Расчет проводимости системы на единицу длины. Ток утечки.

Заменим кабель системой четырех линейных токов так, чтобы оболочка кабеля была эквипотенциальной поверхностью. Для этого должны выполнятся условия:

Можно сказать, что получена система из двух двухпроводных линий. Известно, что потенциал поля двухпроводной линии выражается в электростатике через линейную плотность зарядов:

,

где r₊ и r_- расстояния от точки наблюдения до положительного и отрицательного проводов соответственно. Тогда, учитывая аналогию электростатических и стационарных полей и выбрав φ=0 в точке (0;0), получим:

где b = S − a.

 

Проводимость симметричной пары на единицу длины:

 

.

Подставив данные, получим:

G₀ = 11,174∙10^-4 См/м.

Тогда ток утечки:

I₀ = G₀∙U = 0,2458 А/м.

Построение графиков распределения напряжённости электрического поля и потенциала в плоскости KF

Уравнение для потенциала в любой точке пространства:

 

 

С определяется из начальных условий, что φ(x,y) = 0 при x = 0, y = 0 → С = 0

В плоскости KF (как и на оси ОХ) y = 0, поэтому уравнение для потенциала перепишется так:

 

Рисунок 1.2. График распределения потенциала электрического поля
в плоскости KF

 

Закон распределения напряженности:

при y = 0:

Рисунок 1.3. График распределения напряженности электрического поля в плоскости KF

 

3. Распределения энергии электрического поля системы проводников вдоль оси Y

Для определения энергии электрического поля снаружи проводника воспользуемся формулой:

где

Откуда

Рисунок 1.4 Распределение энергии электрического поля системы проводников вдоль оси Y

4. Построение эквипотенциали с потенциалом, равным 0,28 U

Система симметрична относительно оси ОХ, следовательно координата Y цент-ра окружности эквипотенциали равна 0.

0,28 U = 61,6 В;

Корни уравнения: x₁ = -10,121 мм; x₂ = -11,839мм;

Центр эквипотенциали:

 

Радиус эквипотенциали: r = (11,839 – 10,121)/2= 0,859 мм.

Рисунок 1.5. Изображение эквипотенциали

 

5. Рассчитать и построить график распределения плотности тока по цилиндрической поверхности проводника с радиусом R₂.

 

 

Рисунок 1.6 Схема из двух проводников

 

Плотность тока определяется по формуле:

,

где

или

 

 

 

 

Рис.1.7 Распределение плотности тока по цилиндрической поверхности

Выводы:

- потенциал внутри маленьких проводников с радиусами R₁ постоянен и для левого и правого проводников одинаков;

- напряженность поля внутри проводников с радиусами R₁ равна нулю;

- энергия электрического поля системы проводников вдоль оси Y распределена неравномерно;

- эквипотенциаль есть окружность с центром в точске (-0,010998;0) и радиуса 0,859 мм, находящаяся в маленьком левом проводнике R₁;

- плотность тока по цилиндрической поверхности распределена неравномерно.

Расчет магнитного поля проводника с электрическим током.

По круглому цилиндрическому проводнику протекает синусоидальный электрический ток i = 2,5 sin wt. Радиус проводника равен 1,9мм, удельная электропроводность металла равна s=5,6МСм/м, относительная магнитная проницаемость металла равна m=90.

1. Определить распределение плотности электрического тока и напряженности магнитного поля внутри проводника (расчеты осуществить в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника, соответственно r = 0; r = 0,2 R; r = 0,3 R; r = 0,5 R; r = 0,7 R; r = 0,9 R; r = 1.0 R при двух частотах электрического тока: 300 и 4200).

2. Построить графики зависимостей модулей плотности электрического тока и напряженности магнитного поля внутри проводника от расстояния r.

3. Определить распределение напряженности магнитного поля снаружи проводника (расчеты осуществить в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника соответственно r = 1.0 R; r = 1,2 R; r = 1,5 R; r = 2R; r = 5 R; r = 10 R; r = 15 R; r = 25 R; r = 50 R). Построить график распределения.

4. Определить величину потока вектора Пойнтинга (на единицу длины) внутри проводника с электрическим током. На чертеже указать направление вектора Пойнтинга.

5. Рассчитать и построить график распределения энергии магнитного поля снаружи проводника (расчеты осуществить в точках, указанных в п.3).