Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Применение смешанного произведения.
1’) Установление компланарности векторов: (a, b, c) = 0 . 2’) Нахождение объёмов параллелепипеда и пирамиды: Vпарал. = |(a, b, c)| Vпирам. = 1/6 * |(a, b, c)|. 3’) Определение взаимной ориентации векторов a, b, c – правая, если (a, b, c) > 0; a, b, c – левая, если (a, b, c) < 0.
20. * Различные виды уравнения прямой на плоскости (общее, с угловым коэффициентом, через заданную точку в данном направлении * через две точки *, в отрезках). 1. Общее уравнение прямой. Ax + By + C = 0 - общее уравнение прямой, где A^2 + B ^2 0. Исследование общего ур-ния: - Пусть С = 0, тогда Ax + By = 0 определит прямую, проходящую через начало координат, поскольку координаты начала (0,0) удовлетворяют этому уравнению. - Пусть B = 0, тогда Ax + C = 0 и X = . Обозначив получим x = a. Но уравнение x = a задаёт прямую, параллельную оси ОY, следовательно, Ах + C = 0 - уравнение прямой, параллельной оси OY. - Пусть А = 0, тогда By + C = 0 и y = . Обозначив получим, y = b. Таким образом, By + C = 0 – уравнение прямой, параллельной оси OX. - Пусть C = 0 и B = 0, тогда прямая должна проходить через начало координат (C = 0) и одновременно быть параллельной оси Y (B=0), поэтому уравнение Ax = 0 или x = 0 – уравнение оси OY. - Пусть C = 0 и A = 0, тогда By = 0 или y = 0 –уравнение оси OX. 2. Задачи на прямую (угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности, расстояние от точки до прямой). 1.) Угол между прямыми: tg (альфа) = 2.) Условие параллельности: L1 ǁ L2 => k1 = k2; ; 3.) Условие перпендикулярности: L1 _I_ L2 => k1 * k2 = -1; A1 * A2 + B1 * B2 = 0. 4.) Расстояние от точки до прямой: d(M0; L) =
Окружность (определение, каноническое ур-ние, ур-ние со смещённым центром, общее). 1.) Окружность - это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от одной и той же точки, называемой центром. 2.) x^2 + y^2 = R^2 - каноническое ур-ние. 3.) 4.) Ax^2 + Ay^2 +D*x + E*y + F = 0 – общее ур-ние окружности.
23. * Эллипс (определение, каноническое уравнение, характеристики). 23.1.) Эллипс – геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная 2а. 23.2.) Составим ур-ние эллипса: Введём систему координат XOY так, чтобы фокусы располагались на оси OX и начало координат находилось посередине между ними. Т.к. фокусы даны => дано расстояние между ними.
Обозначим |F2F1| = 2c, тогда точка F1 (c; 0); F2 (-c; 0). Возьмём произвольную точку M (x; y) принадлежащую эллипсу. Согласно определению MF1 + MF2 = 2a. Используя формулу расстояния между двумя точками, получим расстояние: + = 2a. Преобразуем полученное ур-ние: = 2a - | ↑2 x^2 - 2xc + c^2 + y^2 = 4a^2 - 4a + x^2 + 2xc + c^2 + y^2 - Находим подобные и вычёркиваем, остаётся: 4a = 4a^2 + 4xc |: 4 a = a^2 + xc | ↑2 a^2 (x^2 + 2xc + c^2 + y^2) = a^4 + 2a^2 xc + x^2 c^2 a^2 x^2 +2a^2 xc +a^2 c^2 + a^2 y^2 = a^4 + 2a^2 xc + x^2 c^2 - Находим подобные и вычёркиваем, остаётся: x^2 (a^2 – c^2) + a^2 y^2 = a^2 (a^2 – c^2) По определению эллипса, величина 2а > 2c. 2a > 2c => a > c => a^2 > c^2 a^2 – c^2 > 0. Обозначим разность: a^2 – c^2 = b^2 тогда последнее равенство примет вид: x^2 * b^2 + y^2 * a^2 = a^2 * b^2 |: a^2 * b^2 + Конаническое уравнение эллипса. 23.3.) Характеристики: a - большая полуось => 2a – большая ось b - малая полуось => 2b - малая ось с - полуфокусное расстояние. При a > b: Формула связи: b^2 = a^2 – c^2; Фокусы: F1,2 = c; 0); Эсцентриситет: Ɛ = < 1;
Эксцентриситет эллипса – это отношение его полуфокусного расстояния к длине большой оси: Ɛ = . 0 < Ɛ < 1 Директриса - это прямые, перпендикулярные фокальной оси эллипса и отстоящие от его центра на расстояние : x = - правая; x = - левая.
Гиперола Фокусы: F1,2 ( c;0); F1,2 (0; c) Формула связи: b^2 = c^2 – a^2 Директрисы: x= +- y= +- Экс-тет: > 1 Асимптоты: y= +- Парабола
26. Различные виды уравнения плоскости (через точку с заданным , общее, в отрезках, через три точки). M0 (x0; y0; z0); (A; B; C). 1.) Уравнение прямой проходящей через точку и нормальный вектор: A (x-x0) + B (y-y0) + C (z-z0) = 0; 2.) Общее уравнение прямой на плоскости: Аx + By + Cz + D = 0; (A^2 + B^2 + C^2 0; 3.) В отрезках: ; 4.) Уравнение прямой проходящей через 3 точки:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; просмотров: 198; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.13.255 (0.01 с.) |