Сущность производственной функции и ее основные типы. Функция Кобба-Дугласа. Свойства производственных функций

 

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ - функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.

Q = f(L,K,M),

где Q - максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;

L - труд; К - капитал; М - материалы; f - функция.

 

Свойства:

1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях.

2. Существует определенная взаимная дополняемость факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства.

 

Для углубленного анализа используется произв. Ф-я Кобба-Дугласа.

Q=P(K^α,L^β,M^γ)

P - производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций

α,β, γ -коэффициенты эластичности объема производства

α – по капиталу

β – по труду

γ – по материалам

 

Производство с одним переменным фактором. Закон убывания предельной производительности факторов производства

Q = f (L, K)

При этом чаще всего как постоянный фактор выступает капитал, а как переменный - труд, хотя, конечно, возможна и обратная ситуация.

Для упрощения производственную функцию с одним переменным фактором чаще всего подают в таком виде:

Q = f (L)

Однофакторная краткосрочная функция производства показывает объем выпуска продукции, который может быть получен при изменении объемов применения переменного фактора и заданного объема постоянных факторов.

За изучение частной вариации факторов используют понятие «общий продукт», «средний продукт» и «предельный продукт».

Общий (совокупный) продукт (ТР) - это максимально возможный выпуск продукции при использовании определенного количества переменного фактора и заданного объема постоянных факторов.

Средний продукт (AP) - это объем совокупного продукта в расчете на единицу определенного фактора производства:

AP = TP / x Он может быть рассчитан как для переменного, так и для постоянного фактора.

Например, формула для расчета среднего продукта труда выглядит так:

APL = TP / L, а для капитала APk = TP / K

Средний продукт труда (АРL) фактически характеризует производительность труда, а средний продукт капитала (АРK) - производительность капитала.

Предельный продукт (MP) - это прирост общего продукта.

 

Закон убывающей предельной производительности фактора гласит:

С ростом переменного фактора, при неизменном количестве всех остальных, будет достигнута такая точка, после которой использование дополнительной единицы переменного фактора повлечет за собой снижение объема выпуска т.е. предельный продукт переменного фактора начнет снижаться.

 

Производственная функция с двумя переменными факторами: графическая интерпретация. Понятие изокванты и предельной нормы технологического замещения

Рассмотрим сит., когда перем. Явл. 2 ф-ра пр-ва, кот. При опред. Сочетании дают в ре-те один объем производимого продукта. Изменение труда и капитала может происходить в обратном направлении, при этом возрастание одного ф-ра и уменьшение другого происходит т.о., что объем пр-ва остается на прежнем уровне.

Данную зависимость можно представить графически в виде изокванты.

 

Изокванта, или кривая равного продукта, отражает все возможные комбинации двух факторов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукта.

С увеличением объемов используемых переменных факторов, возникает возможность выпуска большего объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты.

Предельная норма технологического замещения (MRTS) показывает отношение изменения одного фактора производства к изменению другого фактора при условии низменности объема производства.

MRTS = ΔK / ΔL

где ΔK — изменение капитала;

ΔL — изменение труда.

 

Графически пред. Норма технолог. Замещения определяется углом наклона касательной, проведенной к данной изокванте.

 

 

Бюджетные ограничения производителя. Изокоста и ее свойства. Варианты изменения положения изокосты

Каждый производитель, приобретая факторы для организации производства, имеет определенные ограничения в средствах.

С =Рk *L + Рl*K

L, K – объемы труда и капитала

Pl – цена ед. труда

Pk – цена ед. капитала

С - общие затраты

 

Графически бюджетные возможности производителя могут быть представлены в виде изокосты.

Изокоста — линия, показывающая все имеющиеся варианты сочетания двух факторов производства, при которых совокупные расходы на их приобретение будут равны.

Свойства изокосты:

1) Угол наклона изокосты зависит от цен на факторы производства и определяется соотношением цен Pl/Pk. Угол наклона изокосты увеличивается при увеличении цены труда и снижении труда капитала и наоборот.

2) Все точки изокосты отвечают одинаковым совокупным расходам факторов производства.

3) Чем дальше от начала координат размещена изокоста, тем больший объём ресурсов используется в производстве.

 

Изменение положения изокосты: а) при изменении цены на фактор х; б) при изменении цены на фактор у