Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задачи в обучении математике.
Специфика предмета такова, что большая часть уч-го времени отвод-ся на реш-ие задач. Это вызвано особен-ю самой мат-ки, в кот. осн-ое внимание удел-ся реш-ию тех или иных задач.В общем случае даже теорию можно рассм-ть как задачи. В пр-се обуч-ия задачи выпол-т след-ие фун-ии:1)дидактич-е 2)развивающие 3)воспит-ие 4)контролир-е Задачи рассм-ся в качестве подготовки введения нового материала. Особенно в пропедевтическом курсе и курсе алгебры, введение больш-ва новых понятий предшеств-т рассм-ие конкр-х задач. Напр-р,введению понятия лин-ая фун-ия предшеств-т рассм-ие 2-х конкр-х задач,в пр-се решения кот-х уч-ся приходят к завис-ти опред-го вида, кот. в дальнейшем и наз-ся лин-ой фун-ей. В курсе алгебры и нач.анализа введению производн.фун-ии предшеств-т рассм-ие 2-хзадач:задача о мгновенной скорости и задача о касат-ой к кривой в задан. точке.И опред-ие понятия производной вводится как обобщение этих 2-х задач,решаемых по одному и томуже алгоритму.В пр-се реш-ия задач отрабатыв-ся мат-ие факты, их понятия и их св-ва.Формир-ся умение использ-ть те или иные мат-ие методы или алгоритмы действий.Сис-ма упр-ий и задач, формир-их матем-ие понятия должна удовлетворять определ-м требованиям: 1) в неё должны входить задачи, актуализирующие знания уч-ся и подготавл-щие к введению новых понятий; 2)задание,формир-ее само понятие (т.е.задачи в пр-се выпол-ия кот.уч-ся отрабат-т харак-ые св-ва понятия и выясняют подводится ли рассм-ый объект под дан.понятие или нет).Напр-р, опред.понятия чётности фун-ии:ф-ия наз-ся чётной, если 1) x, -xÎD(y); 2)f(-x)=f(x); 3) упр-ия на отработку мат-ой символики;4) задания на формир-ие св-тв понятия (график чётной фун-ии симметр-н относит-но oy,гр-к нечётной симметр. Относит.начала коорд-т) Достройте график фун-ии,если фун-ия чётн. и если нечётн.5) прикладные практич-ие задания, связан-ые с изуч-мым понятием.6) задания,связан-ые с формир-ем алгоритмов действий,содер-ся в сист-ме упр-ий там,где изуч-ые правила формир-ся в виде некоторого алгоритм-го предписания.Напр-р,1-деление десятичной дроби на десятичную, переносим знак в делителе и делимом,делим натур-ые числа; 2-решить квадратное ур-ие 2x2-7x+4=0.Сравнить обл. определ.с нулём и узнать имеет реш-ие ур-ие или нет и найти корни, если они есть.7) задачи на отработку методов.Задачи в пр-се обуч-ия мат-ке вып-ют ещё одну контролирующую фун-ию.Специфика предмета такова, чтопроверка уровня обученности происходит в пр-се реш-ия задач:контрольные работы, экзамены.Стандарт мат-го образ-ия также представляет собой банк задач.Задачи по мат-ке выпол-ют развив-щую фун-ию,особенно это касается текстовых задач в пропедевтическом курсе мат-ки.Т.к.в пр-се реш-ия таких задач уч-ся обучаются умению логических рассуждений.Задачи, связан-ые с отысканием ошибки в рассуждения (нестандартные задачи).Мат задачи форм-т пр-ое вообр-ие уч-ся.Воспитательная фун-ия задач:формир-ие интереса к мат-ке (занимат-ые, нестандартные), формир-ие критичности мышления (неск-ко вариантов реш-ия задач и выбирается более рацион-ый способ),формир-ие аккуратности,воспит-т терпение и усидчивость.
Особую роль играют текстовые задачи в процессе обуч. мат-ки. т.к при их решении на простейших примерах уч-ся обуч-ся мат. моделированию, котррый сост. из след-х этапов: 1)перевести задачу на мат. язык; состав. ур-ие, сист, нер-во; 2)внутримодельное решение 3)интерпретация решения.Большое знач-е играет проверка результата.
6. Углубленное изучение мат-ки: содержание, приёмы и формы организации обучения. Проблеме углубл-го изуч-ия мат-ки в ср. школе уделяется очень большое внимание. Это связано в 1-ую очередь с необход-ю достаточно высокой подготовки уч-ся для поступления в ВУЗы, формир-ие интереса уч-ся к предмету и развит.их мат-их способностей. В наст-ее время углубленным ихучением мат-ки в шк.заним-ся в 1-ую очередь мат-ке (физико-мат.) классы.Первые мат. классы стали создав-ся в 60-е годы при наиболее крупных университетах:Московс-м, Ленинград-м,Новосибирском и во многих др. ведущих ВУЗах страны(МФИ,МХИ). Уч-ся в этих мат. классах занимались по спец. приёмам, разработ-ые ведущ-и преподав-ми.Основной целью явл-ся подготовка уч-ся длч поступления в эти ВУЗы. В 80-е годы стало осущ-ся массовое распростр-ие мат.классов и школ. При этом можно выделить 2 типа мат.кл. и школ:1) классы,кот.создавались при ВУЗах; 2) классы, кот.формир-сь в общеобраз-х шк-х непосредственно.Классы, кот.организовались при ВУЗах обучались по прогр-ам, разраб-м в этих ВУЗах. Классы, кот.работали а общеобразов-х шк-х занимались по гос. прогр-ме по мат.кл. Официально прогр-ма для мат.кл.начин-ся с 8 кл.Прогр-ма по мат-ке для мат.кл.-это спец-ая прогр-ма, кот. предполаг-т расширение содержания по мат-ке в этих кл.,так и углубление изучаемых тем.Напр-р,расширение осущ-ся за счёт вопросов не вклю-х в прогр-му для общеобраз-х школ (комплексные числа,эл-ты комбинаторики,теория пределов, неопред.интеграл).Углубл-ие осущ-ся за счёт подробного изучения отдельных вопросов (исследование ф-ии с пом-ю производной,в старших кл.предполаг.использ.2-й производной, тема-декартовая сис-ма коорд.-знакомство с канон-м урав-м гиперболы,параболы,элиппса). В мат.кл.на изуч-ие мат-ки отвод-ся больше часов, чем в общеобраз.шк.Обучение в мат.кл.предполагает работу по спец.учебникам(Виленкин «Алгебра и мат.анализ 10-11», уч-к геометрии Александрова, дополн-ые главы к уч-м Макарычева и Атанасяня, задачник Галицкого). Спецификой обучения в мат.кл.явл-ся значит-е усиление самост.работы уч-ся, обучающ-ся в этих кл-х.Значит-но повыш-ся уровень сложности решаемых задач. Экзаменац-ые работы в мат.кл.провод-ся по спец-м текстам,отлич-ся от текстов общеобр-х школ. Наиболее значимый вклад в создание и развитие мат.кл.в нашей страна внёт академик Колмагоров,кот.создал физ.-мат. школу при МГУ. Рассм-м формы организ-ии обуч-ия в мат.кл
