Эквивалентные параметры двухполюсников

Рассмотрим двухполюсник П, предполагая, что внутри него не содержатся источники электромагнитной энергии. Такой двухполюсник может быть охарактеризован некоторыми эквивалентными параметрами.

Полным эквивалентным сопротивлением всей цепи будем называть отношение действующих значений напряжения и тока на входе цепи

Большинство измерительных приборов показывают действующее значение напряжения и тока. Поэтому полное эквивалентное сопротивление цепи может быть легко вычислено по измеренным действующим значениям тока и напряжения .

Эквивалентное активное сопротивление цепи определим как отношение активной мощности на зажимах цепи к квадрату действующего значения тока

Эквивалентное реактивное сопротивление всей цепи определим так, чтобы сохранилась связь

имеющая место для простейших цепей, поэтому

Знак "плюс" в последнем выражении соответствует положительному сдвигу фаз между током и напряжением на входе цепи (, на векторной диаграмме вектор напряжения опережает вектор тока). При этом сопротивление цепи носит индуктивный характер. Знак "минус" соответствует отрицательному сдвигу фаз между током и напряжением на входе цепи (, на векторной диаграмме вектор напряжения отстает от вектора тока). При этом сопротивление цепи носит емкостной характер.

Аналогичным образом могут быть определены полная эквивалентная проводимость цепи , эквивалентная активная проводимость и эквивалентная реактивная проводимость :

Используя выражение для активной мощности , потребляемой цепью, можно установить связь между эквивалентными параметрами цепи и сдвигом фаз между напряжением и током на входе цепи:

Аналогично

Для эквивалентного реактивного сопротивления и проводимости имеем

Следовательно,

Последние соотношения позволяют получить связи между эквивалентными параметрами двухполюсника

Таким образом, на каждой конкретной частоте электрическая цепь любой сложности может быть заменена двухполюсником, имеющим эквивалентные параметры или . Все возможные конфигурации схемы такого двухполюсника представлены на следующем рисунке

Конкретный вид схемы определяется тем, какую систему параметров ( или ) предполагается использовать и каков знак реактивного сопротивления или реактивной проводимости.

Если рассматривать эквивалентные параметры цепи при различных частотах, то картина значительно усложняется.

Эквивалентные параметры сложных цепей переменного тока, рассматриваемых как двухполюсник,в общем случае зависят от частоты. Так, один и тот же двухполюсник может при изменении частоты менять характер реактивного сопротивления. На некоторых частотах двухполюсник может иметь чисто активное сопротивление, несмотря на наличие в нем катушек индуктивности и конденсаторов. Эти свойства цепей переменного тока с реактивными элементами наблюдаются в рассмотренных ранее простейших цепях. Например, сопротивление контура при носит емкостной характер, при - чисто активное, а при носит индуктивный характер.

Для получения зависимостей эквивалентных параметров сложных электрических цепей от частоты следует выполнять их расчет для каждой из частот рассматриваемого диапазона аналогично тому, как это делалось в настоящем разделе для простейших случаев. Подходы к решению таких задач будут описаны в последующих разделах курса.

Рассмотрим использование векторных диаграмм для расчета простейших цепей переменного тока.

Пусть в электрической цепи, изображенной на рисунке,

 

А, Ом. Определим с помощью векторной диаграммы величину действующего значения напряжения на входе цепи, выделяемую в ней активную мощность , а также угол сдвига между входными током и напряжением.

Построим произвольно вектор тока конденсатора ; напряжение на конденсаторе , равное напряжению на резисторе , отстает по фазе от тока на угол . Действующее значение напряжения В, следовательно, длина вектора тока резистора А. Этот вектор сонаправлен с вектором . Ток может быть получен как векторная сумма и . Действующие значения найдем по теореме Пифагора

А.

Вектор напряжения опережает вектор тока на угол . Действующие значения напряжения В. Напряжение может быть определено как векторная сумма и . Действующее значение найдем по теореме косинусов

где угол определяется из векторной диаграммы. Таким образом, действующее значение и угол сдвига между входным током и напряжением найдены. Активная мощность, выделяемая в цепи, может быть рассчитана из соотношения , или, что проще в данной задаче, по формуле Вт.

Определим далее эквивалентные параметры данной цепи

Ом,

Ом.

Заметим, что эквивалентное активное сопротивление цепи не равно сопротивлению резистора , и эквивалентное реактивное сопротивление не равно ни одному из сопротивлений реактивных элементов.

Рассмотрим еще одну задачу. Для цепи, изображенной на рисунке, известны сопротивления Ом, а также действующие значения токов А. Определить напряжение , действующее на входе цепи, активную мощность , выделяемую в цепи, и ток конденсатора .

Построим произвольно вектор . Вектор напряжения будет опережать вектор тока на угол . Действующее значение напряжения на катушке равно . Напряжение на катушке и конденсаторе одинаковы (), вектор тока опережает на угол и, следовательно, направлен по той же прямой, что и вектор , но в противоположную сторону. Вектор тока . Так как направления всех векторов, входящих в это равенство, известны, а также известны действующие значения и , то действующее значение , в соответствии с диаграммой, должно удовлетворить равенству , т.е. А. Действующее значение напряжения В. Вектор опережает вектор тока на угол , а вектор сонаправлен с . Действующее значение В. Вектор может быть найден из векторной суммы откуда с учетом направления векторов получим действующее значение входного напряжения В. Из построенной векторной диаграммы видно, что векторы и сонаправлены, следовательно, угол сдвига . Активная мощность, выделяемая в цепи, может быть определена либо из соотношения , либо как Вт.

 

Задачи для практических занятий и самостоятельной подготовки

Схема эл. цепи	дано	Определить	Ответ
	А, В, Ом, Вт.	,	Ом,
	В, Ом, А, Ом.	, ,	Вт, А, Ом
	, В, В, Вт.	,	А, Ом.