Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Лекция № 2. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Определение. Обратной матрицей для квадратной матрицы A называется такая матрица A-1, что выполняется равенство A×A-1=A-1×A=E. Определение. Квадратная матрица A, определитель которой равен нулю, называется вырожденной, матрица, определитель которой не равен нулю, называется невырожденной. Определение. Присоединённой матрицей для квадратной матрицы A называется матрица , элементами которой являются алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы A, т.е. Теорема об обратной матрице. Невырожденные матрицы и только они имеют обратные матрицы, которые находятся по формуле
(Здесь – присоединённая транспонированная матрица). Ранг матрицы Определение. Рангом матрицы A называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Он обозначается символом r(A) или rangA. r (A) – целое неотрицательное число, не превосходящее числа строк и столбцов матрицы A. Ранг нулевой матрицы считается равным нулю. Элементарными преобразованиями для матрицы A называются следующие её преобразования. 1. Перестановка строк или столбцов местами. 2. Умножение строки или столбца на ненулевой коэффициент. 3. Прибавление к одной строке или столбцу матрицы другой её строки или столбца, умноженной на некоторое число . 4. Зачёркивание нулевой строки или столбца матрицы. Матрица B, полученная из A с помощью элементарных преобразований, называется эквивалентной ей и обозначается в виде A~B. Теорема. При элементарных преобразованиях ранг матрицы не изменяется. Теорема. Ранг треугольной матрицы равен количеству ее ненулевых строк. Определение. Системой из m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными называется система вида:
Здесь переменные x1,x2,...,xn называются неизвестными системы, числа aij, где i=1,2,…,m, j=1,2,…,n называются коэффициентами системы, а числа b1,b2,...,bm– свободными членами. Числа x1,x2,...,xn, обращающие все уравнения системы в тождества, называются решением системы. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения. В случае, если матрица A квадратная, матричная форма записи позволяет решить систему с использованием обратной матрицы A-1. Теорема. СЛАУ, имеющая квадратную невырожденную матрицу, имеет единственное решение, которое находится по формуле: X=A-1B.
Метод решения СЛАУ с использованием соотношения X=A-1B называется матричным методом решения. Следствие. Пусть СЛАУ имеет квадратную матрицу A n -го порядка, |A|=D¹0. Пусть Di – определитель матрицы системы, в которой вместо i -го столбца подставлен столбец свободных членов. Тогда эта система имеет единственное решение, которое находится по формулам , . Эти формулы называются формулами Крамера.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 148; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.185.194 (0.008 с.) |