Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах

Расчет индекса сезонности

Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах

Понятие о статистических рядах динамики

 

Динамика –это изменение общего процесса или явления во времени.

Ряды динамики – это ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих динамику общего явления или процесса.

Динамические ряды характеризуются двумя показателями:

t – показатель времени, момент времени или период;

y – статистические показатели, если уровень ряда характеризует явления.

 

Классификация рядов динамики:

1. В зависимости от способа выражения уровней:

- ряд абсолютных величин

- ряд относительных величин

- ряд средних величин

 

Рядом динамики относительных величин называется такой ряд, уровень которого характеризует изменения относительных размеров изученных явлений во времени.

Рядом динамики средних величин называется такой ряд, уровни которого характеризуют изменение средних размеров изученных явлений во времени.

 

1. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления:

- моментный – уровни ряда даны на определенные моменты времени

- интервальные – уровни ряда за определенные интервалы времени

 

Интервал моментного ряда – это период между датами, на которые приводятся данные; величина его зависит от характера явлений – быстро развивающиеся явления должны иметь более короткий интервал.

В моментном ряду в каждом последующем уровне содержится полностью или частично предыдущий уровень, поэтому суммировать уровни моментного ряда нельзя, так как это приводит к повторному счету, их можно только вычитать.

Интервал в интервальном ряду – это промежуток времени, за которым обобщены приводимые сведения, это накопленный итог учёта результатов деятельности, их можно складывать, так как они будут характеризовать развивающиеся явления за более длительный срок.

1. В зависимости от расстояния между уровнями ряда динамики:

- равноотстоящие уровню

- неравноотстоящие уровню

 

1. По числу показателей, характеризующих явление:

- изолированный ряд – ведется анализ во времени одного показателя

- комплексный ряд – дана динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление

 

Сопоставимость в рядах динамики

Чтобы построить ряд динамики, необходимо обеспечить сопоставимость его показателей.

Причины несопоставимости показателей ряда динамики:

1. Изменение административно – территориальных границ
2. Изменение единиц измерения или единого счета
3. Изменение методологии подсчета статистических данных
4. Различие степени охвата явления наблюдением
5. Различие в периодах времени в экономном отношении и в его продолжительности

 

Основные вопросы в ликвидационной несопоставимости в рядах динамики:

1. Пересчитываются старые данные в новых территориально – административных границах

2. Выбираются равные и одноименные интервалы

3. Смыкаются показатели рядов динамики путём замены абсолютных уровней относительными

4. Данные пересчитываются в одних единицах измерения и по одной методике расчета

 

Смыкание динамических рядов – основной прием приведения их к сопоставимому виду

 

Смыкание рядов – объединение двух или более рядов, характеризующих явление в один.

ПРИМЕР. Имеются данные, характеризующие размер товарной продукции группы предприятий одной из областей.

Годы   Показатели
Уровни товарной прод – ии в старых границах области	19,1	19,7	20,0	21,2
Уровни товарной прод –ии в новых границах области				22,8	23,6	24,5	26,2	28,1

Первый приём смыкания: Определяется для 2003 года коэффициентом соотношения уровней двух рядов: 22,8:21,2 = 1,1

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда получим их сопоставимость с уровнем второго ряда.

Первый прием	21,0	21,7	22,0	22,8	23,6	24,5	26,2	28,1
Второй прием	90,1%	92,9%	93,3%	100%	103,5%	107,5%	111,9%	123,2%

 

Второй приём: уровни ряда, в котором произошли изменения (2003) как до изменений, так и после изменений (21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентном соотношении к этим уровням соответственно.

 

Выявление основных тенденций ряда динамики – основные приемы обработки рядов динамики

 

А) Укрупнение интервала

Содержание этого приема заключается в том, что первоначальный ряд преобразуется и заменяется другим, показатели которого обхватывают большие периоды времени.

ПРИМЕР: Преобразование месячных данных в квартальные.

