При выключенной поперечной коррекции

Уравнения движения ГВ с постоянной коррекцией при выключенной поперечной коррекции таковы:

(1.34)

В исходных переменных решение (1.34) имеет вид:

Подчеркнем, что полученные решения справедливы только на участках движения, когда . В последующем будем проводить дополнительный качественный анализ проверки выполнения этого условия.

Определим постоянные интегрирования при произвольных начальных условиях: при , .

Для найдем:

Следовательно, при решения по и :

(1.35)

или

(1.36)

где .

Уравнение траектории движения вершины гироскопа на фазовой плоскости получим в виде:

(1.37)

Траектория движения представляет собой окружность с центром, смещенным вдоль оси на величину , и радиусом , определяем выражением:

(1.38)

При на начальном участке траектории . Центр окружности траектории движения на начальном участке смещен, согласно (1.38), в положительном направлении оси (рис. 1.12). Окружность траектории начинается в точке 1 с координатами , .

После достижения вершиной гироскопа отклонения в точке 2 нарушится условие знакоопределенности сигнум-функций. Для установления дальнейшего характера движения требуется качественный анализ уравнений (1.34).

Перепишем первое уравнение системы (1.34) в виде

(1.39)

Из (1.39) следует, что если в точке 2 отклонение по координате таково, что первый член правой части превышает по модулю , то знак скорости будет определяться знаком .

На рис. 1.12 для точки 2 , , поэтому . Следовательно, из точки 2 вершина гироскопа перейдет в правую полуплоскость, соответствующую . При этом условие знакоопределенности сигнум-функции снова восстановится. Для участка движения после точки 2: , .

Обозначим момент времени, в который вершина гироскопа достигнет точки 2. Для участка траектории после точки 2 примем следующие граничные условия: при , . После замены в выражениях (1.35)-(1.38) начальных условий , на , получим закон движения, уравнение траектории и радиус окружности для второго участка траектории. Траектория на втором участке движения – дуга окружности радиусом с центром, смещенным вдоль оси на величину . Второй участок траектории заканчивается в точке 3, когда снова . В случае, изображенном на рис. 1.12, точка 3 лежит внутри отрезка оси , заключенного между и . При этом случае дальнейшее движение оси гироскопа прекратится, что следует из выражения (1.39). Член в этом выражении порождает положительную () или отрицательную () скорость . Однако при накоплении положительного или отрицательного угла включается система коррекции, то есть появляется постоянная скорость коррекции , знак которой противоположен знаку угла , а величина превышает . В результате накопившийся угол превращается в нуль. Иначе говоря, после попадания оси гироскопа в область, определяемую координатами , , система продольной коррекции «захватывает» гироскоп и заставляет его поворачиваться вместе с объектом. Относительно объекта положение гироскопа остается неизменным.

При малой угловой скорости зона «захвата» может быть весьма широкой. При этом максимальное установившееся отклонение гироскопа по координате не ограничивается углом отклонения маятника от вертикали, поскольку поперечная коррекция отключена.

Таким образом, ГВ с постоянной коррекцией в условиях правильного виража (циркуляции) объекта с нулевым углом скольжения (дрейфа) при выключенной поперечной коррекции остается невозмущаемой поперечными ускорениями объекта при нулевых начальных отклонениях, предшествующих виражу, и корректируемой по обеим осям при ненулевых начальных условиях. Однако начальные отклонения по координате устраняются не полностью, а только до зоны «захвата», границы которой .

Влияние качки на ГВ

При качке и рыскании объекта возникают знакопеременные (с частотой качки) ускорения, вызывающие раскачивание маятников системы коррекции. Колебания маятников через цепи коррекции передаются гироскопу –таков механизм влияния качки на ГВ.

При составлении математической модели влияние качки и получении формулы для расчета погрешности прибора от качки ограничимся для простоты случаем одноосной бортовой качки объекта. Предположим, что вокруг продольной оси объекта происходит регулярная качка с амплитудой и частотой по закону

Место установки прибора на объекте смещено вдоль нормальной оси объекта относительно его продольной оси, проходящей через центр масс, на величину . Тогда линейное ускорение, обусловленное качкой,

(1.40)

Считая, что объект движется с постоянной скоростью прямолинейно уравнение движения ГВ с постоянной коррекцией можно записать в виде

(1.41)

где определяется выражением (1.40).

Второе уравнение (1.41) интереса не представляет. Рассмотрим первое уравнение. Если главная ось гироскопа выставлена системой коррекции в положении равновесия, то . Поэтому уравнение можно переписать в виде

или, с учетом (1.39), в виде

(1.42)

Как видно из (1.42), гироскоп по координате совершает колебательные движения с постоянной угловой скоростью . Знак скорости изменяется с частотой качки объекта.

Наибольшие отклонения гироскопа от положения равновесия, то есть наибольшая погрешность прибора, определяется выражением

где – период качки объекта.

Если то

При получим Для уменьшения влияния качки на ГВ с постоянной коррекцией целесообразно уменьшать скорость коррекции гироскопа. При это надо отметить, что погрешность не зависит от амплитуды качки.

Поскольку максимальная скорость поворота земной вертикали определяется выражением ( – угловая скорость вращения Земли), а максимальная скорость дрейфа под действием суммарного вредного момента – отношением скорость коррекции гироскопа должна удовлетворять условию

(1.43)

При невыполнении условия (1.43) система коррекции может не выполнять своего функционального назначения.

В режиме выставки гироскопа системой коррекции в рабочее (вертикальное) положение (после включения прибора), скорость коррекции может ограничиваться снизу также допустимым временем выставки.

Мы рассмотрели влияние на ГВ одноосной регулярной качки. Очевидно, что качка объекта вокруг его поперечной оси вызывает возмущение маятника продольной коррекции и погрешности по координате . Рыскание объекта при произвольном положении прибора относительно центра масс объекта вызывает возмущение обоих маятников и погрешности по обеим координатам.

В ГВ обычно используют смешанную характеристику системы коррекции, что объясняется следующими ее достоинствами: 1) отсутствием особенностей типа зоны нечувствительности или петли гистерезиса в области нуля, которые практически неизбежны при релейной (постоянной) коррекции; 2) значительно меньшей погрешностью прибора при больших возмущениях маятника системы коррекции по сравнению с линейной коррекцией; 3) простотой реализации такой характеристики. При этом выбор скорости системы коррекции сводится к выбору крутизны начального линейного участка характеристики или удельной скорости коррекции и к выбору уровня насыщения или значения постоянной скорости коррекции на участке насыщения.

Скорость коррекции выбирают, исходя из условий: выполнения системой коррекции своего назначения, обеспечения заданного или желаемого времени начальной выставки прибора в положение равновесия, получения достаточно малых погрешностей прибора. Первое условие ограничивает снизу значение скорости коррекции на участке насыщения: постоянная скорость коррекции должна быть больше суммарной скорости кинематического и динамического ухода некорректируемого гироскопа, то есть должно выполняться неравенство (1.43).

Время выставки гироскопа в вертикальное положение после включения системы коррекции при максимальном начальном отклонении определяется (без учета линейного участка характеристики) равенством

При известных условиях работы ГВ задачу выбора скорости коррекции можно решать строго, как задачу расчета оптимального значения скорости коррекции по критерию минимума суммарной погрешности прибора в заданных условиях. При этом под заданными условиями подразумеваются внутренние и внешние воздействия, вызывающие погрешности.