Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Моделирование как универсальное учебное действие
Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие универсальные учебные действия: — кодирование/замещение (использование знаков и сим — декодирование/считывание информации; — умение использовать наглядные модели (схемы, черте — умение строить схемы, модели и т. п. В период начального образования основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение моделированием. Обучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-симво-лических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не являются специальным объектом усвоения с точ- 93; (I Ji. Компоненты и критерии оценки общего приема решения задач Таблица 8
Компоненты приема Содержание компонентов приема Критерии оценки Сформированности Компонентов приема
I. Анализ текста задачи 1. Семантический анализ направлен на обес — отдельных слов, терминов, понятий, как — грамматических конструкций («если... то», — количественных характеристик объекта, за — восстановление предметной ситуации, опи — вьщеление обобщенного смысла задачи — о 2. Логический анализ предполагает: — умение заменять термины их определения
1. Умение выбирать смысло 2. Умение создавать структу 3. Умение выделять обобщен
4. Умение выделять формаль 5. Умение записывать реше — умение выводить следствия из имеющихся 3. Математический анализ включает анализ условия и требования задачи. Анализ условия направлен на выделение: • объектов (предметов, процессов): — рассмотрение объектов с точки зрения це — рассмотрение количества объектов и их час
• величин, характеризующих каждый объект; • характеристик величин:
— однородные, разнородные, — числовые значения (данные), — известные и неизвестные данные,
— изменения данных: изменяются (указание — отношения между известными данными ве Анализ требования: — выделение неизвестных количественных ха II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств
1. Выбрать вид графической модели, адекват 2. Выбрать знаково-символические средства 3. Последовательно перевести каждую смысло 1. Умение выражать смысл 2. Умение выражать структуру (I I ON Продолжение
III. Установление отношений между данными и вопросом Установление отношений между: — данными условия; — данными требования (вопроса); — данными условия и требованиями задачи
IV. Составление плана решения
1. Определить способ решения задачи. 2. Выделить содержание способа решения. 3. Определить последовательность действий
V. Осуществление плана решения
1. Выполнение действий. 2. Запись решения задачи. Запись решения задачи может осуществляться в виде последовательных конкретных действий (с пояснениями и без) и в виде выражения (развернутого или сокращенного) Умение выполнять операции со знаками и символами, которыми были обозначены элементы задачи и отношения между ними
VI. Проверка и оценка решения задачи
1. Составление и решение задачи, обратной 2. Установление рациональности способа:
— выделение всех способов решения задачи; — сопоставление этих способов по количест — выбор оптимального способа 1. Умение составлять задачу, 2. Умение выбирать, сопо 3. Умение проводить анализ 4. Умение выбирать обобщен ки зрения их характеристик как знаковых систем. Использование разных знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися задачи. Из разных видов деятельности со знаково-символически-ми средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. Более того, в концепции развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова моделирование включено в учебную деятельность как одно из действий, которое должно быть сформировано уже к концу начальной школы. Анализ философской литературы показал, что в моделировании выделяется несколько этапов: выбор (построение) модели, работа с моделью и переход к реальности. Аналогичные этапы (компоненты) входят в состав учебного моделирования: — предварительный анализ текста задачи; — перевод текста на знаково-символический язык, кото — построение модели; — работа с моделью; — соотнесение результатов, полученных на модели, с ре Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения. Предварительный анализ включает несколько приемов, описанных в литературе, относящейся к разным областям знания. Это прежде всего проведение семантического анализа текста. Он предполагает работу над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулирование текста. Другими приемами анализа текста, ведущего к пониманию его смысла, являются постановка вопросов, определенный способ чтения текста. Одним из приемов анализа, который ведет к пониманию текста, является выделение смысловых опорных пунктов текста, которые способствуют построению структуры текста. В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели. Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения. Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык 9т;
нужен не сам по себе, а для получения новой информации, то в процессе перевода должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-симво-лических средств. В литературе выделяются разные требования к знаково-символическим средствам представления информации. Применительно к учебному процессу в школе в качестве наиболее значимых можно указать такие, как: абстрактность; лаконичность; обобщение и унификация; четкое выделение элементов, несущих основную смысловую нагрузку; автономность; структурность; последовательность представления элементов. По абстрактности различают следующие знаково-символи-ческие средства: предметно-конкретные, упрощенно-графические изображения обозначаемых объектов (пиктограммы, иконические знаки); условно-образные (геометрические фигуры и др.); условные знаки, индексы (буквенно-цифровая символика). Лаконичным является знак, форма которого не имеет лишних элементов, а содержит только те из них, которые необходимы для сообщения информации. Обобщенность и унификация знаково-символических средств достигается через единообразие форм элементов, выражающих одинаковый смысл (объекты, процессы и др.), характер элементов формы, масштабное соответствие и т. д. Автономность означает то, что части текста, которые передают самостоятельное сообщение, необходимо представлять разными знаково-символическими средствами и отделять друг от друга, так как это облегчает восприятие информации. Под структурностью понимается материализация взаимосвязей знаков, фиксирующих все компоненты задачи. При этом отдельные компоненты могут иметь свою подструктуру. Последовательность представления элементов, или зна-ково-символических средств, определяется логикой отношений между компонентами задачи. Построение модели. Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколь-
ко подвижно его образное мышление. Работу с моделью можно вести в двух направлениях: а) достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи; б) видоизменение схемы, ее переконструирование. Соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстом). Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи так или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у учащихся, рассмотрим его более подробно. Существует два варианта построения моделей: 1. Материализация структуры текста задачи с помощью 2. Материализация логической схемы анализа текста При первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые разные знаково-символические средства (отрезки, иконические знаки и др.). При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов. При втором варианте моделирования наиболее удобными являются графы (простейшие математические модели). Последовательность операций решения в виде графа вытекает из более общих схем, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, то для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компонен- 99\ ты (объекты, их величины, отношения между ними и др.). При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие — различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.
При обучении математике используются различные способы построения моделей с опорой на определенный набор зна-ково-символических средств. Один из подходов к моделированию при решении задач предложен Ж. Верньё. Для анализа текста задачи он использовал следующие две категории: состояния объекта и трансформации. Под состояниями объекта понимается описание в тексте задачи тех ситуаций, в которых действует объект. Различают начальное, конечное и промежуточное состояния (или ситуации). Трансформации — это те изменения в объектах (или с объектами), которые происходят при переходе их от одного состояния к другому. Трансформация приводит к новому типу отношений между состояниями объекта. В схемах, предложенных Ж. Верньё, для анализа и решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты — квадраты; отношения между состояниями объектов — линии, стрелки, на которых указывают направленность отношений; отношения между величинами состояния объекта — круги. Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин (разностное, кратное, равенство, целое/часть). Приведем пример моделей к одному и тому же сюжету задач («выигрыш — проигрыш»), решение которых зависит от различных отношений между величинами состояния объекта (таблица 9). В этих задачах объектами являются шары. Так, в задаче 1: Было 6 шаров, из них потеряно 4 шара. Сколько шаров осталось? При построении модели объекты — шары — изображаются двумя квадратами, фиксирующими начальное состояние объекта, числовое значение величины которого известно — 6, и конечное состояние, числовое значение которого надо определить. Окружность с числом внутри обозначает характер и числовое значение величин отношений между состояниями объекта — разностное сравнение (потеряно 4 шара). Стрелка указывает направленность отношения между начальным и конечным состояниями объекта. Примеры моделей для решения задач Таблица 9
|
5. В первой партии было выиграно 6 шаров, во второй партии было проиграно 4 шара. Что произошло в результате игры?
(+6) (-4
О
Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного). Определить: значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта
6. В первой партии было проиграно 6 шаров, во второй партии выиграно 4 шара. Что произошло в результате игры?
(-б) (+4)
Q—П—р
Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта.
Определить: значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта
7. В первой партии было проиграно 4 шара. После того как была сыграна вторая партия, всего было потеряно 6 шаров. Что произошло во второй партии?
0 О
Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта.
Определить: значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта
8. В первой партии было проиграно 6 шаров. После того как была сыграна вторая партия, всего было потеряно 4 шара. Что произошло во второй партии?
©
О
Известно: направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состояниями объекта. Определить: отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта
Необходимо обратить внимание на то, что при построении моделей к задачам 5—8 значение величины начального
объекта не указывается ни в тексте задачи, ни на модели: оно не является искомым и его конкретная величина не имеет значения для решения задачи. Смысл анализа и решения этих задач заключается в определении характера и количественного выражения отношений между состояниями объекта («выигрыш — проигрыш»).
Таким образом, в моделях, создаваемых для анализа текста и решения задач Ж. Верньё, отображается прежде всего структура задачи, в которой фиксируются состояния объекта, характер и величина отношений между состояниями. Такого рода модели позволяют материализовать схему анализа содержания задачи, ее математический смысл, установить на основе структуры, что является известным, а что необходимо определить, и выстроить последовательность действий для решения задачи.
Использование тех же самых знаково-символических средств (окружность, вектор и др.) может не только приводить к созданию моделей, представляющих структурные компоненты задачи и их отношения, но и наглядно фиксировать последовательность действий в решении задачи. Это отличает их от описанных выше моделей Ж. Верньё, где действия и их последовательность выводятся из схемы отношений. Создание и фиксирование моделей достигается тем, что в язык символов вводятся специальные знаки известных и неизвестных компонентов задачи. Так, известные компоненты обозначаются сплошной линией, а неизвестные — пунктирной.
Один из таких наборов символов может быть представлен в следующем виде:
О — объект;
:'") — искомое значение величины объекта;
а, в — значения величин объекта;
—»- — дано значение величины объекта;
--»- — не дано или задано опосредованно значение величины объекта;
/\ — вид арифметического действия:
/1\ — сложение;
/Л — вычитание;
АЛ — умножение;
/К — деление.
В зависимости от отношений между величинами объектов модели могут иметь разный вид.
| Поделиться: |
Читайте также:
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 466; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.29.209 (0.063 с.)