Повний факторний експеримент

 

Повний факторний експеримент (ПФЕ) - це експеримент, в якому реалізуються всі можливі поєднання всіх рівнів всіх вхідних факторів [4] (наприклад, , ).

Умови повного факторного експерименту записують у вигляді таблиці - матриці планування експерименту. Для експерименту, що досліджує об’єкт з двома вхідними факторами, кожен з яких змінюється за двома рівнями, матриця планування має такий вигляд (таблиця).

 

Матриця планування повного факторного експерименту N_Э = 2²

 

№ п/п	X 1	X 2	Y експ
	–	–	Y 1експ
	–	+	Y 2експ
	+	–	Y 3експ
	+	+	Y 4експ

 

Примітка. Знаком «+» позначені верхні рівні факторів, знаком «-» - нижні.

 

Так виглядає кодована форма запису.

Якщо для дослідження вхідного фактора було вибрано три рівня, включаючи нульовий, то в матриці планування вони позначаються знаками «-» (нижній), «0» (нульовий), «+» (верхній). На рис. 4.2 показана геометрична інтерпретація повного факторного експерименту N = 2². Якщо вибрано два нижніх і два верхніх рівня, то вони позначаються як «-2» (другий нижній), «-1» (перший нижній), «+1» (перший верхній) і «+2» (другий верхній).

Рис. 4.2. Геометрична інтерпретація повного факторного експерименту N = 2²

 

 

Незалежно від числа факторів матриці ПФЕ володіють такими загальними властивостями [4]:

● симетричність щодо центру експерименту - алгебраїчна сума елементів вектора-стовпчика кожного фактора дорівнює нулю;

● умова нормування - сума квадратів елементів кожного стовпчика дорівнює числу дослідів;

● ортогональність - сума почленної множини будь-яких двох вектор-стовпців матриці дорівнює нулю;

● рототабельность - точки в матриці планування підбираються так, що точність прогнозів значень параметра оптимізації однакова на рівних відстанях від центру експерименту і не залежить від напрямку.

Повний факторний експеримент страждає надмірністю дослідів. Якщо аналіз апріорної інформації дає підстави вважати, що в обраній області експерименту об’єкт описується лінійною моделлю, то кількість дослідів можна мінімізувати, скоротивши матрицю планування експерименту. Такий експеримент називається дробовим факторним експериментом (ДФЕ), а таблиця його плану - дробової реплікою [4, 10, 11, 13 та ін.]. Зменшення числа дослідів дозволяє знизити витрати часу, коштів, матеріалів для проведення і обробку експерименту.

 

Проведення експерименту

 

Перед проведенням експерименту необхідно з’ясувати наступне:

1) чи можна встановити вибрані рівні вхідних факторів на використовуваному для експерименту обладнанні і утримувати їх під час досвіду;

2) чи можливо виникнення негативних наслідків від реалізації обраних сполучень рівнів факторів;

3) чи можливе проведення паралельних дослідів під час експерименту;

4) коли були перевірені і відкалібровані вимірювальні прилади.

Паралельними називаються досліди, в яких рівні факторів повторюються. Рекомендується повторювати експерименти не менше трьох разів. Проведення паралельних дослідів дає можливість зробити більш надійними оцінки впливу вхідних факторів на вихідний фактор і виконати розрахунки статистичних показників.

Після складання матриці планування необхідно провести рандомізацію дослідів.

Рандомізация (от англ. random – випадковий) - введення випадкової послідовності проведення дослідів.

Мета рандомізації - виняток появи і впливу систематичних помилок на результати експерименту.

Досліди необхідно рандомізировать в часі.

Для генерування випадкової послідовності дослідів можна використовувати програми-генератори випадкових чисел. Обрану випадковим чином послідовність дослідів порушувати не рекомендується.

Експеримент, який ставиться для вирішення завдань оптимізації, називається екстремальним. Якщо не ставиться завдання оптимізації, а потрібно встановити тільки кількісний зв’язок між вхідними і вихідними факторами, то такий експеримент часто називають інтерполяційним.

Після проведення експерименту слід ретельно проаналізувати отримані результати. Якщо серед результатів вимірювань вихідного фактора одно-два-три різко відрізняються від інших, то слід перевірити, чи не є вони грубими викидами, які підлягають виключенню.

 

Питання для самоконтролю

 

1. Що таке експеримент?

2. Що таке планування експерименту?

3. Позначте мети планування експерименту.

4. Що таке досвід?

5. Які види експериментів існують?

6. Що таке план експерименту?

7. Що таке нульовий рівень фактора?

8. Як вибирається нульовий рівень фактора?

9. Що таке інтервал варіювання?

10. Як вибирається інтервал варіювання?

11. Що таке повний факторний експеримент?

12. Що таке матриця планування експерименту?

13. Назвіть властивості матриці повного факторного експерименту.

14. Що таке дрібна репліка?

15. Що таке рандомізація?

16. Яка мета проведення рандомізації?

17. Що таке екстремальний експеримент?

18. Що таке інтерполяційний експеримент?