Тема: фотометрія. Інтерференція світла

ПЛАН

1. Основні закони фотометрії.

2. Інтерференція монохроматичних хвиль.

3. Інтерференція світла у тонких плівках.

4. Кільця Ньютона.

 

1. Оптика - це розділ фізики, у якому вивчається оптичне випромінювання (світло), процеси його поширювання та явища, що спостерігаються при взаємодії світла з речовиною.

Фотометрія - це розділ оптики, у якому вивчаються методи вимірювання світлових потоків та величин, що з ними пов’язані. Основна фотометрична величина - сила світла J, яка визначається так:

(1)

Сила світла - це характеристика джерела світла, яке знаходиться в однорідному ізотропному середовищі і світловий потік df поширюється у середині тілесного кута dW.

 

dW

S*

 

Якщо dW ® W = 4p - стерадіан, то

; ,

f₀ - повний світловий потік;

W - тілесний кут.

I = [Кд] W = [Cтер] F = [Лм]; Люмен = 1Кд ^. 1Стер

Освітленість Е визначається світловим потоком df_пад, який падає на поверхню площею dS:

(2)

Розгляд (1) і (2) показують, що I - є характеристикою джерела світла, а Е - характеристикою поверхні.

 

Одержимо вираз для освітленості поверхні точковим тілом:

S n

*

 

r a

 

dS

 

З урахуванням (1) df_пад.= JdW

, (3)

Е = [Лк] = Кд/м²

 

2.У свій час у фізиці існувало декілька точок зору на природу світла:

1) корпускулярна теорія (Ньютон): згідно з цією теорією світло - це потік корпускул (частинок);

2) хвильова теорія (Гюйгенс): згідно з нею світло - це хвильовий процес;

3) Максвелл: світло - це електромагнітна хвиля, яка поширюється у вакуумі (c = 3 * 10 ⁸ м /c.)

Маємо трьохмірний простір:

E

E ^ H

C

H

С – напрямок поширення світла.

 

Інтерференція - це явище накладання світлових хвиль, унаслідок чого в одних точках простору виникає підсилення цих хвиль, а в інших - їх послаблення.

 

Інтерферувати можуть тільки когерентні хвилі. Запишемо умови когерентності хвиль:

1) монохроматичність - це хвилі з однаковою довжиною хвилі або з однаковою частотою: l₁ = l₂ =...= l_n = const,

w₁ = w₂ =... = w_n = const.

2) різниця фаз вібратора не змінюється з часом

D j = const;

2) хвилі однаково поляризовані - коливання вектора (звичайно і ) відбуваються або в одній площині, або вздовж одного й того ж напрямку.

 

Зробимо математичний опис умов інтерференції. Введемо оптичну довжину шляху L:

L = n S, (4)

n- відносний показник заломлення

S- геометрична довжина шляху.

Якшо один промінь проходить шлях L₁, а другий - L₂, тоді:

D = L₂ - L₁ - оптична різниця ходу.

 

Запишемо загальні умови інтерференції:

Якщо (5а), маємо інтерференційний максимум,

 

(5b), маємо інтерференційний мінімум

l - довжина хвилі,

К - ціле число, яке вказує на порядок максимуму або мінімуму.

 

1

+

І

—

2

+ +

ІІ —

—

+

 

+

—

 

І +ІІ

—

 

Min

 

3. Маємо плівку, на яку падає пучок паралельних променів під кутом a, товщина плівки d, показник заломлення речовини плівки n.

 

21’

A Д 2’

A B₁ C

g

D, n g

 

B

 

 

Оптична різниця ходу променів має вигляд:

 

Втрата l/2 виникає за рахунок відбивання світла від оптично більш густішого середовища.

АВ = ВС = d/cosg

ДС = АС sina; AC = АВ₁ + В₁С = 2АВ₁

АВ₁ = d tgg

АС = 2 d tgg

ДС = 2 d tgg sina

D = 2dn/cosg - 2d tgg sina - l/2

З урахуванням , , маємо:

(6) - оптична довжина ходу.

Якщо , то маємо - max,

, то маємо - min у відбитому світлі, а в прохідному - буде навпаки.

Оскільки у даному випадкові інтерференційну картину одержано внаслідок падіння променів на плівку під одними і тими ж кутами (a = const), то одержані інтерференційні полоси мають назву полоси рівного нахилу. Необхідною умовою їх одержання є стала товщина плівки (d = const).

 

 

4. А якщо a ¹ const, тоді інтерференційна картина буде називатися полосами рівної товщини. Приклад цього - кільця Ньютона. Два промені, які вийшли з S будуть мати оптичну різницю ходу D за рахунок різного пройденого шляху.

K- номер кільця.

R- радіус кривизни лінзи.

 

 

*

2R

r_max =

r_min =

r d

*

Лекція XVII

ТЕМА: ДИФРАКЦІЯ

 

ПЛАН

1. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

2. Дифракція на круглому отворі, дискові.

3. Дифракція на одній щілині. Дифракційна решітка.

4. Дифракція на просторовій решітці.

 

1. Дифракція - це явище відхилення світла від прямого поширення, яке виникає у середовищи із різко вираженими неоднорідностями (а ~ l; l ³ а, де а - розмір перешкоди).

 

Основні положення принципу Гюйгенса:

а) кожна точка хвильового фронту хвилі є джерелом нових сферичних хвиль;

б) результуюча хвиля у будь-який час являє собою результат інтерференції всіх вторинних хвиль.

Цей принцип однак не дає методу знаходження результуючої амплітуди у будь-якій точці простору. Це дає метод зон Френеля.

 

Метод зон Френеля:

Маємо джерело світла S. На відстані R від нього поширюється сферична хвиля з вершиною в точці В. Відстань від екрана (спостерігач) до точки В - r₀.

 

B₃ r₃

R B₂ r₂

S * B₁ r₁ D

B

 

r₀

 

 

На сферічній поверхні вибираємо систему точок В₁, В₂ і т.д. таким чином, щоб відстань від спостерігача (Д) до кожної наступної точки була більша на l/2.

 

r₁ = r₀ + l/2

r₂ = r₁ + l/2 = r₀ + 2l/2

r₃ = r₀ + 3l/2

....

r_k = r₀ + kl/2

 

Завдяки такому вибору точок В_і на сферичній поверхні будемо мати зони Френеля одинакової площі S₁ = S₂ = S₃ =...

 

 

 

I

II

III

 

Коливання, які спостерігаються в точці Д двома будь-якими сусідніми зонами, протилежні за фазою (D £ l/2), амплітуди цих коливань, мають протилежні знаки. Якщо а₁, а₂ - амплітуди коливань, збуджувані 1, 2... зонами Френеля, то результуюча амплітуда у точці Д має такий вигляд:

 

a₁ - a₂ + a₃ +… - a_2k + a_2k+1

А = а₁ - а₂ + а₃... + а_2к+1 - а_2к

 

Можна показати, що для близько розташованих зон залежність к від А буде лінійною і тому:

,

тоді члени, які стоять в дужках, дорівнюють нулю:

А= a₁/2

А звідси висновок: якщо маємо відкритий фронт хвилі, то результуюча дія у точці Д складових хвиль дорівнює половині амплітуди першої зони Френеля.

 

2. Маємо диск радіусом R, на який падає світ. Розглянемо дію сферичних хвиль на круглому дискові.

 

 

B

r₀ r₀ + 2l/2 F

 

 

Застосувавши метод Френеля можна одержати, що результуюча амплітуда у точці В буде дорівнювати непарній кількості зон Френеля:

.

Тому в точці В будемо мати світле пятно. А якщо взяти замість диска круглий отвір, то в результаті будемо мати к відкритих зон Френеля. Світло чи темрява буде в точці В залежатиме від того, парною чи непарною буде кількість зон Френеля.

Якщо к парне - темрява, а якщо к непарне - світло.

 

3. Розглянемо дифракцію параллельного пучка променів, які падають на щілину шириною а.

 

a

j

j D

B Eкран

 

 

D = а sin j

min: a sin j = ± 2k l/2

max: a sin j = ± (2k + 1)l/2

k - кількість зон Френеля.

Якщо парна кількість зон Френеля - темрява, а якщо непарна - світло.

к = 1, 2, 3... - порядок дифракційного максимуму або мінімуму.

j_к - кут дифрації - це кут під яким спостерігається к-ий дифракційний максимум.

 

Розглянемо дифракційну гратку - систему щілин розділених непрозорими проміжками:

b

a

j₁

j₂

 

Eкран

 

 

d = a + b (період - стала дифракційної решітки).

 

Умови головних max i min:

max: d sinj = ± 2k (l/2)

k = 0, 1, 2,...

 

min: a sinj = ± 2k (l/2)

k = 1, 2, 3,...

Будуть також спостерігати побічно max i min в ямах.

 

4. Явище дифракції на просторовій решітці спостерігається тільки на тілах, розміри яких близькі до довжини хвилі l. Приклад цьому - дифракція рентгеновських променів на кристаличній решітці твердого тіла за рахунок того, що період кристалічної решітки d ~ 10^-10 м, l = 10^-10 м, d ~ l.

 

~ ~

D = AB + BC

AB = BC = d ^. sinJ

D = 2dsinJ,

де d - період решітки кристалу,

J - кут між падаючим променем і площиною кристала.

d

A C

B

 

 

У відбитих променях максимуми інтенсивності спостерігаються при такій умові:

2d sinJ = ml - Формула Вульфа-Брегів

 

m = 1, 2, 3... - порядок дифракційного максимуму.

Лекція XVIII

ТЕМА: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ В РЕЧОВИНІ

ПЛАН

1. Звичайне та поляризоване світло. Закони Брюстера і Малюса.

2. Подвійне променезаломлення.

3. Ефект Керра.

4. Дисперсія світла.

5. Поглинання світла. Закон Бугера- Ламберта.

 

 

1. Поляризація - фізична характеристика оптичного випромінювання, що описує поперечну анізотропію світлових хвиль.