Факультативные занятия. Основн-ая цель факультат-х занятий-развитие интересов и способностей уч-ся и подготовка их дальнейшего обучения в ВУЗах. Факульт-е курсы начин-ся с 7 кл. и явл-ся курсами по выбору уч-ся.Факул-ые занятия провод-ся 1 в неделю(1 или 2 ч.). Фак-ые зан-ия могут провод-ся по спец-но разраб-м прогр-м или по авторской прогр-ме учителя. В период введения фак-ых занятий в школе они преследовали ещё одну цель:апробацию новых тем, вкл-х в шк-ую прогр-му по мат-ке. Так первонач-но на фак-х зан-х рассм-сь такие темы как эл-ты теории множеств, преобраз-ие фигур на пл-ти и в простр-ве, изуч-ие мат-го анализа в средн.школе. В наст-ее время фак-ые занятия посвящены подготовке уч-ся в ВУЗы. Внеклассная раб-та по мат-ке. Главной задачей внекл. работы по мат-ке явл. формир-е интереса к учащ-ся к предмету. Формы провед.внекл. раб-ты очень разнообразн.:недели мат-ки,мат. газеты, кружки, вечера, конкурсы, викторины, олимпиады
7.Методика изучения числовых систем в шк.курсе математики. Цель. Изуч-ие числ-х сис-м нач-ся в нач.шк.,где уч-ся знак-ся с натур-ми числами и 0.В 5-6 кл. изуч. Большинство числовых сис-м,рассмстр-х в школе. Чтобы построить числов сис-му мы должны ввести эл-ты этой сис-мы, определить основн. операции (сложение,умножение,вычитание,деление) и установить отношения <,>. В 5 кл. изуч. числов-х сис-м начин-ся с системат-ии сведений о натур-х ч.и о нуле.Опред-е понятия натур-го ч. в шк. курсе не рассм-ся,т.к.явл-ся дост-но сложным(N-ые ч.можно определить на основе аксиом Пеано).В шк. курсе N-ые ч.-это числа,использ-ие для счёта предметов.В 5 кл. рассм-ся цифры,с помощью кот.запис-ся N-е ч. и классы(разряды), знакомятся с многозначными N-ми ч. Основн.внимание при этом удел-ся умению правильно прочитать дан.N-ое ч. или записать.Рассм-ся сравнение N-х чисел(сравн-ся по разрядно начиная с наивысших разрядов).В теме “N-ые числа” уч-ся рассм-т коорд-й луч, кот.в дальнейшем использ-ся при изуч-ии действий над N-ми ч.Изуч. опер-й нач-ся с опер-ии сложения.(при введ-ии ввод-ся компоненты опер-ии-слагаемые,сумма).Поясн-ся на конкр-ом примере:т.е.для того,чтобы сложить числа 5 и 3 надо к 5 прибавить 3 раза 1-цу (5+3=5+1+1+1=6+1+1=7+1=8).Рассм-ся св-ва опер-ии сложения-перемест-й,сочет-й з-н.Все св-ва рассм-ся на конкр-х примерах,но в дальнейшем они запис-ся в общем виде после изуч-ия темы «Числ. и букв. выр-ия».Опред-ся также вычитание N-х ч.Действие, с помощью кот. по сумме и одному из слагаемых находят др.слагаемое наз-ся вычитанием.Т.е.опер-ия вычитание опред-ся через опер-ию сложения.С уч-ся рассм-т св-ва вычитания:суммы из числа и числа из суммы.Опер-ия умножения N-х ч. также опред-ся с пом-ю опер-ии слож-я.(m*n-это значит найти сумму n слагаемых, каждое из кот-х равно m).Также ввод-ся компонент действия,рассм.перемест. или сочет. св-во.Деление опред-ся как действие, с пом-ю кот.по произвед-ю и одному из сомножителей находят др. сомножитель.Омеч-т,что частное показ-т во сколько раз делимое > делителя (разность показ-т на ск-ко уменьшаемое > вычитаемого).Отметим св-во,что ни одно число нельзя делить на 0.И спец.выдел-ся особые случаи:при делении числа на 1-цу получ-ся тоже самое число,при делении на то же самое число получ-ся 1-ца,при делении 0 на число,отличное от 0=0.Изуч.N-х ч. в 5 кл. рассм.дел-ие с остатком.Особое внимание удел-ся порядку выполнения действий. Изуч-ся понятие квадрата и куба числа.Эти понятия рассм-ся на конкр-х примерах,после чего ввод-ся соотв.опред-я.На этом изуч. N-х ч.заканч-ся.Далее переходят к изуч-ю дробных чисел.При этом в мат-ке сущ-т 2 подхода к изуч.дробных чисел: 1) первон-но изуч.десятичн-е дроби; 2)первоноч-но изуч-чя обыкн-е дроби (только в уч.Дорофеева). Более ранее изуч. десят-х дробей объясн-ся тем,что алгоритм действ.с десят-ми дробями почти такой же,что, как с N-ми ч-ми.Добавл-ся только ещё один шаг постановка «,».И запись десят-х дробей аналог.записи N-х ч.В нач. шк. уч-ся знакм-ся с понят-м доли и дроби.В 5 кл. они повтор-т ранее изуч-ый матер-л,при этом отмеч-ся,что запись вида 3/5 наз-ся обыкновен.дробью.Рассм-ся, что показ-т знаменатель и что числитель.При сравнении дробей рассм-ся коорд-й луч и отмеч-ся,что на коорд.луче равные дроби соотв. одной и той же точке, а следоват-но 2 равные дроби обозн-т одно и тоже число(2/4=1/2).Ввод-ся сравн-ие дробей с одинак-м знамен-м,а также понятие прав. и неправ-й дроби.Рассм-ся сложения и вычитание дробей с один.знаменат.Устанавл-ся взаимосвязь между делением и дробями.Ввод-ся понятие смешанного числа и рассм-ся + и – смешан-х чисел и только после этого переходят к изуч-ю десятич-х дробей. Изуч.дсятичн.дробей начин-ся с рассм-ия записи десят-х дробей,после чего вводят сравнение десят-х дробей,при этом отмеч-ся,ято десят.дроби могут изображ-ся так же ка обыкновенные на коорд.луче и делители дроби можно сравнивать как N-ые ч. или с помощ-ю коорд-го луча. В 6 кл. изуч. обыкновен. дроби, положит. и отрицат. числа.Изуч. обыкнов-х дробей нач-ся с рассм-ия вопроса делимости чисел.Изуч-т.сокращ-ие дробей и приведен-е к общ. знаменателю. Эти опер-ии дают основу для введения опер-ии сравнения, +ия,вычитания,деления обыкн.дробей с разными знамен-ми. Весь матер-л изуч. на конкр-х примерах и при рассм-ии каждого из действий формулир-ся алгорит-ие правила выполнения того или иного действия.Отдельно рассм-ся вопрос о нахожд-ии дроби от числа. После рассм-ия опер-ии умнож.обыкн. дробей вводят понятие взаимно обратных чисел, кот.даётся с опред-ем. Наиболее сложным при изучении этого матер-а явл-ся
8.Методика изучения матем-их выражений и тождественных преобразований. Цель. С простейшими тождеств-ми преобраз-ми уч-ся знаком-ся ещё в нач. школе, когда изучают законы (св-ва операций сложения и умножения), выполняют простейшие упрощения выраж-ия. Системат-ое изуч-ие тожд-ых преобраз-ий нач-ся в курсе алгебры 7 кл.Тождество- рав-во верное при люб.(7кл) допустимых(8кл) знач-х. Уч-ся систематизируют имеющ-ся у них сведения о числовых выраж-ях, выраж-х с переменной, вводят новые понятия-понятие тождества и тожд-х равных выражений. В 7 кл. основные тожд-ые преобраз-ия связаны с операциями над многочленами (сложение, умножение многочленов, раскрытие и заключение в скобки).Много внимания удел-ся формулам сокращ-го умножения. Этот материал явл-ся базисным для дальнейшего изучения преобраз. выраж-й, поэтому у уч-ся должны быть сформированы прочные умения выполнять преоб-ие множ-тв с использованием формул сокращ-го умножения в задания различной степени сложности. В 8 кл.изуч. тожд-х преоб-ий в 1-ую очередь связано с рассм-ем рац. дробей и их св-тв. Ввод-ся понятие допустимых значений перемен-х. Эти значения опред-ся как те же значения перемен-х, при которых выраж-ие имеет смысл. Ещё раз даётся опред-ие понятия тождества. Изуч. алгебр-х дробей происходит на достаточно высоком теоретич-ом уровне. В общем виде док-ся основное св-во дроби и рассм-ся операции сложения, умножения, вычитание и деление алгебр-х дробей. Изуч.тожд-х преобраз-ий связано с рассм-ем арифмит-го квадратного корня и его св-тв. Следует отметить, что при изуч. квадратного корня ввод. 2 понятия:квадр. корня из числа a и арифмитич-го квадр-го корня из числа a. Оба эти понятия определены, но в явном виде выделено опред-ие арифмитич.квадр. корня. Устанавливают из опред-ия арифмит. квадр. корня св-ва арифмитич-х квадр. корней В 7 же кл. уч-ся изучают степень с целым показателем. Это изуч. начин-ся с опред-ия понятия степени с целым отрицат-м показ-м. Изуч. степени с натуральным показателем также рассм-ся в 7 кл, хотя первонач-ые сведения о степени (2-ой и 3-ей) уч-ся получают в 5 кл. При изуч. степени с натур-м показ-м уч-ся знаком-ся не только с опред-ем самого понятия, но в общем виде изуч. и св-ва с доказ-ми. При изуч. степени с целым показателем ещё раз формулир-ся сами св-ва, но доказ-ся не все, а в качестве примера одно из них. Большое внимание удел-ся формир-ию вычислений степени с помощью микрокалькулятора. Продолжение тожд-х преоб-ий осущ-ся в 9 кл. Следует отметить, что в 9 кл. ещё раз возвращ-ся к преобраз-ю многочлена, а именно разложение квадр-го 3-х члена на множители и док-ся фомула ax2+bx+с=a(x-x1)(x-x2). При этом в необязат-м материале док-ся, что если квадр-ый 3-х член не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители. В 9 кл. изуч-т и степень с рац-м показат-м, при этом первоначально рассм-т корень n‑ой степени. Также в изуч. корня квадр-го выделяют оба опред-ия: понятие корня n-ой степени из числа a и арифметич. Корня n-ой степени из числа a. Также изуч. св-ва корня n-ой степени достаточно подробно, привод-ся док-во некоторых св-тв. После чего переходят к опред. степени с рац-м показат-м. Степень с рац-м показ-м опред-ся только для положит-го числа, поскольку для отрицат-х оснований степень с дробным показателем не рассм-ся. Также формулир-ся теоремы, устанавл-ие св-ва степени с рац-м показ-м. При этом во всех теоремах наклад-ся ограничения на переменные a и b, которые должны быть полож-ми.В старших кл. изуч. степень с действит-м показат-м. Там только отмечается,что можно рассм-ть степень с действит-м показ-м и для неё будут выпол-ся основн. св-ва степени. Особую группу преобраз-й представляют собой тригонометрич-ие преобр-ия. Уч-ся опред-т понятия sin, cos,tg,ctg первоначально для некоторого угла a. Опред-ие даётся на основе отношения соотв-х коорд-т радиус-вектору заданной окр-ти или отношение соотв-х коорд-т друг другу. Док-ся все основные тригоном-ие формулы, а также фомулы приведения, сложения и их следствия. Наиболее сложными явл-ся формулы сложения, поскольку при их выводе использ-ся скалярное произвед-е векторов. В старших кл. также изуч. преобраз-ие функции: правило вычисления производных, вывод которых опир-ся на использование понятия предела. Также уч-ся рассм-т опред. логарифма числа и его св-ва. При рассм-ии логарифма числа log a x = b также наклад-ся огранич-ия a>0,a не=0, logx>0.
нахождением общ. знаменателя некс-их дробей. В 6 кл. изуч. такая важная тема, как отношение и пропорции. Понятие отношения опред-ся как частное от деления 2-х чисел и показ-т во ск-ко раз одно число < или > 2-го или какую часть 1-ое число составляет от 2-го.Пропорция опред-ся как рав-во 2-х отношений. Ввод-ся понятие крайних и средн.членов пропорции. На конкр-х примерах выявл-ся в-во пропорции:произведение крайних членов = произведению средних членов. Даются опред-ия прямопропорц-х величин и обратнопропорц-х величин.Последней числовой сис-ой, изуч-ой в 6 кл. явл-ся рац-ые числа, где уч-ся знаком-ся с полож. и отрицат.числами Рассм-ие любого числа сис-мы наиболее часто связ-ся с невыполнением в дан-й сис-ме некот-й алгебр. операции.Так незамкнуость операции вычитания на мн-ве N-х ч. приводит к расшир-ю этого мн-ва до мн-ва Z-х чисел. Невыполнимость операции деления приводит к расшир-ю до мн-ва рац-х чисел. Введение понятия отриц. числа связано с рассм-м измен-я величины.В шк. курсе рассм-ся изменение t-ры. Изуч. всех действий над полож. и отриц. числами происходит только на конкр-х примерах и правила формулир-ся в алгоритм-ом виде.После этого ввод-ся понятие рац-го числа (это число которое можно представить в виде m/n, где mÎZ, nÎN).Отмеч-ся,что каждое Z-е число явл. рац-м числом и рассм. представл-ие рац-х чисел в виде десятичн-х переодич-х дробей.Устанавл-ся св-во действия рац-х чисел.Дальнейшее расшире-ие числовых сис-м происходит только в 8 кл.В теме квадр.корни уч-ся знаком-ся с действ-ми числами. Введению действ-х ч. предшеств-т систематизация знаний уч-ся о рац-х числах.Ввод. мн-во рац-х, даются спец. обозн-я числовых множ-тв. Ещё раз устанавл-ся взаимно однозначное соотв-ие между рац-ми ч. и бесконечн.десятичн. переод.дробями. Мотивировка расшир-ия мн-ва рац.ч. до мн-ва действ-х ч.в разных уч-ах различна.1) геометр.подход мотивировки расшир.рац.ч.(рассм.квадрат со стороной 1 и док-ся,что диагональ=Ö2 не может быть выражена рац-м числом, а Þ сущ-т числа не рац-ые- иррац.).2) поскольку между мн-ом рац.ч. и ¥ десятичн.переод.дробями установлено вз. однозначное соотв.,то сущ-т ¥ непереод. десятичн. дроби,свидетельст-е о сущ-ии чисел не явл-ся рац-ми (0,101001000…).Мн-во рац-х и иррац. ч.образ-т мн-во действит-х ч.Также отмеч-ся,что сравнение действит-х чисел,записан-х с пом-ю ¥ десят.дробей осущ-ся по тем же правилам, что и сравнение конечных десят-х дробей. Омеч-ся, что действ-е ч. можно складывать, вычетать, умножать и делить(кроме: на 0). Причём действия над действит-ми числами обладают теми же самыми св-ми, что и над рац-ми. В практич-х задачах действия с действ-ми числами часто заменяют действиями с приближен. числами. Наряду с рассмотр-ем основню числ. сис-мы рассмотр. и такие понят. как степень числа(с нат. целыми, рац. и действ. показателем), вводятся понят арифм.квадратн. корня, а также корня n-ой степени; опред. тригоном. знач. числа, ввод. опред. логарифма числа, св-во степени логарифма для чисел, св-во степени логарифма для чисел. Тема комп-ые числа не явл.обязат-ой в школе (изуч. только в мат.классах).Однако в уч-ке Алимова рассм-ся комп-ые числа (действия над ними, их геометр. интерпретации, в старших классах тригонометр. форма комп-го числа).Сравнение не сущ-т.
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 191; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.244.172 (0.015 с.) |