Тема «Противоположные числа»

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками,
называют противоположными числами.
Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.
7 ⇔ –7; 12 ⇔ –12; 10 ⇔ –10.
Число 0 противоположно самому себе. 0 ⇔ 0.

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами:... – 3; –2; – 1; 0; 1; 2; 3;....

Выражение – (– а) = а можно читать разными способами:
число, противоположное числу минус а равно а;
минус минус а равно а.

Например: Если k = –7, то – к = – (– 7) = 7

Тема «Модуль числа»

Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки a.

Координата точки М равна – 4. Расстояние от точки М до начала координат О равно четырем единичным отрезкам.
Число 4 называют модулем числа – 4. Пишут: | – 4 | = 4.
Модуль числа 4 равен 4, так как точка N удалена от начала
отсчета на четыре единичных отрезка. Пишут: | 4 | = 4.

Модуль числа 0 равен 0

Модуль числа не может быть отрицательным.
Для положительного числа и нуля он равен самому числу,
а для отрицательного — противоположному числу.
Противоположные числа имеют равные модули: | – a | = | a |. Например: | 7 | = 7; | –7 | = 7

Тема «Сравнение чисел»

На координатной прямой точка с меньшей координатой расположена левее точки с большей.

Например: K(–5) левее M(–3) ⇒ – 5 < – 3;

O(0) левее A(2) ⇒ 0 < 2;

M(–3) левее B(4) ⇒ – 3 < 4.

Любое отрицательное число меньше ( < ) любого положительного:

–7 < 6; –12 < 22; –3 < 18; –1 < 7.

Из двух отрицательных чисел меньше (<) то,
модуль которого больше ( > ):

–9 < –6; –12 < –9; –3 < –1; –1 < – 0,5.

Нуль меньше ( < ) любого положительного числа,
но больше ( > ) отрицательного:

0 < 5; 0 < 8; 0 > –1,4; 0 > – 9,37.

Тема «Сложение отрицательных чисел»

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) сложить их модули;
2) поставить перед полученным числом знак " – ".
Например: – 5,7 + (– 3,3) = – (5,7 + 3,3) = – 9

Тема «Сложение чисел с разными знаками»

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший;
2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого,
модуль которого больше.
Например:
4 + (– 7) = – (7 – 4) = – 3;
7 > 4

13 + (– 7) = + (13 – 7) = 6;

13 > 7

Тема «Вычитание»

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому
прибавить число, противоположное вычитаемому:

а – b = a + (– b); а – (– b) = a + b.
Например:

4 – 9 = 4 + (– 9) = – (9 – 4) = – 5;
7 – (– 4) = 7 + 4 = 11;
– 5 – 3 = – 5 + (– 3) = – (5 + 3) = – 8.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из
координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

AB = 4 – 1 = 3.

AC = 4 – (– 2) = 4 + 2 = 6

Тема «Умножение»

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак " – ".
Например: – 11 • 2 = – (11 • 2) = – 22;
4 • (– 5) = – (4 • 5) = – 20;

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить
их модули.
Например: – 7 • (– 2) = 7 • 2 = 14;
– 3 • (– 2) = 3 • 2 = 6

Но, обратите внимание: – 3,35 • 0 = 0

Тема «Деление»

При делении чисел с разными знаками, надо:
1) разделить модуль делимого на модуль делителя;
2) поставить перед полученным числом знак " – ".
Например: –16: 8 = – (16: 8) = – 2;

При делении чисел с разными знаками, обычно вначале определяют
и записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное,
надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Например: – 77: (–11) = 77: 11 = 7

При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль. Например: 0: (–8) = 0

Делить на нуль нельзя!!!