Звичайне світло - світло, яке випромінюється будь-якими тілами (з точки зору поширення світла, у цьому випадку ми вважаємо, що випромінювання поширюється від великої кількості атомних систем речовини, тому напрямки коливань будуть розташовані в просторі хаотично).

Поляризоване світло - це світло, у якому напрямки вектора підпорядковані.

Частково поляризоване світло - таке світло, у якому з‘являються пріоритетні напрямки коливань .

Плоскополяризоване світло - світло, у якому (Н) коливаються в одній площині.

Площина, у якій відбуваються коливання Е (і Н), - площина коливань, а площина, їй перпендикулярна, - площина поляризації.

Е p/2

 

 

u

 

 

H

 

Яким чином перетворити звичайне світло в поляризоване?

Найпростіший засіб одержання поляризованого світла ґрунтується на відбиванні або заломленні світла від діелектричного середовища. Ефект поляризації у цьому випадкові спостерігається в тому, що хвильовий фронт із різними напрямками коливань по-різному відбивається або заломлюється, але у кожному випадкові і відбитий, і заломлений промені будуть частково поляризовані.

 

 

 

 

 

Ступінь поляризації визначається кутом падіння й описується законом Брюстера:

tg a _Бр = n₂₁ (1)

 

Відбитий промінь буде максимально поляризований (повністю плоскополяризований), якщо tg a = n_21.

Перетворення звичайного світла в плоскополяризоване можливе за допомогою поляризаторів - приладів, які пропускають коливання тільки одного пріоритетного напрямку. Із природних кристалів слід указати турмалін.

 

 

Якщо обертати аналізатор відносно напрямку поширення світла, можна змінювати його інтенсивність. Кількісна залежність зміни інтенсивності описується законом Малюса:

I = I₀ cos²a (2)

 

Інтенсивність світла І, яке вийшло з аналізатора дорівнюється інтенсивності світла І₀, яке вийшло з поляризатора помножене на квадрат косинуса кута між оптичними осями кристалу (між площинами поляризації).

 

 

2. Більшість прозорих кристалів володіють властивостями подвійного променезаломлення, яке полягає в тому, що заломлений промінь поділяється після виходу із кристалу на дві складові: звичайний промінь та незвичайний.

Розділені у середовищі промені згідно з принципом Гюйгенса-Френеля створюють два види вторинних хвиль (сферичні й еліптичні). Так, сферична хвиля, поширюючись, дає напрямок звичайного променю, який поширюється у відповідно до закону: , а еліптична хвиля поширюється з його невиконанням (). Це явище має назву оптичної анізотропії.

3. Однак можна оптичні ізотропні речовини перетворити в анізотропні під дією таких трьох основних факторів:

 

1) одностороннє стискання або односторонній розтяг,

2) дія електричного поля ( ¹ 0),

3) дія магнітного поля ( ¹ 0).

 

У кінці IX століття шотландський фізик Керр установив, що рідкий або твердий ізотропний діелектрик стає анізотропним під дією потужного електричного поля, а межею оптичної анізотропії є різниця показників заломлення звичайного та незвичайного променів (n_зв.- n_нзв.).

 

 

 

 

 

 

Якщо = 0 - система світло не пропускає, а при Е ¹ 0, на виході маємо світло, інтенсивність якого визначається законом Керра:

n _зв.- n _нзв.= В l² Е² , (3)

Е - напруженість електричного поля,

l - довжина світлової хвилі,

В - стала Керра, яка визначається фізико-хімічними властивостями речовини.

 

Практичне застосування ефекту Керра: ідеальний оптичний затвір застосовується у швидкопротікаючих процесах (звукозапис, швидкісна кінозйомка).

 

4. Дисперсія світла - це явище залежності показника заломлення n речовини від довжини хвилі, або частоти:

n = f(l) (4) l = c/n

Як наслідок цього - розкладання у спектр білого світла при його проходженні через тригранну призму.

 

Для математичного опису вводять величину дисперсії Д.

Д=dn/dl

Якщо dn/dl < 0, маємо нормальну дисперсію.

 

 

Але можуть бути такі зони для довжин хвиль l, для яких dn/dl > 0. Це зони аномальної дисперсії. Фізично вони відповідають таким ділянкам на яких відбуваються активне поглинання світла речовиною. Для скла - це УФ та IЧ ділянки спектра.

 

5. По мірі поширення світла у речовині його інтенсивність буде змінюватись внаслідок перетворення енергії світлової хвилі або в внутрішню енергію речовини, або у енергію вторинного випромінювання. Це явище - поглинання світла (абсорбція). Бугер і Ламберт установили закон зміни інтенсивності світла, внаслідок його проходження через шар речовини:

I = I₀ e^{- mx} (5)

 

 

 

I₀ та I - інтенсивності світла перед та після проходження шару речовини товщиною х.

m - лінійний коефіцієнт поглинання, він залежить від довжини хвилі l, фізико-хімічних властивостей речовини і не залежить від інтенсивності світла.

 

ЛЕКЦІЯ XIX

КВАНТОВА ФІЗИКА