Упорядкування мережевого графіка. Поняття про шлях

Припустимо, що при складанні деякого проекту виділено 12 подій – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 і 24 роботи, що їх зв’язують – (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 6), (3,7), (3, 10), (4,8), (5,8), (5,7), (6, 10), (7,6), (7,8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (9, 11), (10, 9), (10, 11). Необхідно скласти й упорядкувати мережевий графік.

Як випливає из переліку робіт, вихідною подією мережевого графіка є подія 0 (їй не передують ніякі роботи), а завершальною – подія 11 (за нею не іде жодна робота). Помістимо подію 0 у ліву частину графіка, а подію 11 – у праву частину, розмістивши між ними проміжні події в певному порядку, що відповідає їхнім номерам (рис. 2.2). Події зв'яжемо роботами-стрілками відповідно до переліку робіт.

Рис. 2.2.

 

Упорядкування мережевого графіка полягає в такому розташуванні подій і робіт, при якому для будь-якої роботи попередня їй подія розташована ліворуч й має менший номер у порівнянні із подією, що завершує цю роботу. Інакше кажучи, в упорядкованому мережевому графіку всі роботи-стрілки спрямовані від подій з меншими номерами до подій з більшими номерами (рис. 2.3).

Одне з найважливіших понять мережевого графіка – поняття шляху.

Шлях – будь-яка послідовність робіт, у якій кінцева подія кожної роботи збігається з початковою подією наступної за нею роботи. Серед різних шляхів мережевого графіка найбільший інтеpec представляє повний шлях – будь-який шлях, початок якого збігається з вихідною подією мережі, а кінець – із завершальною.

Найбільш тривалий повний шлях у мережевому графіку називається критичним. Критичними називаються також роботи й події, розташовані на цьому шляху.

 

Рис. 2.3.

Наприклад, для розглянутого нами мережевого графіка (рис. 2.3) повними шляхами будуть: шлях тривалістю доби, шлях тривалістю доби, шлях тривалістю діб, шлях тривалістю доба і т.д.

Можна переконатися в тому, що останній путь має найбільшу тривалість (не тільки серед наведених чотирьох повних шляхів, але й серед усіх повних шляхів, яких у цьому випадку налічується 64), тому він і є критичним. Тривалість критичного шляху становить 61 добу, тобто для проведення комплексу робіт знадобиться 61 доба. Швидше комплекс виконати не можна, тому що для досягнення завершальної події критичний шлях треба пройти обов'язково.

Дійсно, для досягнення події 11 треба виконати роботу (10, 11), тобто досягатися події 10; для досягнення події 10 треба провести роботу (9,10), тобто досягатися події 9; для досягнення події 9 треба провести роботу (6, 9), тобто досягатися події 6, і т.д.

Визначивши критичний шлях, ми тим самим встановили критичні події мережі 0, 3, 5, 6, 9, 10 і 11 і критичні роботи (0, 3), (3, 5), (5, 6), (6, 9), (9, 10), (10, 11).

Критичний шлях має особливе значення в системі СПУ, тому що роботи цього шляху визначають загальний цикл завершення всього комплексу робіт, що заплановані за допомогою мережевого графіка. І для скорочення тривалості проекту необхідно в першу чергу скорочувати тривалість робіт, що лежать на критичному шляху.

Слід зазначити, що класичний вид мережевого графіка – це мережа, накреслена без масштабу часу. Тому мережевий графік, хоча й дає чітке уявлення про порядок проходження робіт, але недостатньо наочний для визначення тих робіт, які повинні виконуватися в кожний даний момент часу. У зв'язку із цим невеликий проект після впорядкування мережевого графіка рекомендується доповнити лінійною діаграмою проекту. Така лінійна діаграма для розглянутої мережі показана на рис. 2.4.

 

 

Рис. 2.4.

При побудові лінійної діаграми кожна робота зображується паралельним осі часу відрізком, довжина якого дорівнює тривалості цієї роботи. При наявності фіктивної роботи нульової тривалості (у розглянутій мережі її немає) вона зображується точкою. Події й , початок і кінець роботи поміщають відповідно на початку й кінці відрізка. Відрізки розташовують один над іншим, знизу нагору в порядку зростання індексу , а при тому самому – у порядку зростання індексу (на рис. 2.4 внаслідок обмеженості місця не показані роботи-відрізки, що виходять із 2-, 3-, 4- і 5-ої подій).

По лінійній діаграмі проекту можна визначити критичний час, критичний шлях, а також резерви часу всіх робіт.

Так, критичний час комплексу робіт дорівнює координаті на осі часу самого правого кінця всіх відрізків діаграми:

 

(доба).

 

Для визначення критичного шляху розглядаємо роботи-відрізки, кінцеві події яких збігаються із завершальною подією мережі (у нашім прикладі (9, 11) і (10, 11)). Потім знаходимо відрізок (9, 10), правий кінець якого лежить на одній вертикалі (2.9) з лівим кінцем одного з розглянутих раніше відрізків (10, 11). Аналогічно визначаємо й інші роботи-відрізки критичного шляху: (6, 9),..., (0, 3) (на рис. 2.4 усі вони виділені жирним шрифтом).