Відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності для всіх тіл не залежить від роду тіл і тому є універсальною функцією довжини хвилі та температури.

(6)

 

Цей закон описує тільки теплове випромінювання, причому так чітко, що може служити не тільки правильним, але і єдиним критерієм у визначенні природи світла. Оскільки f(l,T) є універсальною функцією, то ії знаходження є основною задачею теорії теплового випромінювання. Тому наш подальший розгляд буде присвячений знаходженню явного вигляду цієї функції.

Для більшої конкретизації розв’язання цього питання введемо поняття АЧТ.

АЧТ - це тіло, поглинальна здатність якого (для всіх довжин хвиль) тотожне 1.

a_l = 1;

r_l = f (l,T)

 

 

2. Стефан, аналізуючи експериментальні дані, та Больцман, застосовуючи термодинамічний підхід, частково розв’язали поставлену Кірхгофом задачу, встановивши наступний закон: енергетична світність АЧТ прямо пропорційна четвертому ступеню абсолютної температури.

R_e = sT ⁴ (7) - закон теплового випромінювання Стефана-Больцмана.

s - стала Стефана-Больцмана s = 5,67 · 10 ^–8 Вт/м ² К⁴

Однак цей закон не дає відповіді відносно спектрального складу випромінювання АЧТ, а експеримент дає розподіл енергії у спектрі випромінювання.

rλ     T3   T2     T1 λ max λ

 

		T3 >T2 >T1

 

 

Положення максимуму на кривій визначається першим законом Віна:

Із підвищенням температури максимум у спектрі випромінювання АЧТ зміщується в напрямі більш коротких довжин хвиль:

(8)

 

b₁ - стала Віна. b₁ = 2,86 ^. 10^-3 м^.К

l_max - довжина хвилі, на яку припадає максимум.

А максимальне значення r_l пропорційне Т⁵. Це є другий закон Віна:

(r_l)_max = b₂T⁵ (9)

b₂ = 1,3 ^. 10^-5 Вт/(м³К⁵)

 

Ці закони відіграють дуже важливу роль як для теорії, так і для практики явища теплового випромінювання, але не можуть дати загальної картини спектра випромінювання АЧТ у зв’язку з тим, що до них не входить функція f(l, Т) у загальному вигляді. Ми продовжуємо пошук явного вигляду функції f (l, T).

 

3. Багаторазові спроби застосування термодинамічного підходу в знаходженні явного вигляду функції f(l,T) не дали бажаних результатів. Тому послідувала спроба Релея і Джинса, які застосували метод статистичної фізики, використавши класичний закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності, та на його основі (точного розрахунку) знайшли:

(10)

n - частота випромінювання, ;

с = 3 ^. 10⁸ м/с;

Т - абсолютна температура;

k - стала Больцмана.

Незважаючи на те, що одержання цієї формули було визначним кроком у вивченні властивостей теплового випромінювання, формула працювала тільки для малих частот (n®0), а при великих частотах (n ® ∞) формула не спрацьовувала.

Цей стан у фізиці був названий ультрафіолетовою катастрофою.

 

	x     l

 

 

 

Ця невідповідність експерименту і формули Релея-Джинса була усунена Максом Планком у 1900 році, який висунув сміливу гіпотезу про те, що випромінювання енергії будь-якою системою відбувається не безперервно, а дискретно: у вигляді порцій - квантів світла - фотонів з енергією:

Е _ф = hν (11)

n - частота випромінювання,

h - стала Планка, h = 6,626 ^. 10^-34 Дж^.с.

Ця гіпотеза дозволила остаточно знайти явний вид функції f (l, T):

(12)

Ця формула повністю відтворює існуючі експериментальні результати.

hn << KT

- Формула Релея-Джинса

 

4.

***

R_e = σT⁴

σ = 5,67 · 10 ^–8 Вт /м²К²

Останній приклад показує, що формула Планка є повним розв’язанням головної задачі теплового випромінювання, яку поставив Кірхгоф по знаходженні явного вигляду функції f (l, T). А вирішив її Планк, завдяки своїй революційній квантовій гіпотезі.

Аналогічно можна знайти коефіцієнти b₁ і b₂ законів Віна.

ЛЕКЦІЯ ХХ