Синтез комбинационных многовыходных схем

На практике относительно редко встречаются комбинационные схемы с одним выходом, т.е. реализующие одну функцию. Обычно схемы имеют несколько выходов, причем значения сигналов на всех выходах зависят от одних и тех же входных сигналов. Работа комбинационной схемы, имеющей п входов и k выходов, описыва- ется совокупностью k функций (2.1), каждая из которых определяет закон функционирования схемы по одному выходу.

Если провести минимизацию переключательных функций, вхо- дящих в совокупность, независимо друг от друга, то схема с мно- гими выходами, реализующая эти функции, будет содержать k изо-

лированных цепей. Однако в общем случае схему можно сущест- венно упростить за счет объединения участков схемы, реализую- щих одинаковые члены (или группы членов), содержащиеся в не- скольких переключательных функциях.

Например, реализация двух функций в МДНФ

f 1 = x 1 x 3 Ú x 1 x 2;

f 2 = x 1 x 2 x 3 Ú x 1 x 2

потребует применения четырех элементов И и двух элементов ИЛИ. Если же первую из них представить в виде

f 1 = x 1 x 2 x 3 Ú x 1 x 2,

то, отказываясь от минимального представления, но не изменяя значения функции (это легко проверить, например, по диаграмме Вейча), можно упростить реализацию, поскольку первый член яв- ляется общим для обеих функций. В этом случае потребуется три элемента И и два элемента ИЛИ.

Из этого примера следует, что задача минимизации для системы переключательных функций не может быть сведена к задаче минимизации отдельных функций.

Общая идея минимизации схем с многими выходами сводится к получению таких выражений для совокупности переключательных функций, в которых оптимально используются члены, общие для нескольких функций.

Минимизация системы логических функций

Рассмотрим один из методов совместной минимизации системы логических функций — метод меток [1-4].

Данный метод предусматривает выполнение следующих этапов:

• нахождение всех простых импликант системы логических функций;

• определение простых импликант для минимального пред- ставления системы логических функций;

• запись каждой логической функции в дизъюнктивной нор- мальной форме.

Нахождение всех простых импликант системы логических

Функций

Пусть даны три функции, каждая из которых зависит от четырех переменных:

⎬

F 1 (A, B, C, D) =å(0, 2, 4, 6,10,12,14),⎫

F 2 (A, B, C, D) = å (2, 3,10),

⎪ (2.4)

⎭

F 3(A, B, C, D) = å (0,1, 2, 3, 9,11). ⎪

 

Простые импликанты системы логических функций (2.4) представляют собой совокупность простых импликант всех сочетаний логических произведений исходных функций, включая и функции системы: F 1, F 2, F 3, F 1× F 2, F 1· F3, F 2· F 3 и F 1 ·F 2 ·F 3.

Таким образом, сначала находят все простые импликанты каж- дой функции системы F 1, F 2, F 3. Затем из функций системы обра- зуют все возможные подсистемы, состоящие из двух функций: F 1× F 2, F 1· F 3, F 2· F 3. Для каждой из полученных подсистем функций находят все простые импликанты. Затем образуют подсистему из трех функций F 1· F 2· F 3 и для нее находят все простые импликанты.

Эту процедуру удобнее всего выполнить, используя диаграм- мы Вейча. Занесем исходные функции на три диаграммы Вейча (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Диаграммы Вейча трех функций

Найдем все простые импликанты для этих функций, т.е. сокра- щенную дизъюнктивную нормальную форму (СкДНФ) функций F 1, F 2, F 3:

F 1 = BD Ú CD Ú AD,⎫

⎪

F 2 = BCD Ú ABC, ⎬

⎭

F 3 = BD Ú AB. ⎪

(2.5)

 

Затем необходимо найти СкДНФ функций, представляющих со- бой все сочетания логических произведений исходных функций: F 1· F 2, F 1· F 3, F 2· F 3 и F 1· F 2· F 3.

Получение логического произведения функций легко осущест-

вить с помощью диаграммы Вейча. Для этого необходимо совмес- тить диаграммы Вейча соответствующих функций. Затем в каждой клетке совмещенной диаграммы выполнить операцию конъюнкция над значениями совмещаемых функций. Данная операция показана на рис. 2.5 для функции F 1· F 2.

На этом же рисунке представлены диаграммы Вейча и для ос- тальных логических произведений исходных функций.

По полученным диаграммам найдем простые импликанты дан- ных функций:

F 1 × F 2 = BCD, ⎫

F × F = ABD, ⎪

1 3 ⎪

(2.6)

⎪

⎬

F 2 × F 3 = ABC,

⎭

F 1 × F 2 × F 3 = ABCD. ⎪

 

Рис. 2.5. Диаграммы Вейча логических произведений трех функций