Тема 5: показатели вариации признака в совокупности (2 ч)

Задача 1:

2. По данным обследования получено следующее распределение студентов-заочников по возрасту на факультете:

Возраст студента, лет	Число студентов на факультете
20-25
26-30
31-35
36-40
Свыше 45

Рассчитайте:

1) средний возраст студента-заочника на факультете;

2) показатели вариации.

Сформулируйте выводы.

Решение:

1) средний возраст студента-заочника определим по формуле средней арифметической взвешенной, так как отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а много, причем неодинаковое число раз, т.е. представляют собой ряд распределения.

 

 

2) показатели вариации:

Построим вспомогательную таблицу:

Возраст студента, лет	Середина интервала,	Число студентов на факультете	Xi, fi	xi -	(xi - )^2	(xi - )^2f
20-25
26-30
31-35
36-40
Свыше 45
Итого

 

Размах вариации

= лет

Среднее линейное отклонение.

=

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

=

=

Коэффициент вариации.

= %

Так как, коэффициент вариации …… 33%, то совокупность можно считать ………………...

Задача 2:

По данным выборочного обследования зарплаты работников бюджетной сферы получены следующие показатели:

Отрасль	Средняя зарплата, руб.	Численность работников, чел.	Дисперсия зарплаты, руб.
Здравоохранение
Образование

Определите:

1) среднюю зарплату работников по двум отраслям;

2) дисперсии зарплаты:

а) среднюю из внутригрупповых дисперсий (отраслевых)

б) межгрупповую (межотраслевую)

в) общую

3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

4) сделайте выводы.

Решение:

1. Средняя заработная плата работников по двум отраслям равна

 

2. а) Средняя из групповых дисперсий равна

 

б) Межгрупповая дисперсия равна

 

в) Применяя правила сложения дисперсий, получим общую дисперсию:

 

3. а) Коэффициент детерминации равен

 

Он показывает, что оплата труда на …..% зависит от отраслевой принадлежности работников и на ……% - от внутриотраслевых причин.

б) Эмпирическое корреляционное отношение составляет

 

 

, что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию заработной платы отраслевых особенностей.

Задача 3:

Имеются данные о чистой прибыли банков двух районов:

Район	Число банков	Чистая прибыль, млн. руб.
		5,4,8,6,6,7,8,9,9,12,10,8,7 4,7,5,6,9,6

Рассчитайте дисперсии чистой прибыли: внутригрупповые (по каждому району), среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую.

Решение.

Средняя внутригрупповая дисперсия свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам, затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия.

Внутригрупповые дисперсии определим по формуле:

 

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий равна

 

 

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:

 

 

Общая дисперсия (по правилу сложения дисперсий) равна

 

 

ТЕМА 6: МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ (3 ч).

Задача 1. По ниже приведенным данным, характеризующим динамику производства валового выпуска продукции предприятия по месяцам, требуется:

1) осуществить сглаживание ряда, применяя трехмесячную скользящую среднюю;

2) проанализируйте полученный ряд динамики, используя следующие показатели:

- цепные и базисные: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста,

- абсолютное значение одного процента прироста;

- среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Сделайте выводы.

 

Месяц	Валовой выпуск продукции, млн. руб.
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

Решение:

1) осуществим сглаживание ряда, применяя трехмесячную скользящую среднюю

за январь-март:

=(63+93+102)/3 = 168/3 = 56 млн. руб.

за февраль-апрель:

= (93+102+117)/3 = 312/3 = 104 млн. руб.

Результаты расчета трёхлетней скользящей средней представлены в таблице:

Год	Валовой выпуск продукции, млн. руб., yi	Трёхлетние скользящие суммы	Трёхлетние скользящие средние =()/ n
Январь	63 (y1)	-	-
Февраль	93 (y2)	168 (y1+y2 +y3)
Март	102 (y3)	312 (y2+y3 +y4)
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь	145 (yn)	-	-

В результате обработки ряда динамики методом скользящей средней проявилась тенденция к росту производства валового выпуска продукции предприятия.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики явля­ется то, что полученные средние не дают теоретических ря­дов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

2) проанализируем полученный ряд динамики, используя следующие показатели: