Тестування автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона (DW-критерій)

Для тестування автокореляції 1-го порядку між сусідніми значеннями відхилень використовують критерій Дарбіна - Уотсона, який обчислюють за допомогою формули:

При заданому рівні значущості α, кількості спостережень Т та факторів k визначають критичні значення , за таблицями розподілу Д-У.

Після цього будують так звані зони кореляційного зв’язку:

 

 

0 4

- автокореляція відсутня;

- від’ємна автокореляція;

- додатня автокореляція;

\\\\\\\\\\ - невизначеність.

Якщо емпіричне значення статистики попадає в дану невизначеність, то для тестування наявності чи відсутності автокореляції необхідно змінити рівень значущості α.

В деяких випадках для тестування автокореляції використовують коефіцієнт кореляції між сусідніми значеннями випадкових відхилень , , який називається коефіцієнт 1-го порядку:

(1)

При достатньо великих значеннях T, величини , тоді формулу (1) можна записати у вигляді:

Покажемо наявність залежності чи зв’язку між коефіцієнтами Д-У і коефіцієнта автокореляції 1-го порядку:

,

Тоді коефіцієнт Д-У можна представити:

; (2)

Р-ня (2) можна виразити

– додатня автокореляція

- відємна автокореляція

Тестування наявності автокореляції за допомогою критерію Д-У можливе в таких випадках:

1) Кр. Д-У використовується тільки для тих моделей, які містять вільний член ;

2) Припускають, що випадкові величини визначають за такою ітераційною схемою , (3)

- коефіцієнт автокореляції;

- вип. вел. для якої виконуються всі припущення класичного кор.-рег. аналізу.

Модель (3) наз. Авто регресійною моделю Маркова 1-го порядку

3) статистичні дані повинні мати однакову періодичність;

4) Кр. Д-У не застосовують для визначення автокореляції у авто регресійних моделях.

Тестування автокореляції. h-критерій Дарбіна-Уотсона

h-критерій Дарбіна-Уотсона використовують, щоби виявити автокореляцію в авто регресійних моделях. Аби протестувати автокореляцію, сформуємо нульову гіпотезу : коефіцієнт автокореляції першого порядку дорівнює нулю .

Щоби перевірити гіпотезу про статистичну значущість коефіцієнта автокореляції, використовуємо h-статистику Д-У, яку визначають за формулою

де - оцінка коефіцієнта автокореляції першого порядку; -вибіркова дисперсія коефіцієнта регресії при лаговій змінній ; T-кількість спостережень.

Якщо обсяг вибірки великий, h-статистика має нормований нормальний розподіл з математичним сподіванням, що дорівнює нулю: E( та дисперсією, що дорівнює одиниці: =1. Тому при заданому рівні значущості визначають критичну точку з умови (Ф(u)-функція Лапласа) і порівнюють розраховане значення з табличним .

Якщо , то нульову гіпотезу про відсутність автокореляції відхиляють, тобто з імовірністю р=1-ɑ можна стверджувати про наявність автокореляції випадкових відхилень.

Якщо , то нульову гіпотезу про відсутність автокореляції приймають, тобто з імовірністю р=1-ɑ можна стверджувати про відсутність автокореляції випадкових відхилень.

Основною проблемою при використанні цього тесту є неможливість обчислити значення при T

Зауваження. Значення здебільшого розраховують за формулою

а дорівнює квадрату стандартної похибки при лаговій результуючій змінній. Тому значення h-критерію можна обчислити на підставі даних вибіркової кореляційно-регресійної моделі.

 

Метод Кохрана-Оркатта

Одним з можливих методів оцінювання коефіцієнта автокореляції ρ є ітеративний процес, який називають методом Кохрана-Оркатта. Його можна описати на прикладі ПЛКРМ:

Метод Кохрана-Оркатта складається з таких етапів:

1. За допомогою МНК (методу найменших квадратів) знаходять оцінки параметрів заданої кореляційно-регресійної моделі.

2. На підставі вибіркової кореляційно-регресійної моделі обчислюють значення випадкових відхилень .

3. Використовуючи модель AR(1) (авто регресійна модель Маркова першого порядку

), знаходять оцінку коефіцієнта автокореляції ρ, тобто будують вибіркову модель

4. На підставі цієї моделі будують кореляційно-регресійну модель:

,

і .

5. Оцінки параметрів і підставляють у початкову модель і переходять на пункт 2.

Процес оцінювання параметра ρ триває доти, доки не буде досягнута потрібна точність, тобто поки різниця між попереднім та поточним значеннями оцінки коефіцієнта автокореляції ρ не стане меншою від наперед заданого числа (величини заданої похибки).