Месяцы	Млн. т.	Месяцы	Млн. т.	Месяцы	Млн.т.
Январь	1,39	Май	1,53	Сентябрь	1,53
Февраль	1,31	Июнь	1,48	Октябрь	1,58
Март	1,48	Июль	1,55	Ноябрь	1,55
Апрель	1,48	Август	1,57	Декабрь	1,58

На основании по месячным данным о добыче нефти составим новый ряд квартальных данных.

Кварталы	Добыча, млн. т.	Кварталы	Добыча, млн. т.
Всего	Среднемесячные	Всего	Среднемесячные
	4,18	1,39		4,65	1,55
	4,49	1,60		4,71	1,67

 

Б) Метод скользящей средней

Расчет скользящей средней производится в последующем порядке:

 

1. Определяются укрупненные периоды
2. Подсчитывается среднее значение нескольких укрупненных членов ряда (3,5 уровней и возможно четное количество), начиная с 1, затем со 2 и так далее – среднее как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на однустроку.

 

ПРИМЕР: Производительность труда на магистральном транспорте газа.

 

Годы	Производительность, млн. м³ на человека	Производительность труда за 3 часа, млн. м³ на человека	Трех летняя скользящая средняя
	5,99	-	-
	6,79	19,4	6,47
	6,62	19,99	6,66
	6,58	20,08	6,69
	6,68	20,45	6,82
	7,01	20,78	6,93
	6,91	20,89	6,96
	6,97	20,87	6,96
	6,69	20,19	6,73
	6,53	19,65	6,55
	6,43	-	-

 

 

При помощи скользящей средней получен новый ряд, показатели которого более четко характеризуют тенденцию развития. В результате такого выравнивания сглаживаются незначительные случайные колебания и более отчетливо проявляются общие направления развития.

 

В) Метод аналитической выравнивающей

Аналитическое выравнивание ряда динамики может производиться по различным видам уравнений:

- Прямой

- Парабола

- Гипербола и др.

 

Математический критерий правильности определения общей тенденции развития уровней ряда динамики основан на нулевом и минимальном свойствах средней арифметической.

Чем правильнее определена общая тенденция развития, тем меньше будет сумма квадратов отклонений эмпирических данных уровней ряда динамики от выровненных (теоретических), а при правильном определении общей тенденции эта величина будет минимальной.

 

Расчет индекса сезонности

 

Для изучения рядов, характеризующих поквартальную или помесячную динамику явления большое значение приобретают сезонные колебания – это такие изменения уровня ряда, которые вызываются влиянием времени года.

Сезонные колебания необходимо изучать для точного планирования, учета и определения мероприятий, необходимых для уменьшения или увеличения сезонных колебаний.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности, а совокупность этих индексов образуют сезонную волну.

Индекс сезонности ()– это среднее вычисленное из процентных отношений по одноименным месяцам фактических уровней к уровням выровненным.

Для выявления сезонности рассматриваются данные по месяцам за несколько лет (обычно за 3 года).

 

Анализ сезонности на основании метода простой средней:

Применяется для анализа сезонности явлений, уровни которой не имеют резко выраженных тенденций увеличения или уменьшения. Сущность этого метода заключается в определении сезонной волны как процентного отношения средних квадратичных уровней к их общей средней.

ПРИМЕР: Анализ сезонности объемов добычи нефти по организации методом простой средней.

Месяцы	Добыча по годам, тыс. т.	Всего за 3 года, тыс. т.	Среднемесячный уровень за 3 года,	Индекс сезонности,
Январь						90,6
Февраль						103,7
Март						93,7
Апрель						93,8
Май						97,7
Июнь						95,5
Июль						101,1
Август						104,2
Сентябрь						100,9
Октябрь						106,8
Ноябрь						105,3
Декабрь						107,0
Итого за год:						/

(тыс. т.)

 

Из таблицы видно, что в январе меньше добывающей нефти, в среднем за 3 года в январе добтывалось на 9,4% меньше среднесписочной добычи, а в декабре на 7% больше от среднемесячной.

Применение метода простой средней для расчета сезонной волны дает возможность нейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период.

 

ПРАКТИКА.

Задача 1.

Построить интервальный ряд распределения; найти средний возраст, структурные средние, относительный показатель вариации.

