Прежде подсчитаем индукцию магнитного поля в центре кругового тока и в точках на перпендикуляре к плоскости витка, проходящего через его центр.

В центре витка индукция и напряженность магнитного поля будут равны

.

Индукция и напряженность магнитного поля на перпендикуляре к центру витка определятся соотношениями

.

Используя полученные результаты, рассчитаем индукцию и напряженность магнитного поле в центре бесконечно протяженного соленоида, в витках которого течет ток . Индукция от выделенной части соленоида

.

Как следует из чертежа

, .

Принимая во внимание приведенные соотношения, далее получим

.

Интегрируя по всем виткам, для индукции магнитного поля внутри соленоида окончательно получим

.

В случае бесконечно протяженного соленоида ,

. Поэтому индукция и напряженность магнитного поля внутри бесконечно протяженного соленоида будут равны

,. (1)

В приведенных формулах величина определяется числом витков на единице длины соленоида.

Формулы (1) можно получить, используя уравнение Максвелла (IV) о циркуляции вектора магнитной индукции. Для этого выберем замкнутую кривую, которая проходит внутри соленоида, выходит из него под прямым углом, проходит вне соленоида и аналогичным образом под прямым углом к оси соленоида возвращается в соленоид у другого конца.

Циркуляция вектора по выбранному контуру будет равна

, (2)

где длина соленоида. Циркуляция на внешнем участке выбранного контура равна нулю, так как вдали от соленоида индукция магнитного поля равна нулю, а вблизи концов соленоида проекция вектора на направление касательной к контуру равна нулю. С другой стороны циркуляция по выбранному замкнутому контуру равна току, охватываемому контуром. Все это учтено формулой (2). Разрешая соотношение (2), для индукции и напряженности магнитного поля получим

.

 

Магнитное поле в веществе. Магнетики.

В 1907 г. Резерфорд предложил планетарную модель атома.

!!!!!!

Магнитные свойства вещества связаны с микротоками электронов

!!!!!

Вращающийся по орбите электрон создает микроток величиной . А его магнитный момент Р равен

-

Орбитальный магнитный момент электрона

Намагничение естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают .

Вектор намагниченности – магнитный момент единицы объема вещества.

Вектор намагниченности J – векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества и равная суммарному магнитному моменту единицы объема магнетика.

Аналог поляризуемости диэлектрика.

Возникающие в магнетике микротоки можно условно представить (заменить) как поверхностный ток. А он создает магнитное поле.

Опять изумительная аналогия с поверхностными зарядами в диэлектрике.

J – линейная плотность поверхностного тока в магнетике

I = jl

P = IS = jlS = jV

Вектор намагниченности численно равно линейной плотности поверхностных токов.

Для диэлектриков вектор поляризации равен поверхностной плотности связанных зарядов.

 

Напряженность и индукция магнитного поля внутри магнетика.

В обычном состоянии элементарные токи ориентированны в пространстве произвольным образом, поэтому Р=0. В случае внесения магнетика в магнитное поле он намагничивается и внешнее магнитное поле внутри магнетика изменяется.

Результирующее магнитное поле равно:

- индукция, создаваемая внешним полем

- индукция, создаваемая поверхностными токами

,

Где J – намагниченность.

Она зависит от внешнего магнитного поля.

Если магнетик изотропный, то H↑↓J или H↑↑J

B = μ₀(H ± J)

Для анизотропных направлений B и H не совпадают.

Для изотропных магнетиков

χ – магнитная восприимчивость

,

где μ – относительная магнитная проницаемость или просто магнитная проницаемость вещества, χ – характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью.

В отличие от диэлектрической восприимчивости, которая может иметь лишь положительные значения, магнитная восприимчивость может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость может быть как больше, так и меньше единицы.

 

Классификация магнетиков

В зависимости от того, как магнетик изменяет внешнее магнитное поле они разделяются на диа-, пара-, и ферромагнетики. Классификационным признаком является магнитная проницаемость среды μ

μ < 1 –(χ меньше 0), т.е.магнитное поле ослабляется, т.е

вектора J, H (коллинеарны и) направлены в противоположные стороны.

 

Если μ>1, то вектора J, H сонаправлены и магнитное поле усиливается в парамагнетике.