Теоретичні відомості про логарифмічні рівняння, системи рівнянь. Методичні вказівки до виконання роботи.

Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Приклади логарифмічних рівнянь: lg х = 1 + lg ² x, log ₃(x + 3) = 9, = і т. д.

Розв'язати логарифмічне рівняння — це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має. Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд log х = b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0. За означенням логарифма випливає, що х = а^b. Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий: log_a x = log_a b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0, b > 0.

Із цього рівняння випливає, що х = b. Дійсно із рівності log_a x = log_a b на підставі означення логарифма і основної лога­рифмічної тотожності маємо:

x = = b.

Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння log_x a = b, де х > 0, х ≠ 1, а > 0.

За означенням логарифма маємо: х^b = а, звідси х = .

В основному, всі логарифмічні рівняння, які ми будемо розв'я­зувати, зводяться до розв'язування найпростіших рівнянь.

При розв’язуванні логарифмічних рівнянь використовуються тільки такі перетворення, які не приводять до втрати коренів, але можуть привести до одержання сторонніх коренів. Тому пе­ревірка кожного із одержаних коренів обов'язкова, якщо немає впевненості в рівносильності рівнянь.

 

Задача №1. Розв’язати рівняння:

а) ; б) log₅ (7 x + 4) = l + log₅ (2 x – 1);

в) log₂₇ log₂ = ; г) + 2log₂ – 12 = 0; д) = 625.

 

При розв'язуванні систем логарифмічних рівнянь використо­вують ті саме способи, що й при розв'язуванні алгебраїчних си­стем.

Задача №2 Розв’язати систему рівнянь:

 

Теоретичні відомості про логарифмічні нерівності та методи їх розв’язування. Методичні вказівки до виконання роботи.

Як відомо, логарифмічна функція у = log_а х зростає при a > 1,спадає — при 0 < a < 1. Із зростання функції у = log_а x у першому випадку і спадання — у другому випадку випливає:

1) При a > 1 нерівність log_а х ₂ > log_а х ₁ рівносильна системі

2) При 0 < a < 1 нерівність log_а х ₂ > log_а х ₁ рівносильна системі

Задача №3 Розв’язати нерівності:

а) log_0,2(2 x) > log_0,2(x + 1); б)

 

Задача №4. Розв’язати рівняння: ∙log₂ (x + l) = 0;

Питання для самоперевірки знань і вмінь

1.Які рівняння називаються логарифмічними?

2. Чому в логарифмічних рівняннях необхідно робити перевірку?

3. Яку роль при розв’язуванні логарифмічних нерівностей відіграють властивості логарифмічної функції?

Висновок. _________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата _____________

Тема3. Тригонометричні функції

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 6

Тема. Розв’язування вправ на перетворення тригонометричних виразів

Мета роботи: навчитись перетворювати тригонометричні вирази за допомогою основних тригонометричних тотожностей, формул зведення та формул додавання.

 

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Основні формули тригонометрії”