Дать графическое изображение в виде гистограммы и полигона частот.

 

 

1) h = R/k = (Xmax – Xmin)*k

h = (38 – 18)/5 = 4

x	f	Расчетные графы
xʹ	xʹf	S	xʹ -	(xʹ - )²f
18 – 22					-6,8	184,96
22 – 26					-2,8	47,04
26 – 30					-0,8	7,68
30 – 34					5,2	135,2
34 – 38					9,2	253,92
Итого:						628,8

 

2)

 

3)

 

4)

5) Полигон частот

6) Гистограмма

Задача 2.

Определить на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

 

Стаж работы (годы)	Число рабочих
Участок 1	Участок 2
0 – 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
Всего:

1)

Стаж работы (годы)	Число работников на участке 1	Расчетные графы
xʹ	xʹf	xʹ -	(xʹ - )²f
0 – 5		2,5		-8
5 – 10		7,5	112,5	-3
10 – 15		12,5
15 – 20		17,5	52,5
Всего:

 

 

Задача 3.

Имеются данные об объёме пассажирооборота.

Годы	Пассажирооборот в млрд. пассажиро – км.	Цепные показатели динамики
Абсолютный прирост, млрд. пассажиро – км.	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пассажиро – км.
	127,0	-	-	-	-
	139,95	12,95	1,102	10,2	1,270
	149,88	9,92	1,071	7,1	1,399
	164,6	14,73	1,098	9,8	1,498
	175,00	10,4	1,064	6,4	1,646
	192,33	17,3	1,099	9,9	1,750

 

Вычислить и проставить в таблицу уровни ряда динамики и недостающие показатели динамики.

1)

2)

3)

4)

 

Задача 4.

Годы	Пассажирооборот в млрд. пассажиро – км.	Цепные показатели динамики
Абсолютный прирост, млрд. пассажиро – км.	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пассажиро – км.
	360,2	-	-	-	-
	345,7	-14,5	0,959	5,9	3,602
	358,5	12,8	1,037	3,7	3,457
	401,8	43,3	1,120	2,0	3,585
	412,6	10,8	1,027	2,7	4,018

1)

2)

 

3) 358,5 - 345,7 = 12,8

 

4)

 

1997:

 

Абсолютный прирост: 1995: 358,49 – 345,7 = 12,79

Коэффициент роста: 1994:

Темп прироста:

 

Задача 5.

Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества в 1997 году по сравнению с 1995 и 1996 годами.

Годы	Отчетные данные
На 1.01	На 1.04	На 1.07	На 1.10
		-	-	-

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

 

Абсолютный прирост:

95: 87,375 – 87 = 20,375

96: 87,375 – 74,25 = 13,125

 

Относительный прирост:

; стоимость увеличилась на 3,04%

; стоимость увеличилась на 17,6%

 

Задача 6.

На 1 октября в списке предприятия А числились 25 человек; с 10 октября были приняты на работу 6 человек, а с 12 октября уволены 4 человека; с 25 октября приняты 6 человек.

На предприятии В на 1 октября числились 32 человека; с 15 октября были приняты 5 человек; а с 28 октября уволены 6 человек.

Определить на каком предприятии и на сколько среднесписочная численность была больше (в абсолютном выражении и в процентах). Изобразить динамику численности работников предприятия с помощью линейной диаграммы.

y = 25 человек, t = 9 дней.

чел.

чел.

2)

Стаж работы (годы)	Число работников на участке 2	Расчетные графы
xʹ	xʹf	xʹ -	(xʹ - )²f
0 – 5		2,5	17,5
5 – 10		7,5	187,5		792 100
10 – 15		12,5		140,5	236 883
15 – 20		17,5		130,5	136 242
Всего:					1 165 673

На первом участке состав рабочих по стажу был однороден и составил 17,5%.

 

Задача 7. Имеются данные о добыче угля за первую декаду.

Дни	Добыча угля, т.	Сумма 3 – х уровней	Скользящая средняя
		-	-
		-	-

Произвести сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней, дать первичного и сглаживания рядов.

