Решение задач на практических занятиях

Пояснительная записка

На практических занятиях магистранты решают задания согласно своим вариантам. После каждого практического занятия магистранты выполняют соответствующее занятию домашнее задание, которое проверяется и оценивается на следующем практическом занятии. В качестве домашнего задания магистрантам предлагается выполнение отдельных частей практической работы и (или) оформление выполненной работы в тетради.

Перечень практических и соответствующих им домашних заданий

Задания практической работы №1

Для эмпирического распределения суточной выработкой продукции (СВП) Y подобрать соответствующее теоретическое распределение. Проверить гипотезу о согласованности двух распределений (). Найти зависимость между Y (в т.) и величиной основных производственных фондов (ОПФ) X (в млн. руб.) для совокупности 50 однотипных предприятий, вычислить коэффициент корреляции и проверить его значимость. (см. табл. 1-8)

Таблица 1

Вариант 1	СВП	7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
ОПФ
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70

Таблица 2

Вариант 2	СВП	7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
ОПФ
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70

Таблица 3

Вариант 3	СВП	7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
ОПФ
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70

Таблица 4

Вариант 4	СВП	7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
ОПФ
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70

Таблица 5

Вариант 5	СВП	7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
ОПФ
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70

Таблица 6

Вариант 6	СВП	7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
ОПФ
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70

Таблица 7

Вариант 7	СВП	7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
ОПФ
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70

Таблица 8

Вариант 8	СВП	7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
ОПФ
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70

Домашнее задание

Найти зависимость между Y (в т) и величиной основных производ­ственных фондов (ОПФ) X (в млн. руб.) для совокупности 50 однотипных предприятий, вычислить коэффициент корреляции, проверить его значимость. (см. табл. 1-8)

Задания практической работы №2

1. В таблице 10 приведены показатели экономического развития США за 20 лет.

Таблица 10

Год	Личные потребительские расходы, С (млрд. дол.)	Валовые внутренние частные инвестиции, I (млрд. дол.)	ВВП в фиксированных ценах, Y (млрд. дол.)	Год	Личные потребительские расходы, С (млрд. дол.)	Валовые внутренние частные инвестиции, I (млрд. дол.)	ВВП в фиксированных ценах, Y (млрд. дол.)
	700,3	175,5	1097,2		1926,2	558,0	3030,6
	767,8	205,6	1207,0		2059,2	503,4	3149,6
	848,1	243,1	1349,6		2257,5	546,7	3405,0
	927,7	245,6	1458,6		2460,3	718,9	3777,2
	1024,9	226,0	1585,9		2667,4	714,5	4038,7
	1143,1	286,4	1768,4		2850,6	717,6	4268,6
	1271,5	358,3	1974,1		3052,2	749,3	4539,9
	1421,2	434,0	2232,7		3296,1	793,6	4900,4
	1583,7	480,2	2488,6		3523,1	832,3	5250,8
	1748,1	467,6	2708,0		3748,4	799,5	5522,2

Требуется:

1. Найти коэффициенты парной корреляции. Проанализировать их.

2. Построить линейную модель множественной регрессии.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. Проверить значимость найденных коэффициентов уравнения регрессии.

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Домашнее задание

По данным бюджетного обследования 8 случайно выбранных семей изучается зависимость накоплений от дохода , расходов на питание , и стоимости имущества (см. табл. 11, данные приведены в усл. ед.).

Таблица 11

Требуется:

1. Найти коэффициенты парной корреляции. Проанализировать их.

2. Построить линейную модель множественной регрессии.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. Проверить значимость найденных коэффициентов уравнения регрессии.

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Задания практической работы №3

На практическом занятии выполняются п.п. 1-6 задания.

