Определение оптимальных линейных размеров и веса магнитного экрана цилиндрической формы

Магнитный экран предназначен для снижения величины напряженности магнитного поля в некоторой ограниченной области пространства. Магнитное поле может быть как постоянным, так и переменным.

Необходимо экранировать некоторую область пространства цилиндрической формы, расположенного в однородном магнитном поле напряженности Н_о = 42,5 А/см, который должен обеспечивать заданный коэффициент экранирования kэ=0,12 (материал – сталь ШХ-15).

Рис.3.1. Схема магнитного экрана

Все пространство делят на три области: область внутри цилиндра – область 1 (область, которая экранируется от магнитного поля), область тела экрана – область 2, область вне экрана – область 3. Относительная магнитная проницаемость среды вне и внутри магнитного экрана m₁=m₃=1, материал экрана имеет относительную магнитную проницаемость m₂.

Уравнение Лапласа для всех трех областей (при отсутствии стороннего электрического тока) для скалярного магнитного потенциала имеет вид:

. (3.1)

В цилиндрической системе координат потенциал поля и лапласиан для него имеет вид:

(3.2)

Уравнение (3.2) решается методом Фурье: искомую функцию представим в виде произведения двух неизвестных функций M и N, причем одна зависит, только от параметра r, другая – только от параметра a:

. (3.3)

Решение уравнений (3.2) – (3.3) дает для области 1 пространства следующее:

, (3.4)

где постоянная .

В декартовой системе координат потенциал (3.4) примет вид:

. (3.5)

Из рисунка видно, что магнитная проницаемость стали равна 270.

 

 

Рис.3.2. График зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля

 

Вычислим внешний радиус экрана

м.

Вес магнитного экрана равен

кг.

Величину напряженности магнитного поля во внутренней области магнитного экрана определим, как

А/см.

 

Зависимость коэффициента экранирования магнитного экрана от напряженности внешнего магнитного поля

Коэффициент экранирования можно вычислить, как

.

Используя различные значения μ, получим зависимость k(H_o). Данные занесем в таблицу 3.1 и построим график.

Ho, А/см		1,5		14,11				250,6	546,6
μ		63,5					90,4	50,4	25,1
k(H0)		0,0273	0,0408	0,1234	0,1401	0,06	0,0388	0,0216	0,0107

 

 

 

Рис. 3.3 Зависимость коэффициента экранирования от напряженности внешнего магнитного поля

 

 

Расчет параметров магнитного экрана имеющего минимальные габаритные размеры и вес

Определим значение относительной магнитной проницаемости при напряженности H₀ = 42,5 A/м для различных видов стали и занесем данные в таблицу 3.2. Затем рассчитаем радиус внешнего экрана для каждого значения относительной магнитной проницаемости по формуле

 

и результаты вычислений также сведем в таблицу 3.2.

Вид стали	Сталь 10	Сталь ШХ-15	Сталь 20	Сталь Ст3	Электротехническая сталь
μ
r2	0,3203	0,32029	0,320254	0,320191	0,3201907

Анализируя полученные значения определяем, что минимальные размеры соответствуют магнитной проницаемостью 403 для типа Электротехническая сталь.

Таким образом, минимальный внешний радиус экрана

0,3201907 м.

Вес магнитного экрана равен

кг.

Выводы:

- Оптимальные линейные размеры и вес магнитного экрана для материала Сталь ШХ-15: r₁ = 0,32 м, r₂ = 0,32028 м, m = 0,8781 кг;

- Минимальные линейные размеры и вес магнитного экрана: r₁ = 0,32 м, r₂ = 0, 3201907 м, m = 0,59801 кг;

- Построили зависимость коэффициента экранирования от напряженности внешнего магнитного поля.

 

Расчет электромагнитного поля элементарного излучателя

Исходные данные

По отрезку прямолинейного провода длиной l = 42 мм проходит переменный ток i=0,25sin(6,9∙10⁶)t, A. Среда, окружающая провод, имеет 4,4. Считать, что со средней точкой отрезка провода совмещено начало отсчета сферической системы координат и что ось отсчета углов совпадает с положительным направлением тока в проводе.

Рис.19. Исходная схема

 

4.1.Вывод аналитического выражения для определения напряженностей электрического и магнитного поля излучаемой электромагнитной волны в ближней и дальней зоне

Составляющая векторного потенциала от элемента линейного тока записывается как

В переменном магнитном поле с учетом явления запаздывания имеем

Ток представим в показательной форме , и для упрощения будем обозначать через , тогда

или, если исключить множитель ,

.

Магнитную индукцию найдем из соотношения . Выражение для комплекса магнитной индукции в сферических координатах будет выглядеть следующим образом

,

для мгновенных значений

.

Напряженность магнитного поля равна

В соответствии с первым уравнением Максвелла

,

так как в рассматриваемой точке пространства =0, то

.

Тогда

.

Отсюда

Для мгновенных значений

В ближней зоне, где значение параметра R << λ/2π, для электромагнитного поля элемента проводника с током имеем следующие выражения:

,

,

.

Если значение параметра R >> λ/2π, то есть, имеем дело с дальней зоной, тогда для электромагнитного поля элемента проводника с током получаем:

,

.

Из условия ω = 3,5∙10⁶ рад/с