 

Задача 8. Численность населения региона возросла за период с 1.01.95 – 1.01.98 на 4,2%. При этом удельный вес мужского населения за этот период увеличилась с 42,1% до 44,3%. Определить показатели динамики численности мужского и женского населения региона.

 

Задача 9. Имеются данные об объеме перевозок.

 

Месяцы	Среднесуточный объем перевозок, тыс. т.
Январь	10,2	10,7	10,3	10,4	74,2
Февраль	10,4	10,4	10,6	10,5	74,9
Март	10,6	10,8	10,9	10,8	77,0
Апрель	11,0	11,1	11,3	11,1	79,2
Май	11,3	11,2	11,2	11,2	79,9
Июнь	11,5	11,0	11,7	11,4	81,3
Июль	11,6	11,3	11,8	11,6	82,8
Август	12,0	11,7	12,4	12,0	85,6
Сентябрь	11,2	11,6	11,7	11,5	82,0
Октябрь	10,9	10,7	11,2	10,9	77,8
Ноябрь	10,2	10,4	10,8	10,5	74,9
Декабрь	10,0	10,3	10,5	10,3	73,5
Итого:	130,9	131,2	134,4	132,2

 

 

Требуется: 1) Выявить наличие сезонной неравномерности (графический метод);

2) Определить величину сезонной волны, используя индексы сезонности.

 

 

Максимальные и минимальные объемы перевозок практически приходятся на одни и те же месяцы, поэтому применяется следующая формула:

Формула средней арифметической взвешенной:

По месяцам:

 

СТАТИСТИКА ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Тема: Статистика продукции

1. Понятие продукции и её состав
2. Учет продукции в натуральном и стоимостном выражении
3. Показатели выполнения планов (договорных обязательств) по ассортименту и комплектности продукции
4. Показатели ритмичности производства и реализации продукции
5. Понятие качества продукции, показатели брака

ПРАКТИКА

Задача 1.

Определить индексы товарооборота, физического объема и цены, показать их взаимосвязь в относительно – стоимостном выражении.

Наименование товара	Июль	Август
Цена за 1 кг., руб	Продано в тоннах	Цена за 1 кг., руб	Продано в тоннах
А
Б
В

 

1)

Товарооборот снизился на 10,2 %.

тыс. руб.

2)

тыс. руб.

3)

тыс. руб.

 

Задача 2.

Определить, на сколько процентов увеличится выпуск продукции по предприятию.

 

Вид продукции	Выпуск продукции в первом квартале, тыс. руб.	Увеличение или уменьшение в производстве во втором квартале по сравнению с первым
А	22 300	3,0
Б	15 800	-2,0
В	10 500	1,5

 

 

Задача 3.

Определить абсолютное изменение общей суммы затрат за счет изменения выпуска продукции и её себестоимости.

 

Наименование показателей	Январь	Февраль
Прокат листовой, тыс. т.	45	50
Общая сумма затрат на выпуск, тыс. руб.	65 835	73 500

Себестоимость:

- за январь: руб.

- за февраль: руб.

73 500 – 65 835 = 7 665 руб.

 

Задача 4.

В отчетном году было реализовано:

Товара А на 300 млн. руб.;

Товара Б на 5 млрд. руб.;

Товара В на 412 млн. руб.;

Товара Г на 143 млн. руб.

Исчислить общий индекс цен на все товары, если цены на товар А – увеличили на 4,2%, товар Б без изменений, В, Г – на 3% и 10% соответственно.

 

1) Общий индекс цен:

2) Индекс физического объёма:

3) Индекс товарооборота:

Общий индекс цен в агрегатной форме:

 

Задача 5.

Наименования показателей	Январь	Февраль
Выпуск продукции
Общая сумма затрат на выпуск, тыс. руб.	132 000	147 000

 

Определить относительные и абсолютные изменения общей суммы затрат всего и в том числе за счет:

А) изменения выпуска продукции;

Б) изменения ее себестоимости.

 

А) Относительные и абсолютные изменения за счет выпуска продукции

 

Б) Изменение себестоимости

Расчет индекса сезонности

Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах