Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Интервальные (доверительные) оценки параметров распределения
В случае, когда объем выборки небольшой () точечная оценка может существенно отличаться от оцениваемого параметра и целесообразно использовать интервальные оценки. Интервальной называется оценка, определяемая двумя числами - концами интервала. Допустим, найденная по данным изучаемой выборки величина служит оценкой неизвестного параметра . Оценка определяет тем точнее, чем меньше , то есть чем меньше в неравенстве . В виду того, что – случайная величина, то и разность будет случайной величиной. Следовательно, неравенство , при заданном может быть выполнена только с некоторой заданной вероятностью. Доверительная вероятность (надежность) оценки параметра - это вероятность , с которой выполняется неравенство . Обычно в практике статистики задается вероятность и определяется значение . Чаще всего надежность задается значениями от 0,95 и выше в зависимости от конкретно решаемой задачи. Тогда неравенство можно быть записано . Доверительным интервалом называется интервал , покрывающий неизвестный параметр с заданной вероятностью (надежностью) . Пусть случайная величина имеет нормальное распределение: , при этом значение неизвестно, а вероятность задана. В случае, когда неизвестна, используют оценку . Следует ввести случайную величину:
, (1.41)
где – исправленное среднее квадратическое отклонение случайной величины , определенное по выборке:
. (1.42)
Случайная величина имеет распределение Стьюдента со степенью свободы, равной . Тогда доверительный интервал для оценки будет иметь следующий вид:
, (1.43)
где – выборочная средняя; – исправленное среднее квадратическое отклонение; – находится по таблице квантилей распределения Стьюдента (приложение 1) в зависимости от числа степеней свободы и доверительной надежности .
Тогда вид доверительного интервала для оценки нормального распределения будет иметь следующий вид:
при ; (1.44) при ;
где – исправленное среднее квадратическое отклонение; находится по таблице значений (приложение 2) по заданным значениям n и γ.
Контрольные вопросы
1. Что называется статистической совокупностью? 2. Что понимается под генеральной и выборочной совокупностью?
3. Что называется вариационным рядом? 4. Сформулировать алгоритм построения непрерывного вариационного ряда. 5. Графическое изображение дискретного и непрерывного вариационных рядов, в чем отличия графиков? 6. Что называется эмпирической функцией распределения? Сформулировать ее свойства и рассказать о ее назначении. 7. По каким формулам находятся выборочные средние статистического распределения? 8. Дать определение выборочной дисперсии и формулы для вычисления дисперсии для простой и взвешенной выборки. 9. Записать формулы для вычисления исправленной дисперсии и рассказать для чего она вводится. 10. Что называется модой и медианой вариационного ряда, особенности нахождения медианы при различном объеме выборки? 11. Дать определения асимметрии и эксцесса статистического распределения и рассказать об их назначении. 12. Записать доверительные интервалы для оценки генеральных математического ожидания и среднего квадратического отклонения.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 390; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.189.14.219 (0.007 с.) |