Этап выбора входных и выходных факторов

Фактор – измеряемая переменная величина, принимающая в каждый момент времени некоторое определенное значение из своей области опре- деления.

При моделировании технологических процессов можно сформули- ровать следующие требования к входным факторам:

● они должны быть взаимно независимыми;

● количественными и сравнительно легко измеряемыми;

● простыми и иметь физический смысл;

● они должны быть универсальными и полными с точки зрения опи- сания свойств и структуры исследуемого объекта;

Выходной фактор должен быть однозначным (в статистическом смысле этого слова).

В обратных задачах (задачах оптимизации) выходной фактор часто называют критерием оптимизации.

Выделяют следующие виды критериев оптимизации:

● экономические критерии оптимизации: прибыль, себестоимость, затраты;

● технический (или технологический) – производительность;

● технико-экономические: безотказность, восстанавливаемость и т. д.;

● прочие критерии оптимизации: экологические, эргономические, эс- тетические и т. д.

В технологических процессах машиностроения критериями оптими- зации могут быть стойкость режущего инструмента, точность базирования, точность и шероховатость обработанных поверхностей, сила и температу- ра резания и т. д.

Если фактор не имеет количественного измерения (например, носит качественный характер), можно использовать ранжирование.

Ранг – субъективная количественная оценка качественного фактора, измеренная по заранее выбранной шкале и не имеющая физической раз- мерности.

Этап формализации задачи

Современный математический аппарат требует, чтобы для решения задача была поставлена формально, т. е. в виде математической формулы. Следовательно, необходим переход от вербального описания априорной информации об объекте (схемы, текста, таблицы, графика и пр.) к количе- ственным соотношениям между выходными и входными факторами (а в модели – переменными).

Под формализацией будем понимать «перевод» задачи исследования и априорной информации об объекте с языка вербального описания на язык математического описания.

Формализация позволяет повысить качество и скорость решения за- дач моделирования объектов и процессов (так как в абсолютном большин- стве случаев используется уже разработанное математическое и програм- мное обеспечение, например, MATHLAB, MATHCAD, MAPLE, STATISTICA, STSTGRAPHICS и др.)

Этап построения модели

При построении аналитической модели можно использовать «моде- ли-заготовки» – в них подставляют конкретные граничные и начальные условия для решения поставленной задачи.

При построении эмпирической модели сначала нужно провести экс- перимент. Затем результаты экспериментальных исследований обрабаты- ваются математическим аппаратом статистического анализа (регрессион- ного, дисперсионного, корреляционного и т. д.). Построение регрессион- ных моделей будет рассмотрено нами далее.

Этап планирования и проведения эксперимента

Основой планирования эксперимента является теория планирования факторного эксперимента, позволяющая определить необходимое и доста- точное количество опытов эксперимента. В алгоритме построения эмпири- ческой модели этот этап обязательно предшествует построению модели. В алгоритме построения аналитической модели планирование и проведение эксперимента осуществляется после построения модели и выполняется для оценки точности аналитической модели. При построении аналитических моделей нередки случаи, когда для проверки точности разрабатываемой мо- дели объекта используются экспериментальные данные, полученные дру- гими исследователями в другом месте и в другое время.

При планировании эксперимента определяются окончательное коли- чество самих входных факторов и количество их уровней.

Уровень фактора – конкретное значение фактора из его области опре- деления при экспериментальном исследовании объекта.

Совокупность уровней входных факторов объекта (по одному уров- ню от фактора) определяет одно состояние объекта.

Если число уровней всех входных факторов одинаково, то число всех состояний объекта (Nc) можно определить по формуле

Nc = pk,

где k – общее количество входных факторов;

p – число уровней каждого фактора.

Цель планирования эксперимента – определить количество факторов и их уровней для получения необходимой и достаточной информации об объекте исследования.

Подробно вопросы планирования эксперимента будут рассмотрены нами далее.

Этап проверки адекватности модели (для эмпирических моделей)

Адекватность (от лат. adaequatus – приравненный [2]) модели ха- рактеризует ее соответствие экспериментальным данным. Проверка осу- ществляется по специальным критериям (см. об этом далее).