Вариант 1

1. Имеются данные газеты «Из рук в руки» о стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г. Казани на 01.11.2014 г. (см. табл. 12)

Таблица 12

№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Общий метраж, кв. м., x	№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Общий метраж, кв. м., x
		34,0			33,0
		45,5			35,0
		39,0			34,4
		35,8			35,0
		38,3			38,0
		32,9			35,0
		34,1			33,0
		35,7			32,8
		30,0			34,0
		33,0			38,0
		38,9			48,0
		38,0			41,0
		35,6			31,2
		32,0			35,9
		40,0			30,0
		46,0			36,0
		33,6			38,0
		40,0			33,0
		36,0			40,0
		38,0			38,9

Требуется:

1. Сформулировать гипотезу о направлении связи.

2. Построить поле корреляции.

3. Оценить тесноту связи с помощью показателя ковариации и коэффициента корреляции.

4. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии (Y от Х).

5. Рассчитать F -статистику. Оценить общее качество уравнения.

6. Проверить значимость коэффициентов уравнения.

7. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции.

8. Оформить выводы. Спрогнозировать цену квартиры общей площадью 37 кв.м. Рассчитать 95%-й доверительный интервал для данного предсказания.

Вариант 2

Имеются данные газеты «Из рук в руки» о стоимости двухкомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г. Казани на 11.11.2014 г. (см. табл. 13)

Таблица 13

№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Общий метраж, кв. м., x	№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Общий метраж, кв. м., x
		51,00			44,0
		62,00			54,0
		54,00			67,0
		73,70			50,0
		74,00			54,0
		54,00			53,0
		52,00			50,5
		52,00			51,0
		46,00			50,0
		61,40			56,0
		50,40			50,0
		50,00			45,0
		50,00			45,0
		43,00			78,0
		54,00			51,3
		69,00			72,0
		46,00			72,0
		54,00			56,0
		43,50			47,0
		54,10			45,0

Требуется:

1. Сформулировать гипотезу о направлении связи.

2. Построить поле корреляции.

3. Оценить тесноту связи с помощью показателя ковариации и коэффициента корреляции.

4. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии (Y от Х).

5. Рассчитать F -статистику. Оценить общее качество уравнения.

6. Проверить значимость коэффициентов уравнения.

7. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции.

8. Оформить выводы. Спрогнозировать цену квартиры общей площадью 75 кв.м. Рассчитать 95%-й доверительный интервал для данного предсказания.

Вариант 3

Имеются данные газеты «Из рук в руки» о стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г. Казани на 01.11.2014 г. (см. табл. 14)

Таблица 14

№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Жилая площадь, кв. м., x	№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Жилая площадь, кв. м., x
		18,0			17,0
		22,0			21,0
		17,0			17,1
		16,7			20,0
		19,0			17,4
		18,0			17,0
		17,0			18,5
		19,0			18,0
		18,0			17,2
		19,0			17,4
		18,5			25,0
		18,0			21,4
		19,0			15,3
		19,0			16,7
		16,0			15,0
		19,0			17,0
		17,0			18,0
		18,0			18,0
		19,0			19,0
		20,0			17,9

Требуется:

1. Сформулировать гипотезу о направлении связи.

2. Построить поле корреляции.

3. Оценить тесноту связи с помощью показателя ковариации и коэффициента корреляции.

4. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии (Y от Х).

5. Рассчитать F -статистику. Оценить общее качество уравнения.

6. Проверить значимость коэффициентов уравнения.

7. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции.

8. Оформить выводы. Спрогнозировать цену квартиры с жилой площадью 24 кв.м. Рассчитать 95%-й доверительный интервал для данного предсказания.

Вариант 4

Имеются данные газеты «Из рук в руки» о стоимости двухкомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г. Казани на 11.11.2014 г. (см. табл. 15)

Таблица 15

№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Жилая площадь, кв. м., x	№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Жилая площадь, кв. м., x
		30,0			29,0
		35,0			32,0
		28,0			40,0
		39,2			30,0
		42,5			32,0
		32,0			30,0
		28,0			29,3
		30,0			29,1
		29,0			30,0
		36,0			35,0
		29,4			30,0
		29,0			29,0
		26,0			29,5

Продолжение табл. 15

		29,0			42,0
		30,0			30,0
		33,0			42,0
		32,0			35,0
		28,0			30,0
		26,1			33,2
		28,3			28,0

Требуется:

1. Сформулировать гипотезу о направлении связи.

