Количественный анализ процесса возмещения заемных средств

В практике работы с заемными средствами, например, при ипотечном кредитовании (кредитовании под залог недвижимости), часто приходится решать вопросы количественного анализа процесса аннуитетного возмещения заемных средств. При этом наибольший интерес для инвестора представляет решение следующих вопросов:

1) определение размера платежей по кредиту (on + of);

2) определение размера выплат по кредиту в счет погашения основной суммы долга – фонда возмещения (of) или чистой нормы возврата по кредиту;

3) определение структуры каждого платежа: суммы, идущей на выплату основного долга (of), и суммы, выплачиваемой в виде процентов (on);

4) определение суммы выплаченной части долга на каждый расчетный момент времени;

5) определение суммы дохода кредитора по сделке как за весь период, так и в расчете на каждый расчетный момент времени.

Для решения этих вопросов рассмотрим пример.

Пример.

Кредит в размере 10000 рублей выдан на 8 лет под 12 % годовых.

Необходимо определить:

1. Какими должны быть периодические аннуитетные платежи по кредиту (взнос на амортизацию), чтобы за 8 лет при 10%-ной ставке дохода кредит был полностью погашен?

2. Каким должен быть размер чистой нормы возврата, чтобы к концу восьмого года была накоплена сумма, необходимая для погашения долга?

3. Определить структуру каждого платежа.

4. Определить, какая часть кредита будет погашена к концу каждого периода.

5. Какой доход получит кредитор по данной сделке?

Решение (расчеты проведены с использованием финансового калькулятора «CASIO»).

Рассмотрим 1-й период.

1) Платеж по кредиту составит (пятая функция сложного процента):

АС

shift

mode

mode

 

10000 PV

8 n

12 i

comp PMT

Результат: 2013, 028 руб.

 

2) Чистая норма возврата (третья функция сложного процента). В данном случае 10000 рублей рассматривается как долг, который необходимо погасить к концу восьмого года.

10000 FV

8 n

12 i

comp PMT

Результат: 813, 028 (руб.)

 

В составе каждого платежа такая сумма вносится в счет погашения кредита и в процессе аккумулирования нужной суммы приносит доход.

Итак, структура первого платежа выглядит следующим образом:

РМТ = on + of,

где: of – чистая норма возврата, или фактор фонда возмещения 813,028 руб.;

on – процент (доход банка) на невыплаченную часть долга.

on = 12 % от 10000; on = 1200.

 

руб.

on – доход банка

2013 руб.

of – взнос на погашение основной

суммы долга

сумма, идущая на погашение основной суммы долга.

 

Рассмотрим 2-й период.

1. Платеж по кредиту во втором периоде составит: 2013 руб.

2. Чистая норма возврата: 813, 028 руб. Однако та часть долга (813,028 руб.), которая была выплачена в первом периоде, «работает» (как бы копится на отдельном счете) и приносит доход 12%, полученный доход также идет на покрытие основной суммы долга. Поэтому в счет погашения кредита будет направлено:

813,028 + 0,12 · 813,028 = 813,028 + 97,56 = 910,56 руб.

Этот же показатель можно определить по второй функции:

АС

shift

mode

mode

 

813,028 PV

1 n

12 i

comp FV

Результат: 910,58 руб. (разница за счет округления).

3. Структура второго платежа:

on

 

1102,44

of

 

 

on = 2013 – 910,56 = 1102,44 руб.

4. К концу второго года в счет погашения кредита всего будет выплачено:

813,028 + 910,56 = 1723,59 руб., сумма долга:

10000 – 1723,59 = 8276,4 руб.

5. Доход банка во втором году: 1102,44 рубля.

Рассмотрим 3-й период:

1. Периодический платеж по кредиту: 2013 руб.

2. Чистая норма возврата (of) 813,028 руб. В счет погашения долга в составе данного платежа будет направлено:

813,028 + 0,12(910,56 + 813,028) = 813,028 + 206,8 = 1019,8 руб.

Или

АС

shift

mode

mode

 

813,028 PV

2 n

12 i

comp FV

Результат: 1019,8 руб.

