Экстропаляция и интерполяция в динамических рядах

 

Когда возникает необходимость предвидеть будущий уровень ряда динамики, то прибегают к приему обработки рядов, который называется экстраполяцией. При помощи этого метода определяются значения членов ряда динамики за пределами имеющихся фактических данных; в сторону будущего – перспективная экстраполяция, в сторону прошлого – ретротспективная экстраполяция.

 

Неизвестный уровень ряда определяется по формуле:

, где

- последний известный уровень ряда;

- цепной абсолютный прирост последнего уровня ряда;

- изменение прироста последнего уровня ряда.

ПРИМЕР: Исходные данные по объему добычи нефти.

Годы	Уровни ряда, млн. т.	Абсолютный прирост,
		-	-
			-
			-3
	-	-	-

млн. т.

 

Интерполяция – это искусственное нахождение отсутствующих членов внутри динамического ряда.

Неизвестный уровень ряда находится по формуле:

, где

- последний за неизвестным уровень ряда;

- предыдущий уровень ряда.

млн. т.

 

Чтобы среднеарифметический индекс был тождественным агрегатному, весами в нем должен быть взят знаменатель исходной формы индекса, а чтобы среднеарифметический индекс был тождественно агрегатным, в качестве весов берем числитель основной формы.

 

Индекс объема:

 

Индекс цены:

ПРАКТИКА.

Задача 1.

Построить интервальный ряд распределения; найти средний возраст, структурные средние, относительный показатель вариации.

Дать графическое изображение в виде гистограммы и полигона частот.

 

 

1) h = R/k = (Xmax – Xmin)*k

h = (38 – 18)/5 = 4

x	f	Расчетные графы
xʹ	xʹf	S	xʹ -	(xʹ - )²f
18 – 22					-6,8	184,96
22 – 26					-2,8	47,04
26 – 30					-0,8	7,68
30 – 34					5,2	135,2
34 – 38					9,2	253,92
Итого:						628,8

 

2)

 

3)

 

4)

5) Полигон частот

6) Гистограмма

Задача 2.

Определить на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

 

Стаж работы (годы)	Число рабочих
Участок 1	Участок 2
0 – 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
Всего:

1)

Стаж работы (годы)	Число работников на участке 1	Расчетные графы
xʹ	xʹf	xʹ -	(xʹ - )²f
0 – 5		2,5		-8
5 – 10		7,5	112,5	-3
10 – 15		12,5
15 – 20		17,5	52,5
Всего:

 

 

Задача 3.

Имеются данные об объёме пассажирооборота.

Годы	Пассажирооборот в млрд. пассажиро – км.	Цепные показатели динамики
Абсолютный прирост, млрд. пассажиро – км.	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пассажиро – км.
	127,0	-	-	-	-
	139,95	12,95	1,102	10,2	1,270
	149,88	9,92	1,071	7,1	1,399
	164,6	14,73	1,098	9,8	1,498
	175,00	10,4	1,064	6,4	1,646
	192,33	17,3	1,099	9,9	1,750

 

Вычислить и проставить в таблицу уровни ряда динамики и недостающие показатели динамики.

1)

2)

3)

4)

 

Задача 4.

Годы	Пассажирооборот в млрд. пассажиро – км.	Цепные показатели динамики
Абсолютный прирост, млрд. пассажиро – км.	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пассажиро – км.
	360,2	-	-	-	-
	345,7	-14,5	0,959	5,9	3,602
	358,5	12,8	1,037	3,7	3,457
	401,8	43,3	1,120	2,0	3,585
	412,6	10,8	1,027	2,7	4,018

1)

2)

 

3) 358,5 - 345,7 = 12,8

 

4)

 

1997:

 

Абсолютный прирост: 1995: 358,49 – 345,7 = 12,79

Коэффициент роста: 1994:

Темп прироста:

 

Задача 5.

Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества в 1997 году по сравнению с 1995 и 1996 годами.

Годы	Отчетные данные
На 1.01	На 1.04	На 1.07	На 1.10
		-	-	-

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

 

Абсолютный прирост:

95: 87,375 – 87 = 20,375

96: 87,375 – 74,25 = 13,125

 

Относительный прирост:

; стоимость увеличилась на 3,04%

; стоимость увеличилась на 17,6%

 

Задача 6.

На 1 октября в списке предприятия А числились 25 человек; с 10 октября были приняты на работу 6 человек, а с 12 октября уволены 4 человека; с 25 октября приняты 6 человек.

На предприятии В на 1 октября числились 32 человека; с 15 октября были приняты 5 человек; а с 28 октября уволены 6 человек.

Определить на каком предприятии и на сколько среднесписочная численность была больше (в абсолютном выражении и в процентах). Изобразить динамику численности работников предприятия с помощью линейной диаграммы.

y = 25 человек, t = 9 дней.

чел.

чел.

2)

Стаж работы (годы)	Число работников на участке 2	Расчетные графы
xʹ	xʹf	xʹ -	(xʹ - )²f
0 – 5		2,5	17,5
5 – 10		7,5	187,5		792 100
10 – 15		12,5		140,5	236 883
15 – 20		17,5		130,5	136 242
Всего:					1 165 673

На первом участке состав рабочих по стажу был однороден и составил 17,5%.

 

Задача 7. Имеются данные о добыче угля за первую декаду.

Дни	Добыча угля, т.	Сумма 3 – х уровней	Скользящая средняя
		-	-
		-	-

Произвести сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней, дать первичного и сглаживания рядов.

 

Задача 8. Численность населения региона возросла за период с 1.01.95 – 1.01.98 на 4,2%. При этом удельный вес мужского населения за этот период увеличилась с 42,1% до 44,3%. Определить показатели динамики численности мужского и женского населения региона.

 

Задача 9. Имеются данные об объеме перевозок.

 

Месяцы	Среднесуточный объем перевозок, тыс. т.
Январь	10,2	10,7	10,3	10,4	74,2
Февраль	10,4	10,4	10,6	10,5	74,9
Март	10,6	10,8	10,9	10,8	77,0
Апрель	11,0	11,1	11,3	11,1	79,2
Май	11,3	11,2	11,2	11,2	79,9
Июнь	11,5	11,0	11,7	11,4	81,3
Июль	11,6	11,3	11,8	11,6	82,8
Август	12,0	11,7	12,4	12,0	85,6
Сентябрь	11,2	11,6	11,7	11,5	82,0
Октябрь	10,9	10,7	11,2	10,9	77,8
Ноябрь	10,2	10,4	10,8	10,5	74,9
Декабрь	10,0	10,3	10,5	10,3	73,5
Итого:	130,9	131,2	134,4	132,2

 

 

Требуется: 1) Выявить наличие сезонной неравномерности (графический метод);

2) Определить величину сезонной волны, используя индексы сезонности.

 

 

Максимальные и минимальные объемы перевозок практически приходятся на одни и те же месяцы, поэтому применяется следующая формула:

Формула средней арифметической взвешенной:

По месяцам:

 

СТАТИСТИКА ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Тема: Статистика продукции