2. Построить поле корреляции.

3. Оценить тесноту связи с помощью показателя ковариации и коэффициента корреляции.

4. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии (Y от Х).

5. Рассчитать F-статистику. Оценить общее качество уравнения.

6. Проверить значимость коэффициентов уравнения.

7. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции.

8. Оформить выводы. Спрогнозировать цену квартиры с жилой площадью 45 кв.м. Рассчитать 95%-й доверительный интервал для данного предсказания.

Вариант 5

Имеются данные газеты «Из рук в руки» о стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г. Казани на 01.11.2014 г. (см. табл. 16)

Таблица 16

№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Площадь кухни, кв. м., x	№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Площадь кухни, кв. м., x
		8,0			8,0
		15,0			8,0
		11,5			8,0
		5,6			6,5
		9,0			7,5

Продолжение табл. 16

		6,8			8,0
		8,0			8,0
		9,0			7,8
		5,6			7,9
		6,0			8,5
		6,6			9,0
		6,0			9,2
		8,0			6,8
		5,0			5,5
		13,0			8,5
		13,3			6,0
		8,0			7,8
		14,2			6,5
		7,0			13,0
		10,0			8,9

Требуется:

1. Сформулировать гипотезу о направлении связи.

2. Построить поле корреляции.

3. Оценить тесноту связи с помощью показателя ковариации и коэффициента корреляции.

4. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии (Y от Х).

5. Рассчитать F -статистику. Оценить общее качество уравнения.

6. Проверить значимость коэффициентов уравнения.

7. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции.

8. Оформить выводы. Спрогнозировать цену квартиры, в которой площадь кухни составляет 17 кв.м. Рассчитать 95%-й доверительный интервал для данного предсказания.

Вариант 6

Имеются данные газеты «Из рук в руки» о стоимости двухкомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г. Казани на 11.11.2014 г. (см. табл. 17)

Таблица 17

№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Площадь кухни, кв. м., x	№ п/п.	Цена, тыс. руб., y	Площадь кухни, кв. м., x
		9,0			6,0
		8,0			9,0
					12,0
		13,8			9,0
		11,4			9,0
		9,0			9,0
		8,8			8,6
					8,5
		6,0			8,5
		10,0			8,0
		8,3			9,0
		8,4			6,0
		12,0			6,0
		6,0			12,8
		9,0			9,0
		20,0			12,0
		6,0			13,0
		9,5			12,0
		5,6			6,0
		9,1			6,0

Требуется:

1. Сформулировать гипотезу о направлении связи.

2. Построить поле корреляции.

3. Оценить тесноту связи с помощью показателя ковариации и коэффициента корреляции.

4. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии (Y от Х).

5. Рассчитать F -статистику. Оценить общее качество уравнения.

6. Проверить значимость коэффициентов уравнения.

7. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции.

8. Оформить выводы. Спрогнозировать цену квартиры, в которой площадь кухни составляет 15 кв.м. Рассчитать 95%-й доверительный интервал для данного предсказания.

Домашнее задание

Выполнить п.п. 7-8 задания практической работы №3.

Задания практических работ №4 и №5

Имеются данные об объёмах реализации некоторого товара торговой фирмы за 20 месяцев (где – число букв в полном имени магистранта, руководителя группы – число букв в фамилии). (см. табл. 18)

