Трохи про консервативні системи

Якщо в замкненій системі діють консервативні сили, то такі системи називаються консервативними. Їх особливість полягає в тому, що в них відсутнє перетворення механічної енргії в інші види енергії. А якщо ця умова не виконується, то такі системи – дисипативні. В цьому випадкові механічна енергія перетворюється в інші види енергії (сили тертя та інше).

 

5. Перейдемо від поступального руху до обертального. Математично це зробимо, помноживши (1) на радіус-вектор будь-якої матеріальної точки:

 

.

 

Можна показати, що не порушивши строгість викладення математично, можна замінити цей вираз так:

 

 

Введемо поняття моменту імпульсу і момент сили довільної матеріальної точки відносно будь-якої точки О у твердому тілі.

 

 

m_i

 

 

m_i

l

 

– плече сили – це перпендикуляр, проведений від точки до напрямку, вздовж якого діє сила.

Введемо суму моментів імпульсу:

- момент імпульсу абсолютно твердого тіла

відносно точки 0.

- момент сили абсолютно твердого тіла

відносно точки 0.

Тоді запишемо закон обертального руху:

 

(14)

 

Швидкість зміни момента імпульсу

Відносно нерухомої точки О дорівнює

результуючому моменту сил усіх зовнішніх сил.

А якщо перейти від обертання відносно нерухомої точки до обертання відносно нерухомої вісі, то проекції на вісі Х та У взаємно компенсуються. Тоді (14) перейде в слідуюче:

(15)

 

 

Z

 

M_z M

Y

 

X

 

Це математичний запис основного закону динаміки обертального руху при обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі.

 

 

6. Ми ввели момент імпульсу

Але при обертанні навколо нерухомої осі .

Оскільки обертання кожної точки здійснюється з кутовою швидкістю , то

 

 

- момент інерції матеріальної точки відносно

нерухомої осі (за визначенням).

 

(16)

 

- момент інерції твердого тіла відносно нерухомої осі.

 

(17)

 

- момент імпульсу твердого тіла відносно нерухомої осі.

 

- кутове прискорення твердого тіла.

 

(18)

 

- це ще один запис основного закону динаміки обертального руху.

Нерухома вiсь обертання може проходити як через центр iнерцiї абсолютно твердого тiла, так i не через нього. В таких випадках для пiдрахування моменту iнерцiї використовують теорему Штейнера:

 

Z ^' Z

 

 

 

c

d

C

 

(19)

 

Момент iнерцiї абсолютно твердого тiла вiдносно осi Z^', яка не проходить через центр iнерцiї, дорiвнює моменту iнерцiї I_z вiдносно паралельної осi, яка проходить через центр iнерцiї абсолютно твердого тiла плюс добуток маси абсолютно твердого тiла на квадрат вiдстанi d мiж цими паралельними осями.

 

7. Для зовнішньої системи маємо:

 

(20)

 

Закон збереження моменту імпульсу: