходящими вдоль одной прямой
Сложим два колебания, происходящие вдоль оси х, имеющие одина- ковые амплитуды A 1 = A 2 = A и начальные фазы, равные j01 = j02 = 0 x 1(t) = A cosw1 t, x 2 (t) = A cosw2 t, причем w1 - w2 тически. < w1 и w1 + w2 < w2. Сложение произведем анали-
Результирующее смещение x равно сумме смещений составляю- щих колебаний x 1 и x 2: x (t) = x 1(t) + x 2 (t) = A cosw1 t + A cosw2 t = A (cosw1 t + cosw2 t). (6.25) После преобразования получим x (t) = ⎛2 A cos w1 -w2 t ⎞cos w1 +w2 t. (6.26) ⎝⎜ 2 ⎟⎠ 2 Из двух сомножителей, содержащих косинус, первый изменяется со временем гораздо медленнее второго. Это позволяет считать коле- бание (6.26) «почти» гармоническим с «амплитудой», изменяющейся со временем по периодическому закону A (t) = 2 A cos w1 -w2 t. (6.27) Колебания с периодически изменяющейся амплитудой называют- ся биениями. Частота колебаний амплитуды или частота биений равна n = 2p = n1 - n2 , (6.28) где n1 =w1 2p и n2 =w2 2p — частоты составляющих колебаний. Чем меньше отличаются частоты составляющих колебаний, тем меньше частота биений. Величина A (t), характеризующая размах колебаний при биениях, изменя- ется в пределах от A 2 - A 1 до A 1 + A 2с циклической частотой Ù = w1 - w2, на- зываемой циклической частотой бие- Рис. 6.7 ний. Поскольку частота биений во много раз меньше частоты коле- баний Ù << w1, то переменную величину A (t) условно называют ам- плитудой биений. Период биений равен T = 2p. w2 - w1 Характер зависимости х от времени t при биениях показан на рис. 6.7.
СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Рассмотрим сложение взаимно перпендикулярных колебаний. До- пустим, что материальная точка может совершать колебания как вдоль оси ох, так и вдоль перпендикулярной к ней оси оу. В этом случае ма- териальная точка будет двигаться по некоторой криволинейной тра- ектории, форма которой зависит от разности фаз обоих колебаний и их амплитуд.
Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты при разности фаз, равной нулю Сложим два гармонических колебания, имеющих одинаковые час- тоты w1 = w2 = w, начальные фазы, равные j01 = j02 = 0, происходя- щих вдоль осей x и y: x (t) = A cosw t, y (t) = B cosw t. Разделим второе уравнение на первое, получим уравнение траек-
тории результирующего движения y = B x. A Траектория результирующего колебания — отрезок прямой, проходящей через начало ко- ординат и наклоненная к оси оx под углом, тангенс которого равен B A (рис. 6.8). Результирующее движение — гармониче- ское колебание с амплитудой C =, Рис. 6.8 частотой w, совершающееся вдоль отрезка, наклоненного к оси х под углом arctg A. B
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 517; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.29.189 (0.008 с.) |