 

3. Структура 3-го платежа:

		993,2

on on = 2013 – 1019,8 = 993,2 руб.

2013 руб.

of

 

4. К концу третьего года всего по кредиту будет выплачено: 1723,59 + 1019,8 = 2743,4 руб., сумма долга составит: 10000 – 27434,4 = 7256,6 руб.

5. Доход банка в конце третьего года составит: 206,8 руб.

Подобные расчеты можно проводить по всем последующим периодам. Но это достаточно трудоемко и занимает много времени. Все вычисления можно осуществить с помощью финансового калькулятора «CASIO». Алгоритм расчета представлен на примере решения данной задачи. Особенностью работы на калькуляторе является то, что все вычисления в рамках любого отдельного платежа производятся с помощью клавиши AMRT, нарастающим итогом, т.е. с учетом всех предыдущих выплат – с помощью клавиши АСС. Перед нажатием каждой из этих клавиш вводится номер рассматриваемого периода.

В процессе вычисления на дисплее появляются следующие обозначения:

INT – интерес, т.е. доход банка в отдельном периоде;

Σ INT – доход банка за весь предшествующий период;

PRN (принципал, заемщик) – показывает сумму, которая в каждом платеже идет на погашение основной части долга;

Σ PRN – выключенная принципалом сумма долга за все предшествующие периоды;

BAL (баланс) – невыплаченная часть долга на конец рассматриваемого периода.

Алгоритм анализа процесса возмещения заемных средств на финансовом калькуляторе:

АС

shift

mode

mode

 

10000 PV

8 n

12 i

comp PMT

Результат на дисплее: 2013,028

АСС Σ PRN 813,028

Σ PRN – сумма выплаченной принципалом части кредита.

АСС Σ INT 1200

Σ INT – суммарный доход «интерес» банка по сделке.

 

 

1 год. AMRT PRN 813,028 сумма на погашение основного долга

AMRT INT 1200 доход банка в виде процентов

AMRT BAL 9186,9 сумма долга на конец 1-го года

2 год. AMRT PRN 910,59 структура второго

AMRT INT 1102,4 платежа

AMRT BAL 8276,4 сумма долга на конец 2-го года

2 год. АСС Σ PRN 1723,6 сумма, которую принципал выплатил за 2 года

АСС Σ INT 2302 сумма дохода банка за 2 года

3 год. AMRT PRN 1019,8 сумма на погашение долга в третьем платеже

AMRT INT 993,2 доход (интерес) банка в 3-м году

AMRT BAL 7256,5 осталось выплатить по кредиту на конец 3-го года

3 год. АСС Σ PRN 2743,4 сумма, которая будет выплачена к концу 3-го года

АСС Σ INT 3295,6 доход банка за три года

4 год. AMRT PRN 1142,2

AMRT INT 870,7

AMRT BAL 6114,2

4 год. АСС Σ PRN 3885,7

АСС Σ INT 4166,4

7 год. AMRT PRN 1604,7

AMRT INT 408,2

AMRT BAL 1797,3

7 год. АСС Σ PRN 8202,6

АСС Σ INT 5888,5

8 год. AMRT PRN 1797,3

AMRT INT 215,7

AMRT BAL 0

Примечание: порядок ввода периодов значения не имеет.

Контрольные вопросы

1. Объясните разницу между сложным и простым процентом.

2. Объясните сущность номинальной и эффективной ставки дохода.

3. Для чего используется «правило 72х»?

4. Какие основные факторы определяют сложность ожидаемого будущего дохода?

5. Как соотносятся накапливаемая сумма единицы и текущая стоимость единицы?

6. Дайте определения обычного аннуитета, авансового аннуитета. В чем их особенности?

7. Какова взаимосвязь функций сложного процента?

8. Дайте определение и экономическую интерпретацию каждой из шести функций сложного процента.

9. Дайте определение и объясните в терминах шести функций сложного процента такие понятия:

─ доход на инвестиции;

─ возврат первоначальной суммы инвестиций;

─ амортизация кредита;

─ фонд возмещения.