Определение перемещений, усилий и напряжений

После решения разрешающего уравнения и определения вектора узловых перемещений u из этого вектора можно выбирать перемещения отдельных КЭов и определять перемещения в интересующих точках любого i- го КЭ по формуле

.

Усилия в узлах и напряжения внутри КЭов вычисляются по формулам

,

.

В конкретных случаях последнюю формулу можно упростить. Например, напряжения ферменного элемента определяются так:

.

Порядок расчета МКЭ

В настоящее время разработаны вычислительные комплексы, позволяющие рассчитывать на компьютере сложные и разнообразные сооружения на различные воздействия. К таким относятся расчетные комплексы NASTRAN, ANSIS, ЛИРА, СУМРАК и др.

Эти расчетные комплексы рассчитаны на использование мощных компьютеров, разнообразной вспомогательной аппаратуры, сложных компьютерных программ. Они состоят из трех основных частей:

1. Препроцессор – предназначен для подготовки и ввода исходных данных в компьютер. Используется для формирования расчетной модели сооружения (автоматического разбиения на КЭ по задаваемой сетке), определения координат узлов, геометрических и физических характеристик КЭов, проверки правильности и полноты исходных данных. Дает возможность обзора расчетной модели в разных ракурсах на мониторе.

2. Процессор – блок математического расчета МКЭ. Входящие в него компьютерные программы предназначены для: составления и решения разрешающего уравнения; вычисления перемещений и деформаций, внутренних усилий и напряжений; проверки на прочность и жесткость; решения задач динамики и устойчивости.

3. Постпроцессор – предназначен для обработки результатов расчета, представления их в виде эпюр, в удобной для анализа табличной, графической и анимационной формах.

Алгоритм расчета сооружений МКЭ состоит из следующих основных этапов:

1. Выбор расчетной модели.

2. Перенос нагрузки в узлы.

3. Определение матриц жесткостей КЭов.

4. Перевод матриц жесткостей КЭов в общую систему координат.

5. Сборка глобальной матрицы жесткости K.

6. Учет граничных условий.

7. Решение разрешающего уравнения .

8. Вычисление внутренних усилий.

9. Обработка результатов расчета.

В о п р о с ы

1. Почему и как внешняя нагрузка переносится в узлы?

2. Как осуществляется переход к общей системе координат?

3. Как формируется глобальная матрица жесткости?

4. Как учитываются граничные условия?

5. Каким образом вычисляются перемещения и внутренние усилия?

6. Какие функции выполняют препроцессор, процессор и постпроцессор?

7. Из каких этапов состоит алгоритм МКЭ?

Л е к ц и я 16

ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