Тождества также отражают правила эквивалентной замены одного логического элемента другим.
Содержание книги
- Самый правый разряд называется младшим, а самый левый - старшим.
- Количественное значение одной единицы разряда называется весом разряда.
- Установленные для данной системы Разрядная сетка и правило записи в ней двоичных чисел, называется форматом.
- Электрическим сигналом называется электрическое напряжение или ток, параметры которого меняются в соответствии с передаваемым сообщением.
- Для технической реализации любой ФАЛ используют схемы, называемые логическими элементами.
- Такое правило записи соответствует полностью определённому кцу.
- Тождества также отражают правила эквивалентной замены одного логического элемента другим.
- Каждая отмечаемая клетка расположена на пересечении строк и столбцов таблицы, одноимённых с аргументами соответствующего члена функции.
- Минимальный набор ФАЛ, позволяющий представить любую функцию от произвольного числа аргументов, называется минимальным базисом.
- Дешифраторы используются для формирования управляющих сигналов.
- Шифраторы используются в устройствах ввода информации в цифровые системы.
- Кодовые слова в этом случае называются операндами. Операнд - это любое число, участвующее в некоторой операции.
- Устройства, преобразующие слова одной кодовой системы в слова другой кодовой системы, называются преобразователями кодов.
- Пцу работают, как правило, циклами. Цикл состоит из нескольких тактов. В каждом такте под воздействием входного слова пцу переходит из одного состояния в другое и выдаёт выходное слово.
- Для полного описания триггера достаточно задать его структурную схему из базовых логических элементов и закон функционирования в виде таблицы переходов.
- Срез синхроимпульса, а триггер второй сту-
- Первый же открыт для приёма информации по входам j и К.
- Тип триггеров выбирается по принципу наибольшего совпадения правила работы триггера с правилами работы проектируемого автомата.
- Характерной чертой асинхронного счётчика является то, что импульсы счёта поступают только на триггер младшего разряда. Счётный же вход каждого последующего триггера соединён с выходом предыдущего.
- В реверсивном счётчике объединяются схемы суммирующего и вычитающего счётчиков. Кроме того, предусматривается возможность управления направлением счёта.
Так, первое, второе, восьмое, десятое и двенадцатое тождества показывают возможность реализации повторителя на логическом элементе ИЛИ, И либо сумматор по модулю два. Девятое тождество показывает возможность реализации инвертора на логическом элементе сумматор по модулю два и т.д.
 Относительно тех же логических операций справедливы следующие законы:
1.  Закон двойной инверсии х = х. Здесь х может быть как простой пе- ременной, так и логическим выражением.
2. Сочетательный закон х0 Ù (х1 Ù х2) = (х0 Ù х1) Ù х2,
х0 Ú (х1 Ú х2) = (х0 Ú х1) Ú х2,
х0 Å (х1 Å х2) = (х0 Å х1) Å х2.
ЛЕКЦИЯ 4
3. Переместительный закон х0 Ù х1 = х1 Ù х0, х0 Ú х1 = х1 Ú х0, х0 Å х1 = х1 Å х0.
4. Распределительный закон х0 Ù (х1 Ú х2) = (х0 Ù х1) Ú (х0 Ù х2),
х0 Ú (х1 Ù х2) = (х0 Ú х1) Ù (х0 Ú х2),
х0 Ù (х1 Å х2) = (х0 Ù х1) Å (х0 Ù х2).
Докажем второе равенство. Раскрывая скобки его правой части, получаем
х0х0 Ú х0х2 Ú х1х0 Ú х1х2 = х0 Ú х0х2 Ú х1х0 Ú х1х2 = х0(1 Ú х2 Ú х1) Ú х1х2 = х0 Ú х1х2, что и следовало доказать. Остальные равенства очевидны.
5.         Закон двойственности (правила де Моргана). Этот закон устанавливает связь между дизъюнкцией и конъюнкцией с помощью инверсии:
х0 Ú х1 = х0х1 = х0 | х1, х0х1 = х0 Ú х1 = х0 ¯ х1.
 Эти законы справедливы для любого числа аргументов. Следует отметить, что последние 4 закона используются особенно часто для преобразования ФАЛ. К примеру, докажем равенство: х0 Å х1 = х0х1 Ú х0х1.
                   Представим сумму по модулю два в виде дизъюнкции, конъюнкции и инверсии:х0х1 Ú х0х1 = (х0х1) ¯ (х0х1). Применив к полученному выражению второе правило де Моргана, получаем (х0х1)(х0х1) = (х0 | x1)(x0 | x1). Теперь к каждому сомножителю применим первое правило де Моргана (х0 Ú х1)(х0 Ú х1) и воспользуемся распределительным законом: х0х0 Ú х0х1 Ú х1х0 Ú х1х1. Согласно пятому тождеству первое и последнее слагаемые обращаются в ноль, т.е. последнее выражение запишется как 0 Ú х0х1 Ú х1х0 Ú 0 или, согласно десятому тождеству, х0х1 Ú х1х0. Применив переместительный закон, окончательно получаем х0х1 Ú х0х1, что и требовалось доказать.
6. Закон поглощения х Ú хz = x, x(x Ú z) = x.
7.   Закон склеивания хz Ú xz = x, (x Ú z)(x Ú z) = x.
Справедливость этих двух законов докажите самостоятельно.
2.6. Минимизация ФАЛ.
В большинстве случаев совершенная форма записи ФАЛ не является самой простой для аналитического задания КЦУ. Следовательно, её техническая реализация приведёт к излишне сложному устройству. Поэтому логическое выражение прежде всего следует упростить, не нарушая при этом значения функции.
|