Таблица 18

Месяц T	Объём реализации, y, (тыс. руб.)	Расходы на рекламу, x 1 (тыс. руб.)	Цена товара, x 2 (руб.)	Цена конкурента, x 3 (руб.)	Индекс потребительских расходов, x 4(%)	Тип упаковки, D (0 - прозрачная, 1- цветная)
	120+	4,1	20,0	22,0	100,0
	130+	4,8	19,8	22,3	97,5
		3,8	20,2	21,8	101,4
		8,7	20,5	21,2	103,5
		8,4	20,5	21+0,1 k 2	104,2
		9,9	21+0,1	23,0	108,0
		14,5		25,2	108,4
		19,0	18–0,1 k 1	20,8	108,6
	360+	19,8	20,8	23,2	108,3
	360+	10,7	21,9	21,8	109,2
	315+	8,5	21,3	22,0	110,1
	300+	6,6	21,1	23,3	110,7
		12,8	20,5	21,5	110,3+
		6,5	20,7	21,2	11,8
		5,8	21,0	22,7	112,3
	378+	5,6	20,1	21,2	113–
		5,6	20,1	21,2	113,5
		5,8	21,0	22,7	113,0
		8,5	21,3	22,0	113,7
		8,5	21,3	22,0	114,0

Требуется:

Практическая работа 4:

1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции. Проанализировать их.

2. Построить уравнение линейной множественной регрессии с количественными факторами (исключив из него коллинеарные и слабо информативные факторы). Пояснить экономический смысл его параметров.

3. Оценить качество полученного уравнения и его параметров на основе коэффициента детерминации, t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Какие факторы значимо воздействуют на объём реализации товара в этой модели?

Практическая работа 5:

4. Построить уравнение множественной регрессии с включением качественного признака. Оценить значимость параметров полученного уравнения по критерию Стьюдента. Дать статистическую (с помощью t -теста, F -теста и коэффициента детерминации) и экономическую интерпретацию полученной модели множественной линейной регрессии. Сравнить с моделью, полученной в п.2 и сделать вывод о необходимости использования в модели фиктивной переменной.

5. С помощью критерия Дарбина-Уотсона и метода рядов протестировать все полученные модели на наличие автокорреляции. При обнаружении автокорреляции предложить методы корректировки моделей.

6. С помощью графического анализа остатков протестировать модели на наличие гетероскедастичности. В случае необходимости применить взвешенный метод наименьших квадратов.

Домашние работы

После каждого занятия в качестве домашней работы магистрантам выдается задание закончить расчеты практической работы и аккуратно оформить результаты с выводами.

Задания практической работы №6

Методом группового учёта аргументов построить уравнение зависимости количества безработных людей в России от ВВП России; цен на нефть; средней заработной платы по России; курса доллара США. (см. табл. 19)

Таблица 19

Период времени	ВВП, млрд. руб.	Цена на нефть, доллары США	Средняя зарплата по России, руб.	Курс доллара США, руб.	Безработные, тыс. чел.
1 кв. 2010 г	9995,8	77,25		29,85	6472,20
2 кв. 2010 г	10977,0	79,03		30,26	5529,10
3 кв. 2010 г	12086,5	78,38		30,61	5091,40
4 кв. 2010 г	13249,3	87,94		30,72	5084,00
1 кв. 2011 г	11954,2	110,06		29,26	5514,80
2 кв. 2011 г	13376,4	118,37		28,00	4846,70
3 кв. 2011 г	14732,9	111,45		29,08	4692,80
4 кв. 2011 г	15903,7	109,15		31,23	4635,30
1 кв. 2012 г	13677,4	118,84		30,15	4702,40
2 кв. 2012 г	14971,1	106,38		31,06	4059,70
3 кв. 2012 г	16280,7	110,63		32,00	3873,20
4 кв. 2012 г	17247,3	110,35		31,09	3887,30
1 кв. 2013 г	14577,3	112,32		30,40	4355,30
2 кв. 2013 г	15827,8	101,64		31,48	4058,00
3 кв. 2013 г	17450,6	110,03		32,84	3988,10
4 кв. 2013 г	18334,4	109,78		32,61	4148,40
1 кв. 2014 г	15454,4	107,74		35,05	4144,40
2 кв. 2014 г	17299,9	109,95		35,09	3791,60
3 кв. 2014 г	18722,1	101,29		36,11	3694,00
4 кв. 2014 г	19930,0	71,11		48,74	4360,00

Домашнее задание

Завершить расчеты и оформить отчет по работе, проделанной на практическом занятии.